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Bekanntlich hat Gustav Wied einem seiner Lustspiele diesen mathematischen Titel gegeben. In sehr geistreicher Art weist er darin nach, daß für manche 193 Menschen die Welt so aussieht, als wenn wirklich zwei mal zwei = fünf wäre. Aber was der Dichter figürlich meint, das läßt sich auch mathematisch beweisen. Man rechne das folgende Exempel durch.
| 3 | + | 4 | = | 7 | |||||||
| Dazu addiert | 4×3 | + | 4×4 | – | 5×7 | = | 4×3 | + | 4×4 | – | 5×7 |
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| ergibt | 5×3 | + | 5×4 | – | 5×7 | = | 4×3 | + | 4×4 | – | 4×7 |
| oder | 5×(3+4–7) | = | 4×(3+4–7) | ||||||||
Dividiert man auf beiden Seiten durch den gleichen Faktor (3+4–7), so erhält man
5 = 4
Was zu beweisen war.
Wer nicht mathematisch geschult ist, wird den Fehler, der natürlich in dieser Rechnung stecken muß, nicht ohne weiteres erkennen. Ein Rechenfehler ist nicht vorhanden. Und doch ist die letzte Division falsch. Man dividiert nämlich durch (3+4–7), das heißt durch Null, und das darf man nicht. Denn der Grundsatz »Gleiches dividiert durch Gleiches gibt Gleiches« gilt nicht für den Divisor Null.