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5. Heureka

Ein merkwürdiger Vorfall – Die goldene Krone und die Wasserprobe – Die Entdeckung des archimedischen Prinzips – Vom spezifischen Gewicht – Metall, das schwimmt, und Holz, das sinkt – Der Schwimmer im Alkohol – Rätsel des Wassers – Vom Gewicht der Erde – Ein Stoff vom spezifischen Gewicht 53 000?

Wenn ein älterer Herr splitterfasernackt, dafür aber pudelnaß, durch die Straßen rennt, aufgeregt mit Händen und Füßen gestikuliert und in einem fort »Heureka!« – d. h. »ich hab's gefunden!« – ruft, so ist das ein Vorgang, der selbst für den blasierten Großstädter noch immer den Reiz der Neuheit haben dürfte. Das war denn auch der Fall, als sich vor rund 2200 Jahren ein genau solcher wie der beschriebene Vorfall in den Straßen von Syrakus, der damaligen Hauptstadt des sizilianischen Reiches, zutrug. Der ältere Herr, der in solcher Weise die Aufmerksamkeit seiner Mitbürger und vor allem das Hallo der sizilianischen Straßenjugend auf sich lenkte, aber war der große Gelehrte Archimedes, der bedeutendste und berühmteste Mathematiker und Physiker, sozusagen der Gauß und Einstein des Altertums in einer Person, und daß dieser hochgelehrte und berühmte Mann, der Stolz und die Zierde seiner Vaterstadt, so total aus dem Häuschen geraten war, das hatte seinen Grund in folgendem:

Damals herrschte in Syrakus der König Hiero, der eines Tages das Bedürfnis fühlte, sich für sein königliches Haupt eine neue Krone bauen zu lassen. Also ließ er aus seiner Schatzkammer wohlabgewogen 16 Pfund Gold und 4 Pfund Silber entnehmen und beauftragte seinen Hofgoldschmiedemeister, diese Metalle zusammenzuschmelzen und ihm aus der Legierung die gewünschte Kopfbekleidung anzufertigen. Nach geraumer Zeit lieferte der Goldschmied die fertiggestellte Krone ab. Die Nachprüfung ergab, daß sie genau 20 Pfund, also geradesoviel wie die gelieferten Metalle, wog. Sei es nun aber, daß König Hiero von Natur aus ein argwöhnischer Herr war und nur ein sehr bedingtes Vertrauen in die Ehrlichkeit seiner Untertanen im allgemeinen und der Hoflieferanten im besonderen setzte, sei es, daß ihm trotz des zutreffenden Gewichts etwas an der Krone nicht zu stimmen schien, kurz, er hegte den Verdacht, daß der Goldschmied eine kleine Schiebung bei der Verwendung der ihm gelieferten Metalle vorgenommen und ein gut Teil weniger Gold, als ihm geliefert worden war, in den Schmelztiegel getan und das fehlende Goldquantum durch das viel billigere Silber ersetzt habe. Aber wie die Wahrheit ermitteln? Der Hofjuwelier schwur hoch und teuer, daß er der ehrlichste aller Goldschmiede in der Welt und Umgegend sei und die Majestät in noch nie dagewesen reeller Weise bedient, auch kein Quentchen Gold weniger, als ihm geliefert worden sei, verwandt habe, und da ihm das Gegenteil nicht zu beweisen war, so schien es, daß König Hiero seinen Verdacht in der zottigen Männerbrust begraben müßte. Aber da erinnerte er sich des berühmten Professors Archimedes, dessen Scharfsinn sich in ähnlichen kniffligen Fällen schon oft glänzend bewährt hatte, und beauftragte ihn, die gelieferte Krone zu untersuchen und festzustellen, ob sie auch wirklich die gesamten 16 Pfund Gold enthalte.

Das war zunächst aber auch für den gelehrten Archimedes eine sehr schwierige Aufgabe; er konnte ebensowenig wie der König selbst dem Kronenmetall ansehen, wieviel Gold und Silber es enthielt, und physikalische oder chemische Methoden, die heute eine solche Untersuchung leicht möglich machen, waren damals noch nicht bekannt. Tagelang probierte und studierte er an der königlichen Krone herum, ohne zu der gewünschten Feststellung gelangen zu können, und war auch noch in Gedanken mit dem Problem beschäftigt, als er eines Tages ein Körper und Geist erfrischendes Bad nehmen wollte. Die Badewanne, die diesem Zweck dienen sollte, war bis an den Rand gefüllt, und als der Gelehrte einstieg und seinen Körper im Wasser ausstreckte, floß eine Menge Wasser über den Rand. Diese Erscheinung entzündete im Gehirn des Forschers einen Gedankenblitz. Er argumentierte: Es fließt so viel Wasser aus der Wanne, als der Rauminhalt meines Körpers beträgt; dann muß ein anderer Körper, der zwar ebensoviel wiegt wie ich, aber weniger Raum einnimmt, trotz des gleichen Gewichtes entsprechend weniger Wasser verdrängen. Ein Goldklumpen etwa von meinem Gewicht würde viel weniger Wasser zum Ausfließen bringen, und bei einem Klumpen Silber wäre es noch anders. Dann müßte sich also, wenn in ein mit Wasser gefülltes Gefäß Gold oder Silber hineingelegt wird, aus der Menge des verdrängten Wassers das Gewicht des Metalles bestimmen lassen, und damit wäre ja die Methode gefunden, um den Gehalt der königlichen Krone an Gold und Silber zu ermitteln. Als Archimedes bis zu diesem Punkt seiner Überlegung gelangt war, sah er die Lösung des Problems, das ihm soviel Kopfzerbrechen verursacht hatte, vor sich, und das brachte ihn so in Aufregung, daß er mit einem Satz aus der Badewanne sprang, auf die Straße lief und dort den beschriebenen groben Unfug verübte.

Dann aber machte er sich schleunigst daran, seine Entdeckung praktisch auszuprobieren. Er ermittelte, wieviel Wasser ein Pfund Gold, wieviel ein Pfund Silber und ferner eine Legierung von 16 Pfund Gold und 4 Pfund Silber verdrängt. Dann legte er die königliche Krone in Wasser und stellte fest, daß diese ein ganz bestimmtes Quantum mehr Wasser verdrängte, als es der Fall hätte sein dürfen, wenn sie wirklich aus einer solchen wie ausprobierten Legierung bestanden hätte. Aus der Differenz der in beiden Fällen verdrängten Wassermengen konnte er berechnen, daß die Krone rund 1½ Pfund weniger Gold enthielt, als jener Probelegierung entsprach, und dieses Fehlquantum durch Silber ersetzt worden war. Jetzt konnte der Goldschmied überführt werden. Was ihm für seine Mogelei blühte, ist nicht bekannt geworden; die Wissenschaft aber hätte Ursache, ihm dankbar zu sein, denn durch ihn wurde Archimedes zu dem Studium der Beziehungen zwischen Gewicht und Rauminhalt der Körper veranlaßt und dadurch zur Entdeckung eines hochwichtigen Naturgesetzes, des sogenannten hydrostatischen Gesetzes, das nach seinem Entdecker auch als das archimedische Prinzip bezeichnet wird, geführt. Die Entdeckung dieses Gesetzes eröffnete eine ganz neue Wissenschaft von größter Tragweite für unsere Naturerkenntnis.

Der Inhalt jenes Gesetzes besagt, daß ein Körper in Wasser um so viel an Gewicht verliert, als das Gewicht der von ihm verdrängten Wassermenge beträgt. Ein Klumpen Gold beispielsweise, der in Wasser gelegt wird, verliert in diesem den 19. Teil seines Gewichtes, was durch einen besonderen Wägeapparat, die sogenannte hydrostatische Waage, ermittelt werden kann. Das besagt aber zugleich, daß unser Goldklumpen 19mal (genauer 19,3mal) so schwer ist wie die verdrängte Wassermenge, bzw. daß ein Stück Gold 19mal soviel wiegt wie ein gleich großer Raum Wasser. Diese Beziehung zwischen Gewicht und Rauminhalt der Körper, die aus dem archimedischen Prinzip abgeleitet wird, ist es, die dieses Gesetz so wichtig und wertvoll macht. Sie wird als das spezifische Gewicht bezeichnet und drückt das Gewichtsverhältnis eines Stoffes zum Wasser aus. Weil unser Klumpen Gold 19mal so schwer ist wie ein gleich großer Raum Wasser, sagen wir, das spezifische Gewicht des Goldes beträgt 19. Wir können das noch anschaulicher ausführen. Als Einheit der Raummessung dient für praktische und technische Zwecke das Kubikdezimeter, d. h. ein Raumwürfel, dessen Höhe, Länge und Breite je 10 Zentimeter beträgt und den wir gemeinhin als Liter bezeichnen. Das Gewicht von 1 Liter Wasser nun wird als ein Kilogramm bezeichnet, und da Gold 19mal so schwer ist wie Wasser, so wiegt 1 Liter bzw. 1 Kubikdezimeter Gold 19 Kilogramm. In diesem Gewicht, das 1 Kubikdezimeter eines Stoffes aufweist, haben wir die anschaulichste Form des Begriffes vom spezifischen Gewicht vor uns. Das spezifische Gewicht ist also die Zahl, die angibt, wievielmal ein Körper oder Stoff schwerer ist als ein gleich großer Raum Wasser bzw. wieviel Kilogramm 1 Kubikdezimeter des Stoffes wiegt. In ähnlicher Weise wie beim Gold ist das spezifische Gewicht aller anderen irdischen Stoffe, sowohl der festen wie der flüssigen und gasförmigen, festgestellt worden, dann das spezifische Gewicht ist eine der wichtigsten Eigenschaften zur Untersuchung und Kennzeichnung der Stoffe, und eine große Anzahl von Naturerscheinungen beruht auf dieser Beziehung. Bei allen diesen Bestimmungen ist das spezifische Gewicht des Wassers = 1 gesetzt, denn das Gewicht eines Kubikdezimeters bzw. eines Liter Wasser wird ja als 1 Kilogramm bezeichnet. Das Gewicht des Wassers ist also die Einheit des spezifischen Gewichts für alle anderen Stoffe.

Von unseren irdischen Stoffen haben zunächst die Metalle das höchste spezifische Gewicht. Das Gold gehört mit dem spezifischen Gewicht von 19,3 mit zu den schwersten Stoffen unseres Erdballes überhaupt und wird nach dieser Hinsicht nur noch übertroffen von dem Metall Iridium (bekannt durch seine Verwendung für die Federspitzen der Füllfederhalter) mit 21,2, dem Platin mit 21,5 und dem Osmium mit 22,5 spezifischem Gewicht. Letzteres Metall, das heute für die Herstellung der Drähte unserer elektrischen Glühlampen eine große Rolle spielt, ist also der schwerste aller irdischen Stoffe. Von Laien wird oft das Blei für das schwerste Metall gehalten; die angeführten Zahlen zeigen, wie irrig diese Ansicht ist, denn das spezifische Gewicht des Bleis beträgt nur 11,4, also nur etwa halbmal soviel wie das des Osmiums. Das spezifische Gewicht des Quecksilbers, des einzigen bei gewöhnlicher Temperatur flüssigen Metalles, beträgt 13,5 (also ebenfalls mehr als das des Bleis), das des Silbers 10,6, des Nickels 8,9, des Zinns 7,3, des Zinks 7,1, während das spezifische Gewicht des Eisens, des wichtigsten und meistverarbeiteten unserer Metalle, je nach seiner Beschaffenheit als Gußeisen, reines Schmiedeeisen oder Stahl, zwischen 7,2 und 8 schwankt. Die Metalle mit einem spezifischen Gewicht von mehr als 5 bezeichnet man als Schwermetalle, die anderen als Leichtmetalle, darunter als das bekannteste und wichtigste das Aluminium, dessen spezifisches Gewicht nur 2,67 beträgt, und das dieses geringen Gewichts wegen für viele technische Zwecke ein unentbehrlicher Werkstoff geworden ist, besonders für den Bau von Luftschiffen und Flugzeugen, für die jene Eigenschaft des Metalls im Verein mit seiner Härte und Festigkeit geradezu Voraussetzung ist. Noch leichter ist das Metall Beryllium, dessen spezifisches Gewicht nur 2 beträgt. Von diesem Metall, das übrigens auch noch durch verschiedene andere technisch wertvolle Eigenschaften ausgezeichnet ist, das aber bisher nur sehr selten vorkam, sind in letzter Zeit bedeutende Fundstätten in Amerika entdeckt worden, die es vielleicht zur Folge haben können, daß dieses Metall in Zukunft in starken Wettbewerb mit dem Aluminium treten wird; schon heute wird seine Verwendung für Luftschiff- und Flugzeugbau geplant. Geringeres spezifisches Gewicht als Aluminium haben auch die Metalle Strontium mit 2,5, Magnesium mit 1,75 und Kalzium mit 1,56. Endlich aber gibt es auch noch einige Metalle, die sogar noch leichter als Wasser sind, so das Natrium mit einem spezifischen Gewicht von 0,97, das verwandte Metall Kalium mit 0,86 und endlich das silberweiße und viel für medizinische, aber nur wenig für technische Zwecke verwandte Metall Lithium mit einem spezifischen Gewicht von nur 0,59. Diese Metalle schwimmen also auf dem Wasser. Leichter als Wasser sind auch die heimischen Holzarten, deren spezifisches Gewicht zwischen 0,5 und 0,9 schwankt; am leichtesten aber sind gewisse exotische Korkhölzer mit einem solchen von nur 0,25. Wie es einige Metalle gibt, die auf dem Wasser schwimmen, so gibt es andererseits auch einige Holzarten von so hohem spezifischen Gewicht, daß sie im Wasser untergehen, so das außerordentlich schwere und harte Ebenholz, dessen spezifisches Gewicht etwa 1,2 beträgt, des weiteren die dem Ebenholz verwandten Arten von Eisenholz und endlich das Pockholz aus dem tropischen Amerika, das mit dem spezifischen Gewicht von 1,55 die schwerste und zugleich auch härteste aller Holzarten ist.

Das spezifische Gewicht des Menschen ist etwas größer als das des Wassers, weswegen der menschliche Körper im Wasser untergeht. Da der Unterschied jedoch nur ein sehr geringer ist, kann sich der Mensch durch Schwimmen auf dem Wasser halten. Nicht alle Flüssigkeiten verhalten sich jedoch in dieser Weise. In Alkohol etwa, dessen spezifisches Gewicht nur 0,8 beträgt, könnte sich selbst der beste Schwimmer nicht über Wasser halten, wogegen in dem flüssigen Quecksilber jeder Mensch schwimmen könnte, ohne es gelernt zu haben; das Untergehen in dieser Flüssigkeit wäre sogar ganz unmöglich, selbst wenn er so schwer wie Blei wäre. Ein höchst eigenartiges Verhalten hinsichtlich des spezifischen Gewichts weist übrigens das Wasser selbst auf. Dieses hat seine größte Dichte und daher sein höchstes spezifisches Gewicht, nämlich 1, nur bei der Temperatur von 4 Grad Celsius. Während nun alle anderen Körper beim Erkalten sich zusammenziehen und dadurch ein erhöhtes spezifisches Gewicht erlangen, ist es beim Wasser als einzigem Körper umgekehrt. Geht seine Temperatur unter 4 Grad Celsius herab, so dehnt es sich aus, wird also spezifisch leichter. So kommt es, daß Eis leichter ist als das flüssige Wasser und auf diesem schwimmt, während alle anderen Stoffe im festen Zustande spezifisch schwerer als im flüssigen sind. Dieses merkwürdige Verhalten des Wassers im flüssigen und festen Zustande ist für das Naturreich von größter Bedeutung. Denn dadurch, daß im Winter sich die Oberfläche unserer Seen und Flüsse mit Eis bedeckt, sinkt zugleich das spezifisch schwerere Wasser von höherer Temperatur nach unten und hält so unter dem Eise eine Temperatur von 4 Grad aufrecht, bei der die Wassertiere weiterexistieren können. Wäre es anders, so würden die Gewässer vom Grunde aus nach oben zufrieren, was dann gleichbedeutend mit der Vernichtung alles Lebens im Wasser wäre. Dieses Verhalten des Wassers, durch das die Natur das Leben im Wasser selbst zu schützen scheint, ist oft als ein Beweis eines besonderen in der Natur herrschenden Zweckmäßigkeitsstrebens ausgelegt worden. Unter bestimmten Verhältnissen kann es übrigens auch zur Bildung von Grund- oder Bodeneis kommen, das in den arktischen Regionen keine Seltenheit ist.

Das niedrigste spezifische Gewicht unter allen Stoffen haben die Gase. So beträgt das spezifische Gewicht der Luft nur etwas mehr als ¹/ ₁₀₉₀, d. h. erst etwa 1000 Liter oder 1 Kubikmeter Luft wiegen 1 Kilogramm; noch viel leichter ist der Wasserstoff, dessen spezifisches Gewicht ungefähr 14mal kleiner als das der Luft ist, so daß erst etwa 14 Kubikmeter dieses Gases 1 Kilogramm wiegen. Das durchschnittliche spezifische Gewicht endlich unseres ganzen Erdballes ist mit etwa 5 ermittelt worden. Das ist ein verhältnismäßig sehr hohes spezifisches Gewicht, wenn wir uns vergegenwärtigen, daß die weitaus meisten Stoffe, die wir an der Oberfläche der Erde antreffen, von viel geringerem spezifischen Gewicht sind, wie das Wasser, das allein zwei Drittel der Erdoberfläche bedeckt und nur das spezifische Gewicht 1 hat, ebenso auch die Gesteine, aus denen unsere Gebirge bestehen und von denen selbst die schwersten, wie etwa der Granit, nicht über das spezifische Gewicht 3 hinausgehen, ebenso auch die ungeheuren Kohlenlager, deren Substanz nur etwa das spezifische Gewicht 2 hat. Wenn also der Erdball trotzdem durchschnittlich ein so bedeutend höheres spezifisches Gewicht als die weitaus meisten an seiner Oberfläche vorkommenden Stoffe aufweist, so ist das nur dadurch zu erklären, daß in seinen tieferen Schichten gewaltige Mengen der spezifisch schwereren Stoffe, also der Metalle, vorkommen müssen. Das nimmt man daher auch an, und danach müssen sich im tiefen Innern unseres Erdkörpers ganz ungeheure Metallmassen befinden, von denen eben nur das wenigste an die Oberfläche gelangt ist, das meiste uns aber wohl für immer vorenthalten wird. Besonders die schweren Edelmetalle, Gold und Platin, müssen in Tiefen, die allerdings um Tausende von Kilometern unterhalb der Erdoberfläche liegen, in ungeheuren Mengen vorhanden sein, von denen das, was wir hier auf Erden an diesen Metallen fördern, nur ein verschwindend kleiner Prozentsatz ist. Das gilt in besonderem Maße von dem Gold, das, wie nicht jeder annehmen wird, nächst Eisen und Kupfer das verbreitetste aller Metalle in unserer Erde ist, sich aber infolge seines hohen spezifischen Gewichtes leider in unerreichbare Tiefen zurückgezogen hat.

Eine gewaltige Überraschung erlebte die Forschung über das spezifische Gewicht der Stoffe im Weltraum vor einigen Jahren. Auf unserer Erde ist das höchste bekannte spezifische Gewicht 22,5, wie es das Osmium aufzuweisen hat, alle übrigen Stoffe halten sich unterhalb dieser Gewichtsgrenze. Die Stoffe, aus denen die anderen Weltkörper zusammengesetzt sind, sind, wie die spektralanalytische Untersuchung ergeben hat, dieselben wie die unseres Erdballes. Daher hatte man bis vor kurzem angenommen, daß die spezifischen Gewichte unserer Erdenstoffe allgemein diejenigen der Stoffe im Weltenraum überhaupt seien. Diese Auffassung ist jedoch jetzt aufs schwerste erschüttert worden. Aus bestimmten Berechnungen und Folgerungen der Relativitätstheorie über die Ablenkung des Lichtes in der Nähe großer Massen, wie sie die Fixsterne darstellen, hat sich nämlich ergeben, daß ein bestimmter Fixstern, nämlich der Begleiter des Sirius, des hellsten und schönsten Gestirns am Fixsternhimmel, das unfaßbar hohe spezifische Gewicht von 53 000 aufzuweisen hat. Das bedeutet also, wenn jene Berechnung der Wirklichkeit entspricht, daß ein einziges Kubikdezimeter der Masse jenes Weltkörpers das Gewicht von 53 000 Kilogramm hätte. Ein einziges Literglas, mit jener Substanz gefüllt, würde 1000 Zentner wiegen und zu seiner Fortbewegung der Kraft von zwanzig schweren Pferden bedürfen. Man hat diese ungeheuerliche Abweichung jenes Weltkörpers von unseren gewohnten Begriffen über das spezifische Gewicht der Substanzen mit der Annahme zu erklären versucht, daß dort die Materie anders konstituiert sein müsse als auf Erden und dort die Atome und ihre Bestandteile in allen Stoffen viel enger zusammengedrängt sein müssen, als es in den irdischen Substanzen der Fall ist. Aber diese Auffassung ist doch so wenig befriedigend, daß man jenes absonderliche Rechenergebnis lieber mit einem Beobachtungsfehler zu erklären geneigt ist. Da aber andererseits ein solcher Fehler sich nicht hat nachweisen lassen, so neigen manche Forscher sogar der Ansicht zu, daß jenes rechnerische Resultat eine Erschütterung der Relativitätstheorie bedeutet und sich diese Theorie zum mindesten in jenen Punkten, die zu solchen wie den genannten Folgerungen führen, nicht aufrechterhalten läßt.

»Heureka – ich hab's gefunden!« rief vor über 2000 Jahren Archimedes, als er das Gesetz zwischen Gewicht und Raum der Stoffe entdeckt und damit die Lösung eines Problems des Naturreiches gefunden hatte; »heureka!« wird man einstmals wieder rufen können, wenn es gelungen ist, dieses neueste Rätsel zwischen Gewicht und Raum der Stoffe zu ergründen, das gegenwärtig die Forschung über die Konstitution der Materie und das spezifische Gewicht der Stoffe in ihrem Banne hält.

Postskriptum

Eine astronomische Entdeckung – Erschütterung der Relativitätstheorie?

In der Zwischenzeit ist die Frage, die sich an die beobachtete Lichtablenkung und Spektralverschiebung bei dem Begleiter des Sirius knüpft und die von der Relativitätstheorie mit der Annahme eines spezifischen Gewichtes dieses Weltkörpers von 53 000 beantwortet worden ist, in ein neues Stadium getreten. Astronomen und Astrophysiker hatten einer solchen Annahme, die mit allen sonstigen Erfahrungen innerhalb der beobachtbaren Welt in krassestem Widerspruch steht, von jeher Zweifel entgegengebracht. Schon vor einigen Jahren hatte ein deutscher Astronom, Anding in Gotha, darauf hingewiesen, daß sich jene Erscheinungen auch durch die Annahme erklären lassen, daß der Begleiter des Sirius selbst wieder einen Begleiter habe. Die beiden Weltkörper würden dann ein Doppelstern-System bilden und müßten durch ihre Gravitation und durch die Bewegung um den gemeinsamen Schwerpunkt einen ebensolchen wie den beobachteten Effekt der Lichtablenkung und Spektralverschiebung bewirken. Diese Hypothese ist damals seitens der Relativitätstheoretiker unbeachtet geblieben, vor allem wohl deswegen, weil jener Weltkörper lediglich hypothetischer Natur und noch niemals gesichtet worden war. Jetzt aber hat die Hypothese Anding eine überraschende Bestätigung gefunden. Von den Astronomen der Sternwarte Johannesburg in Südafrika ist, wie die Royal Astronomical Society in London kürzlich offiziell mitteilte, jener vermutete Begleiter des Siriusbegleiters tatsächlich entdeckt und als ein Stern 12. Größe festgestellt worden.

Sollte die Beobachtung der Johannesburger Sternwarte einwandfrei bestätigt werden, so wäre damit jene Annahme eines spezifischen Gewichtes von 53 000 ad absurdum geführt worden. Diese Entdeckung braucht noch keinesfalls eine Erschütterung der Relativitätstheorie zu bedeuten; eine Theorie braucht noch nicht falsch zu sein, weil sich herausstellt, daß gewisse Erscheinungen, für die sie eine Erklärung gegeben hat, sich auch auf andere und bessere Weise erklären lassen. Darüber hinaus aber würde jene Entdeckung doch wohl bedeuten, daß die Relativitätstheorie in ihrer gegenwärtigen Form selbst noch viel mehr Hypothese als gesicherte Theorie ist, daß sie in wesentlichen Punkten der Revision bedarf und zu ihren Voraussetzungen und Folgerungen noch keinesfalls mit apodiktischer Gewißheit »Heureka!« sagen kann.