Der Wettlauf mit der Schildkröte

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4. Heitere Rechenkunst

Vom Humor der Rechenaufgabe – Die Schneckenaufgabe – Theorie und Wirklichkeit – Eine Eisenbahnaufgabe – Kleinprobleme – Eine pädagogische Regel – Die Aufgaben.

Die Wissenschaften, die sich mit den Zahlen beschäftigen, also Rechenkunst und Mathematik, sind im allgemeinen eine todernste Angelegenheit, und beim Lösen von Rechen- oder mathematischen Aufgaben hat der Mensch zumeist, wie der Berliner zu sagen pflegt, »nichts zu lachen«. Dennoch blüht auch auf diesem Gebiete dem Humor eine Stätte, und es ist sogar ein sehr origineller Humor, der hier zu seinem Rechte kommt, nämlich der Humor der logischen Finessen, der allerdings anderer Art ist als der manchmal ein wenig gequälte Humor unserer Witzblätter. Rechnen oder Mathematik treiben heißt ja immer nur, aus den Bedingungen oder Voraussetzungen einer Aufgabe das Resultat logisch erschließen. Wie es aber in der reinen Logik oftmals zu Widersprüchen, zu Trugschlüssen oder Paradoxien kommen kann, die immer einen mehr oder weniger humoristischen Charakter haben und oftmals dem Scharfsinn des ausgepichtesten Logikers ein Schnippchen schlagen, so auch bei den Zahlenoperationen. Auch eine Rechenaufgabe kann nicht nur schwer oder leicht, sondern sie kann auch lustig sein, was immer dann der Fall zu sein pflegt, wenn sie ein logisches (oder auch unlogisches) Element enthält, das bewirkt, daß das Ergebnis der Aufgabe ganz anders ausfällt, als es der Wirklichkeit der Dinge entspricht. In anderen Fällen bewirkt der logische Charakter der Aufgabe, daß die Lösung, nach den Regeln der Rechenkunst bearbeitet, sehr umständlich ist und große Schwierigkeiten bereitet, dagegen auf anderem Wege, nämlich durch logische Betrachtung der Bedingungen und Verhältnisse der Wirklichkeit, sehr schnell und leicht zu lösen ist, so daß es sich der exakte Rechenkünstler gefallen lassen muß, ausgelacht zu werden, weil er mit der Kanone des schweren arithmetischen Rüstzeuges nach einem kleinen Spatzen schießt, der auf viel mühelosere Weise zur Strecke gebracht werden kann. Machen wir das an einigen Beispielen klar.

Eine Aufgabe der ersterwähnten Art, bei der also Wirklichkeit und Rechenergebnis in einen heiteren Widerspruch geraten, ist die folgende, die manchen unserer Leser bereits bekannt sein wird. Eine Schnecke will eine 28 Meter hohe Mauer hinaufklettern. Am Tage legt sie immer 7 Meter auf der Mauer zurück, in der Nacht gleitet sie aber jedesmal um 5 Meter wieder herunter. Am wievielten Tage wird die Schnecke oben angelangt sein? Diese Aufgabe wird dem Leser, der sie noch nicht kennt, geradezu lächerlich einfach erscheinen. Denn, so rechnet er, die Schnecke legt an einem vollen Tage immer 7 – 5 = 2 Meter zurück, also wird sie die 28 Meter hohe Mauer in genau vierzehn Tagen erklommen haben. Und dennoch ist diese Lösung falsch, wie sich aus der folgenden sehr einfachen Überlegung ergibt: die Schnecke legt, da sie an jedem vollen Tage um 2 Meter vorwärtskommt, in elf Tagen unzweifelhaft eine Strecke von 22 Metern zurück; klettert sie dann am nächsten Tage noch 6 Meter weiter empor, so – ist sie oben! Also schon in zwölf Tagen statt in vierzehn führt die Kletterpartie die Schnecke ans Ziel entgegen dem rein rechnerischen Ergebnis. Stimmt es oder stimmt es nicht? Gerade an diesem harmlosen Beispiel sehen wir, daß sich die Dinge in der Wirklichkeit manchmal doch anders gestalten, als es nach den Regeln der Rechenkunst der Fall sein müßte, und daß bei der rein rechnerischen Behandlung einer Aufgabe oder eines Vorganges manchmal gewisse Wirklichkeitsverhältnisse unberücksichtigt bleiben, woraus sich dann immer ein sehr heiter anmutender Widerspruch zwischen Rechenkunst und Wirklichkeit ergibt. Selbstverständlich kann die vorliegende Aufgabe, wie es auch bei allen Aufgaben dieser Art der Fall ist, in eine solche Form gebracht werden, daß das rechnerische Ergebnis mit der Wirklichkeit übereinstimmt; dann aber ist die dazu notwendige rechnerische Operation zumeist doch etwas komplizierter, der »Ansatz« der Gleichung ist schwieriger und führt erst nach einem mehr oder weniger großen Umwege an das richtige Ziel.

Eine Aufgabe der anderen Art ist folgende: Um 12 Uhr mittags fährt ein Eisenbahnzug von Berlin nach Hamburg, und zwar mit einer Stundengeschwindigkeit von 70 Kilometern. Anderthalb Stunden später, also um 13½ Uhr, fährt von Hamburg ein Zug auf derselben Strecke nach Berlin, jedoch nur mit einer Geschwindigkeit von 55 Kilometern die Stunde. Die Strecke Berlin-Hamburg werde mit 430 Kilometern angenommen. Zu einem bestimmten Zeitpunkte müssen sich dann die beiden Züge treffen. Welcher der beiden Züge ist in diesem Zeitpunkte weiter von Berlin entfernt, der von Berlin nach Hamburg oder der von Hamburg nach Berlin fahrende? Demjenigen Leser, dessen Geistesstärke vielleicht mehr in Religion als im Kopfrechnen besteht, werden sich schon beim Lesen dieser Aufgabe die Haare zu Berge sträuben, so schwer und kompliziert sieht sie aus, und wenn er sich der guten Sache wegen dennoch wagemutig daranmacht, eine Gleichung aufzustellen und diese nach allen Regeln der Algebra zu lösen, so wird das eine lange und mühevolle Rechenarbeit werden. Und doch ist die Aufgabe spielend leicht, erfordert sogar nicht einmal die einfachste Rechenoperation, sondern ist ohne Bleistift und Papier sofort zu lösen, wenn – ja wenn man die Aufgabe nicht nur von der arithmetischen, sondern zunächst einmal von der logischen Seite betrachtet. Denn wenn sich die beiden Züge treffen, so ist es doch selbstverständlich, daß sie beide gleich weit von Berlin entfernt sein müssen, gleichviel wo der Treffpunkt liegt und gleichviel zu welchem Zeitpunkte sie sich treffen! Das bedarf überhaupt keiner Berechnung, sondern ergibt sich aus der logischen Folgerung, daß zwei Dinge an einem Punkte stets gleich weit von jedem anderen Punkte, also auch gleich weit von Berlin, entfernt sein müssen. Der Hinweis auf den Zeitpunkt des Treffens sowie auch die Angabe der Stundengeschwindigkeiten, Streckenlänge, überhaupt alle Zahlenangaben sind vollständig überflüssig und dienten in der Aufgabe nur dazu, den Rätselrater auf ein falsches Geleise zu schieben, was ja bei einer Eisenbahnaufgabe seine Berechtigung haben dürfte. Es ist immer ein heiteres Schauspiel, wenn ein Rechner, der die logische Pointe der Aufgabe nicht erkennt, sich daranmacht, sie als Gleichung zu behandeln und nach mehr oder weniger langer Zeit und mehr oder weniger großem Aufwand an Rechenarbeit an Hand des Ergebnisses seiner arithmetischen Operationen haarscharf beweist, daß die Züge gleich weit von Berlin entfernt sind, und ich kenne so manchen tüchtigen Arithmetiker, der bei dieser Aufgabe mit Kanonen nach dem Spatz geschossen hat.

Solcher heiterer Aufgaben in rechnerischem oder mathematischem Gewande gibt es zahllose. Nahezu alle Völker und Zeiten, soweit sie überhaupt zur Kunst des Rechnens beigetragen haben, haben auch heitere Rechenaufgaben dieser Art erfunden, die schon im hohen Altertum den Menschen Vergnügen bereiteten. Man soll den Wert solcher Kleinprobleme nicht unterschätzen. Ihre Lösung erfordert geistige Konzentration und logische Überlegung und schärft den Blick für die Wirklichkeit der Verhältnisse, Umstände, die solche Aufgaben im besten Sinne des Wortes zu Intelligenzprüfungen oder, noch besser, zu Intelligenzübungen stempeln, die ganz zweifellos auch von praktischem Wert sind. Die berühmtesten Rechenkünstler und die bedeutendsten Mathematiker haben es nicht verschmäht, auch an Aufgaben dieser Art ihren Scharfsinn zu erproben oder auch selbst solche Aufgaben zum Nutzen und zur Erheiterung der rechnenden Mit- und Nachwelt zu ersinnen. Groß ist die Literatur, die sich mit dieser heiteren Seite der Rechenkunst befaßt, und besonders im deutschen Bücherschatz gibt es eine ganze Reihe trefflicher Werke, die diese heitere Wissenschaft zu ihrem Gegenstand gemacht haben und nicht nur für den rechnenden Normalmenschen, sondern unter Umständen auch für den Mathematiker von Interesse sind. Hat doch die heitere Rechenkunst unter der Bezeichnung »Unterhaltungsmathematik« selbst in der wissenschaftlich-mathematischen Fachliteratur ihren Platz erhalten.

Mit diesen amüsanten Regionen der Rechenkunst wollen wir unsere Leser in den nachfolgenden Zeilen etwas vertrauter machen, indem wir ihnen eine Reihe solcher Aufgaben unterbreiten und sie bitten, an diesen ihren Scharfsinn zu erproben. Eine Anzahl der Aufgaben sind noch neu und an dieser Stelle zum ersten Male veröffentlicht, andere werden von manchen Lesern als gute Bekannte wiedererkannt werden, diese wie jene aber haben das gemein, daß sie weniger an die rechnerischen Fähigkeiten als an das logische Überlegungsvermögen appellieren, wie es ja immer bei Aufgaben dieser Art der Fall zu sein pflegt. Eins sei noch verraten: Der Schein trügt bei solchen Scherzaufgaben, wie die Leser aus den vorgesetzten beiden Kostproben bereits ersehen haben werden, sehr oft. Er trügt auch hinsichtlich der Schwierigkeit der Aufgabe, denn zumeist sind die Aufgaben, die ganz leicht scheinen, viel schwieriger als sie aussehen, und umgekehrt jene, die große Schwierigkeiten zu bieten scheinen, mit einiger Überlegung sehr leicht und schnell zu lösen. Ich kenne einen Mathematiker, einen vortrefflichen Pädagogen, der, wenn er seinen Sekundanern oder Primanern eine so recht knifflige mathematische Aufgabe versetzt hat, zugleich zwei Regeln nennt, um solche Aufgaben schnell und mühelos zu lösen, und diese Regeln lauten: 1. Man sieht sich die Aufgabe an; 2. Man freut sich darüber! Hat man beides in ausreichendem Maße getan, so pflegt man bald auf den richtigen Weg zur Lösung der Aufgabe zu kommen, wobei es dem erwähnten mathematischen Pädagogen allerdings auch passiert ist, daß seine Untertanen auf der Schulbank die zweite jener beiden Regeln so lange und anhaltend befolgten, daß sie vor lauter »Freude« an der Aufgabe nicht zum Rechnen kamen. So weit braucht man die Konsequenz nicht treiben. Aber sich erst einmal das Ding stillvergnügt betrachten, dann kommt man am ersten dahinter, wo des Pudels Kern zu suchen und zu finden ist. Und nun also ans Werk!

Aufgabe 1. König Midas wurde bekanntlich von den Göttern für seine Dummheit in Gold verwandelt. Nehmen wir an, daß die sagenhafte Majestät 75 Kilogramm schwer war und daß damals 1 Kilogramm Gold ebensoviel wie heute, nämlich 2800 Mark, kostete; was war dann König Midas nach seiner Verwandlung wert?

Aufgabe 2. Zu einem Juwelier kam ein Herr, der ein Armband zu kaufen wünschte. Der Juwelier legte ihm mehrere Stücke zur Auswahl vor, und der Herr entschied sich schließlich für ein Armband im Preise von 60 Mark. Zur Bezahlung gab er dem Juwelier einen Hundertmarkschein. Der Juwelier hatte kein Kleingeld in der Kasse und schickte daher den Lehrling mit dem Hundertmarkschein zum Nachbar mit der Bitte, den Schein zu wechseln. Der Lehrling kam mit dem Wechselgeld zurück, der Juwelier packte dem Käufer das Armband ein, gab ihm auf die gezahlten 100 Mark noch 40 Mark heraus, und der Käufer verließ den Laden. Nach einer Stunde kam jedoch der Nachbar, der den Hundertmarkschein gewechselt hatte, aufgeregt zu dem Juwelier, behauptete, daß der Hundertmarkschein falsch wäre und verlangte Ersatz. Der Juwelier überzeugte sich von der Richtigkeit der Behauptung und mußte dem Nachbar schweren Herzens 100 Mark zurückzahlen. Wie groß war der gesamte Schaden, den der Juwelier bei dem Geschäft gehabt hatte?

Aufgabe 3. Was ist größer, die Summe 1 + 2 + 3 oder das Produkt 1 × 2 × 0 × 3?

Aufgabe 4. Zehn Freundinnen hielten einmal einen Kaffeeklatsch ab. Beim Abschiednehmen gab jede der Damen jeder anderen einen Kuß. Wieviel Küsse wurden im ganzen gegeben?

Aufgabe 5. Um 12 Uhr mittags fährt von Berlin nach München ein Eisenbahnzug, und zwar mit einer Geschwindigkeit von 50 Kilometern die Stunde. Um genau dieselbe Zeit fährt auf derselben Strecke ein Zug von München nach Berlin, und zwar ebenfalls mit 50 Kilometern Stundengeschwindigkeit. Die Strecke Berlin-München werde mit rund 800 Kilometern Länge angenommen. Dem von Berlin abfahrenden Zuge fliegt nun eine Taube voraus, die eine Geschwindigkeit von 60 Kilometern in der Stunde entfaltet und ihren Flug so lange fortsetzt, bis sie den von München kommenden Zug erreicht hat. Ist das geschehen, so kehrt sie um und fliegt dem Berliner Zug entgegen; nachdem sie diesen erreicht hat, fliegt sie wieder dem Münchener Zug entgegen und setzte dieses Hin- und Herfliegen so lange fort, als noch eine Entfernung zwischen den beiden Zügen besteht. Welche Strecke wird die Taube, die bei ihrem Fluge immer im Gebiet der betreffenden Strecke bleibt, im ganzen zurücklegen?

Aufgabe 6. Auf einem Schachbrett befinden sich lediglich ein schwarzer und ein weißer Turm, also auch kein König. Wieviel verschiedene Stellungen können die beiden Türme zueinander einnehmen?

Aufgabe 7. Es gibt bei der Eisenbahn eine besondere Art von Wagen, deren Laderaum einen großen Zylinder darstellt und die zum Transport von Gas dienen. Das Gewicht eines solchen Wagens betrage rund 100 Zentner, der Laderaum sei 50 Kubikmeter. Der Wagen wird mit Wasserstoff gefüllt, von dem ein Kubikmeter rund 100 Gramm wiegt. Um wieviel ist der Wagen in vollständig beladenem Zustande schwerer als in unbeladenem?

Aufgabe 8. Ein Flugzeug braucht zur Fahrt von Berlin nach Hamburg 1 Stunde 20 Minuten, zur Rückfahrt auf derselben Strecke und mit derselben Geschwindigkeit jedoch nur 80 Minuten. Wie kommt das?

Aufgabe 9. Ein halbvolles Glas Bier kann unzweifelhaft auch als halbleer bezeichnet werden. Daher können wir nach den Regeln der Gleichungslehre die Gleichung aufstellen:

Multiplizieren wir jetzt diese Gleichung mit 2, so ergibt sich, wiederum nach den Regeln der Gleichungslehre, das merkwürdige Resultat:

Ist diese Rechnung richtig? Und wenn nicht, welches ist dann der Fehler, der zu diesem sonderbaren und für alle Freude des edlen Gerstentrankes höchst erschreckenden Resultat führt?

Aufgabe 10. In einer Gesellschaft wurde eine Dame gefragt, ob sie einen ebenfalls dort anwesenden Herrn näher kenne. Sie antwortete: Dieses jungen Mannes Mutter ist meiner Mutter einziges Kind! In welcher Beziehung standen die beiden?

Aufgabe 11. Hauptmann X. macht mit seiner Kompanie eine Felddienstübung. Die Kompanie wird außer von ihm noch befehligt von drei Leutnants und zwölf Unteroffizieren; die Zahl der Untergebenen war zehnmal so groß wie die der Vorgesetzten. Aus wieviel Personen bestand die ganze Kompanie?

Aufgabe 12. Die Operationen des Hauptmanns X. richteten sich gegen die Kompanie des Hauptmanns Y. Bei dieser war die Zahl der Mannschaften zehnmal so groß wie die der Vorgesetzten, und die Zahl der Untergebenen betrug 164. Welches war die Zahl der Vorgesetzten in dieser Kompanie?

Aufgabe 13. Nachdem beide Kompanien ihre kriegerischen Übungen beendet hatten, zogen sie zusammen friedlich heim. Eine Anzahl Unteroffiziere und Mannschaften war aber zurückgeblieben, um eine Feldwache zu beziehen. Die Heimziehenden beider Kompanien zählten zusammen 310 Personen, und die Zahl der Untergebenen war bei beiden zusammen elfmal so groß wie die der Vorgesetzten. Wieviel Mannschaften zählten beide Kompanien zusammen?

Aufgabe 14. Als sie die Stadt erreicht hatten, trennten sich die beiden Kompanien wieder, da sie in verschiedenen Kasernen lagen. An Leutnants und Unteroffizieren befanden sich bei jeder Kompanie 13 Personen, und die Zahl der Untergebenen war um 140 größer als die der Vorgesetzten. Wieviel Köpfe zählte jede der heimkehrenden Kompanien?

Aufgabe 15. An dem runden Stammtisch zum »Goldenen Löwen« saßen, wie alle Abend, die zehn Honoratioren des Ortes in der gewohnten Reihenfolge beisammen. Nachdem alle politischen und sozialen Fragen wieder einmal durchgegangen und dafür der Unterhaltungsstoff ausgegangen war, kam man auf den Gedanken, einmal die gewohnte Sitzordnung zu ändern, dann nochmals und abermals eine neue Reihenfolge zu bilden. Schließlich machte man sich daran, auf diese Weise alle überhaupt möglichen Reihenfolgen auszuprobieren. Angenommen nun, daß zur Bildung einer neuen Reihenfolge immer eine Minute Zeit benötigt wird, wie lange wird es dauern, bis die zehn Herren alle überhaupt möglichen Reihenfolgen absolviert haben?

Aufgabe 16. Es gibt in der Mathematik sogenannte Minima- und Maxima-Aufgaben, in denen es sich darum handelt, die kleinsten bzw. die größten Werte zu berechnen, die den Bedingungen einer Aufgabe genügen. Solche Aufgaben gibt es auch in der heiteren Rechenkunst. Beispielsweise: Eine Gesellschaft bestand aus zwei Herren, ferner der Frau, der Schwägerin, dem Bruder und dem Schwager eines jeden der Herren. Wieviel Personen müssen das mindestens gewesen sein?

Aufgabe 17. Welches ist die größte Zahl, die sich mit zwei Ziffern schreiben läßt?

Aufgabe 18. Welches ist die größte Zahl, die sich mit drei Ziffern schreiben läßt?

Aufgabe 19. Welches ist die kleinste ganze Zahl, die sich mit zwei Ziffern schreiben läßt?

Aufgabe 20. Ein Milchmädchen bringt 8 Liter Milch zur Stadt. Die Kundin will aber diesmal nur 4 Liter haben; leider hat sie kein Litermaß im Haus, wohl aber ein Gefäß, das 5 Liter, und ein weiteres, das 3 Liter Inhalt hat. Durch mehrfaches Umfüllen wird erreicht, daß schließlich in einem der Gefäße 4 Liter Milch zurückbleiben. Auf welche Weise kommen die beiden hierbei am schnellsten zum Ziel?

Aufgabe 21. In eine Konditorei kommt ein Herr und bestellt ein Stück Apfelkuchen mit Schlagsahne. Als der Käufer das Gewünschte bringt, sagt der Herr: »Ich habe mir die Sache überlegt; geben Sie mir für den Apfelkuchen mit Sahne lieber einen Kognak, der ebensoviel kostet!« Der Kellner nimmt den Kuchen mit Schlagsahne zurück und bringt einen Kognak, den sich der Gast gut schmecken läßt. Darauf will er das Lokal verlassen, der Kellner hält ihn jedoch zurück und sagt: »Verzeihung, mein Herr, Sie haben den Kognak noch nicht bezahlt.« – »Dafür habe ich Ihnen ja den Apfelkuchen mit Schlagsahne zurückgegeben«, erwiderte der Gast. – »Den haben Sie aber ebenfalls nicht bezahlt«, wendet der Kellner ein. – »Den habe ich ja auch nicht gegessen!« antwortete darauf der Gast. Das leuchtete dem Kellner ein, so daß er den Gast ziehen ließ. Hinterher kamen ihm allerdings einige Bedenken über die Richtigkeit der Rechnung. Wo mag diese ein Loch haben?

Aufgabe 22. Einen unfreiwilligen Beitrag zur heiteren Rechenkunst lieferte kürzlich ein Witzblatt. Dort war folgender Scherz erwähnt: In einer Gesellschaft äußerte eine Dame, von der allgemein bekannt war, daß sie mit der Wahrheit auf Kriegsfuß lebte, nichtsdestoweniger renommistisch: »Ich habe in meinem Leben erst dreimal gelogen.« Worauf ein Herr ihr antwortete: »Dann haben Sie jetzt, meine Gnädige, das viertemal gelogen!« Der Sinn des notabene sehr mäßigen Witzes war natürlich der, daß der Herr durch seine Antwort der Dame zu verstehen geben will, daß sie schon öfter als dreimal gelogen hat. War dann aber seine Antwort logisch richtig?

Aufgabe 23. Wenn ich eine Zigarre restlos aufrauche, um wieviel sind dann Asche und Rauch, in die die Zigarre verwandelt worden ist, leichter als die ursprüngliche Zigarre?

Aufgabe 24. Von zwei Vätern schenkte der eine seinem Sohn 150 Mark, der andere gab seinem Sohn 100 Mark. Es stellte sich dabei heraus, daß beide Söhne zusammen hierbei nur in den Besitz von 150 Mark gekommen waren. Wie war das möglich?

Aufgabe 25. Eine Flasche mit Kork kostet 1,10 Mark; die Flasche allein kostet 1 Mark mehr als der Kork. Was kostet der Kork?

Aufgabe 26. Ein Mantel, ein Spazierstock und ein Hut kosten zusammen 140 Mark; der Mantel kostet 90 Mark mehr als der Stock und Stock und Mantel kosten zusammen 120 Mark mehr als der Hut. Was kostet jeder der drei Gegenstände?

Aufgabe 27. Punkt 12 Uhr mittags verläßt Herr Schwarz in Berlin seine Wohnung, um ein Telegramm an Mr. White in New York aufzugeben. Er braucht für den Weg bis zum Schalter des Postamtes fünf Minuten; das Doppelte dieser Zeit dauert es, bis das Telegramm aufgegeben ist; das Doppelte der ganzen seit dem Abgang des Herrn Schwarz aus seiner Wohnung verstrichenen Zeit Zeit dauert es dann, bis das Telegramm in dem New-Yorker Postamt angelangt ist, und nochmals das Doppelte der ganzen bis dahin verstrichenen Zeit, bis das Telegramm an Mr. White ausgeliefert wurde. Als Mr. White das Telegramm erhielt, sah er gerade nach der Uhr. Welche Zeit zeigte diese?

Aufgabe 28. Schon die Alten befaßten sich mit Rätseln in arithmetischem Gewande; eine Probe ihrer Kunst auf diesem Gebiete ist das folgende Epigramm, das auf Euklid, den berühmten Begründer unserer Geometrie, zurückgeht und in deutscher Übersetzung lautet:

Esel und Maultier schritten mit Säcken beladen des Weges,
Unter dem Drucke der Last stöhnt schwer und seufzte der Esel.
Jenes bemerkt das und sprach zu dem kummerbeladnen Gefährten:
»Alterchen,« spricht es, »was weinst du und jammerst grad wie ein Mägdlein?«
Doppelt soviel als du grad' trüg' ich, gäbst du einen Sack mir,
Nähmst du mir einen jedoch, dann trügen wir beide dasselbe.«
Zahlenkundiger, sprich, wieviel sie beide getragen.

Aufgabe 29. Der berühmte Mathematiker Diophant aus Alexandrien, nach dem die Diophantischen Aufgaben benannt sind, lebte und wirkte im 4. Jahrhundert. Über sein Leben sind wir nur durch ein Epigramm auf seinem Grabstein unterrichtet, das folgendermaßen lautet:

Hier das Grabmal deckt Diophant. Schauet das Wunder!
Durch des Entschlafenen Kunst lehret sein Alter der Stein.
Knabe zu sein gewährte ihm Gott ein Sechstel des Lebens;
Noch ein Zwölftel dazu sproß auf der Lippe der Bart.
Dazu ein Siebentel noch, da schloß er das Bündnis der Ehe,
Nach fünf Jahren entsproß aus der Verbindung ein Sohn.
Wehe, das Kind, das vielgeliebte, die Hälfte der Jahre
Hatt' es des Vaters erreicht, als es dem Schicksal erlag.
Drauf vier Jahre hindurch, durch der Zahlen Betrachtung den Kummer
Von sich scheuchend kam auch er an das irdische Ziel.

Aufgabe 30. Auch die »Brunnenaufgabe«, die auf den berühmten griechischen Mathematiker und Physiker Hero von Alexandrien zurückgeht, sei hier noch angeführt. Sie lautet:

Vier Springbrunnen es gibt; die Zisternen anfüllet der erste
Täglich. Der andere braucht zwei Tage dazu, und der dritte
Drei und der vierte gar vier. Welche Zeit nun brauchen zugleich sie?

Das wären also dreißig Aufgaben aus dem Reiche der heiteren Rechenkunst, die den Lesern, soweit sie nicht geborene Rechen- oder Denkgenies sind, immerhin für einige Stunden Kopfzerbrechen bereiten dürften. Einige harte Nüsse sind jedenfalls darunter, an denen man sich leicht einen Geisteszahn ausbrechen kann, und ob viele Leser sein werden, die sämtliche der dreißig Aufgaben irrtumslos zur Strecke bringen, dürfte nicht ganz wahrscheinlich sein. Um dem Leser Gelegenheit zu geben, festzustellen, wie oft er den Nagel auf den Kopf getroffen hat, folgen nunmehr die Lösungen der Aufgaben. Doch raten wir ihm sehr, die Lösungen nicht vorwegzunehmen, sondern sie eben nur zur Kontrolle seiner eigenen Ergebnisse zu benutzen; er würde sich um einen großen Teil der Anregung und des Vergnügens bringen, die ihm die heitere Rechenkunst sonst gewähren kann. Bemerkt sei noch, daß die vorstehenden Aufgaben von dem Verfasser bereits anderweitig, in Zeitungen und Zeitschriften, veröffentlicht wurden. Bei einer ganzen Anzahl der Aufgaben kam es zu heiteren Auseinandersetzungen zwischen dem Verfasser und solchen Lesern, die zu anderen Ergebnissen gekommen waren oder sich aus anderen Gründen zu äußern wünschten. Diese Dispute sind eine sehr hübsche Ergänzung zu dem Kapitel der heiteren Rechenkunst, weswegen wir in den »Lösungen« auf einige solcher »Äußerungen aus dem Leserkreis« näher eingehen.