Der Wettlauf mit der Schildkröte

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5. Trugschlüsse

Fallstricke des Denkens – Der Krokodilsschluß – Der Lügner – Ein verzweifelter Figaro – Logik und Mengenlehre – Die Menge aller Dinge – Von sinnfreien Aussagen – Autonom und Heteronom – Begriffsverwechselungen

Das menschliche Denken geht oft seltsame Wege. Es strebt nach Wahrheit und Erkenntnis und bedient sich zur Erreichung dieses Zieles der Logik, die als Methodenlehre des Denkens bezeichnet wird. Aber gerade die Logik ist es, die das Denken oftmals auf Irrwege führt, es in Fallgruben und Fallstricke stürzt, aus denen es anscheinend dann kein Entrinnen mehr gibt und die alles Streben nach Wahrheit und Erkenntnis zunichte zu machen scheinen.

Diese Fallgruben und Fallstricke des Denkens sind die Trugschlüsse, die Widersprüche und Paradoxien, zu denen die logische Betrachtung der Dinge und Probleme oftmals gelangt, und die wie ein schleppendes Übel das menschliche Denken durch die Jahrhunderte und Jahrtausende seiner Geschichte begleiten und nicht abzuschütteln sind. In dem berühmten Widerspruch von Achilles und der Schildkröte, der seit bald zweieinhalb Jahrtausenden herumspukt und selbst heute noch viele Logiker beschäftigt, haben wir bereits einen jener Fallstricke des Denkens kennengelernt; eine große Zahl anderer solcher und ähnlicher Denkverwirrungen läßt sich ihm zur Seite stellen, die gleich jenem die nachdenkliche Menschheit schon seit Jahrhunderten und Jahrtausenden teilweise peinigen, teilweise belustigen.

In dem Denken der Gegenwart sind diese Widersprüche, nachdem sie eine Zeitlang bereits erledigt und begraben schienen, zu neuem Leben erwacht. Teils hat man die alten Widersprüche und Paradoxien wieder ausgegraben, hat neue Rätselhaftigkeiten in ihnen entdeckt und bemüht sich, den logischen Sezierungsprozeß, mit dem man ihnen auf den Grund zu kommen hofft, fortzusetzen; teils hat man in Philosophie, Logik und Mathematik neue solcher Widersprüche und Paradoxien ausgeheckt und dadurch Stoff zu neuer logischer Sezierungsarbeit gefunden. Man schwelgt heute geradezu in Paradoxien, und es gibt heute bereits Spezialisten für solche, die bemüht sind, immer neue solcher gedanklicher Fehl- und Trugschlüsse ausfindig zu machen, und in diesem Bemühen eine anerkennenswerte Virtuosität erlangt haben.

Nächst dem »Achilleus« ist es besonders der sogenannte Krokodilsschluß gewesen, der, ebenfalls schon aus dem Altertum stammend, den Logikern bis heute zu schaffen gemacht hat. Er besteht in dem folgenden merkwürdigen Problem: Ein Krokodil hatte ein Kind geraubt und die Mutter des Kindes bat flehentlich um dessen Rückgabe. Das Krokodil, anscheinend ein besonders boshaftes und spitzfindiges Exemplar seiner Gattung, das wohl bei den alten (oder auch den modernen) Sophisten in die Schule gegangen war, sagte: »Ich bin bereit, dir das Kind zurückzugeben, wenn du richtig errätst, was ich mit dem Kinde tun werde!« Die Mutter überlegte und sagte dann: »Du wirst mir mein Kind nicht zurückgeben.« Triumphierend erwiderte das Krokodil: »Du hast dein Kind verspielt. Denn wenn du richtig geraten hast, so erhältst du das Kind auf Grund deiner eigenen Aussage nicht zurück; hast du aber falsch geraten, so bekommt du es nicht zurück auf Grund unseres Vertrages.« Aber die Mutter ließ sich nicht beirren und antwortete: »Du mußt mir das Kind auf alle Fälle zurückgeben, und zwar, wenn ich richtig geraten habe, auf Grund unseres Vertrages, wenn ich aber falsch geraten habe, auf Grund deiner eigenen Entschließung!« Keinesfalls durfte die Mutter die Antwort geben: »Du wirst mir mein Kind zurückgeben!«, denn dann hätte das Krokodil behaupten können, daß die Mutter unrichtig geraten und daher ihr Kind verloren habe, und dagegen hätte die Mutter dann kein Argument mehr gehabt. Da gab es nun einen langen Streit über die Frage, wer von den beiden recht hatte, einen Streit, der nicht nur die Hauptbeteiligten, Mutter, Kind und Krokodil, sondern viele Jahrhunderte hindurch auch Sophisten, Juristen und Logiker beschäftigte, und der neuerdings sogar auch den Mathematikern Kopfschmerzen macht, die in dem Krokodilsschluß einen Fall mengentheoretischer Paradoxie sehen.

Und warum kam das so? Weil der zwischen der Mutter und dem Krokodil geschlossene Vertrag nicht eindeutig abgefaßt war und daher überhaupt keine bestimmte logische und rechtliche Folgerung zuließ. Ja, der erwähnte Vertrag hat in dieser Formulierung überhaupt keinen bestimmten Sinn, so daß jeder der Beteiligten aus ihm den Sinn herauslesen kann, der ihm zweckmäßig scheint. Das Dilemma, in das das boshafte Krokodil die Mutter und die gesamte logisch interessierte Menschheit gebracht hat, hätte vermieden werden können, wenn die Mutter dem Krokodil auf seinen Vorschlag geantwortet hätte: »Einverstanden, verehrtes Krokodil, aber wir wollen den Vertrag schriftlich machen. Schreibe hier auf diesen Zettel nieder, was du mit dem Kinde zu tun gedenkst, und dann werde ich raten, was deine Absicht ist.« Bei dieser Form des Vertrages wäre die fatale Vieldeutigkeit oder, was auf dasselbe hinauskommt, die Sinnlosigkeit des Vertrages vermieden worden, denn dann hätte es sich nur noch darum gehandelt, ob die Mutter richtig oder unrichtig geraten hätte, was das Krokodil niedergeschrieben hatte. Hätte sie den formalen Inhalt der Niederschrift erraten, so hätte ihr das Krokodil vertragsgemäß das Kind zurückgeben müssen, und zwar auch dann, wenn der Wortlaut der Niederschrift die entgegengesetzte Absicht des Krokodils ausgedrückt hätte, denn es hätte sich dann nur noch darum gehandelt, den formalen, nicht den materiellen Inhalt der Niederschrift zu erraten. Allerdings hätte die Mutter bei diesem Verfahren auch das Unrichtige erraten können, in welchem Falle sie dann das Kind vertragsgemäß verloren hätte. Auf alle Fälle aber wäre dann die Vieldeutigkeit oder Sinnlosigkeit des Vertrages vermieden worden, und den Logikern dreier Jahrtausende wäre das Kopfzerbrechen darüber erspart geblieben, wer in besagtem Falle recht hatte.

Ein anderes Beispiel, wie das logische Denken in die Sackgasse geraten kann, ist das unter dem Namen »Der Lügner« bekannte Paradoxon, das ebenfalls schon im Altertum von Leuten, die mit anderweitigen Sorgen nicht übermäßig belastet gewesen zu sein scheinen, ausgeheckt worden ist. Der Kreter Epimenides äußerte von seinen Landsleuten einmal: Alle Kreter sind Lügner! Aus dieser Behauptung kann man folgern: Wenn alle Kreter Lügner sind, so ist auch Epimenides, der selbst ein Kreter ist, ein Lügner und die von ihm aufgestellte Behauptung ebenfalls eine Lüge. Dann folgt daraus, daß alle Kreter die Wahrheit sagen und auch die Behauptung des Epimenides Wahrheit ist. Wenn das aber der Fall ist, so sind dieser Behauptung zufolge alle Kreter Lügner; wenn aber alle Kreter Lügner sind, so ist auch die Behauptung des Epimenides Lüge und alle Kreter sprechen die Wahrheit; wenn aber … und so weiter in infinitum! Der angeführte Syllogismus stempelt abwechselnd die Kreter zu Lügnern und zu Wahrheitsaposteln, enthält also einen eklatanten Widerspruch.

Aber auch dieser Widerspruch läßt sich lösen, und sogar leichter und, wie anzunehmen ist, auch überzeugender als der Krokodilsschluß. Der Grund des Widerspruches ist hier darin zu suchen, daß die Behauptung »Alle Kreter sind Lügner« im übertreibenden Sinne ausgelegt und gefolgert wird, daß ein Mensch, der als Lügner gilt, immer lügen müsse und überhaupt niemals die Wahrheit sprechen könne. Das aber ist Unsinn. Auch der lügenhafte Mensch wird sehr oft die Wahrheit sprechen, die meisten seiner Aussagen werden sogar trotz seiner Verlogenheit wahr sein müssen. Wenn also der gute Epimenides, der nota bene sich selbst wohl stillschweigend von dem Verdammungsurteil über seine Landsleute ausgeschlossen wissen wollte, ebenfalls ein Lügner wäre, so könnte die von ihm aufgestellte Behauptung nur den Sinn haben: Für jeden Kreter gilt, daß vieles von dem, was er sagt, Lüge ist! In diesem Sinne aber könnte jene Behauptung eindeutig wahr sein, ohne die Möglichkeit zu bieten, aus ihr das Gegenteil herauszulesen. Würde man aber unter dem Begriff »Lügner« einen Menschen verstehen, der absolut und bei jedem Worte lügt, so wäre der Widerspruch noch viel einfacher zu lösen. Denn wenn ich von einem Menschen weiß, daß absolut jede seiner Behauptungen eine Lüge ist, so wäre das gleichbedeutend, als wenn er absolut die Wahrheit spräche. Ich weiß dann, wenn er behauptet, es sei Regenwetter, daß der Himmel regenlos strahlt, wenn er versichert, reich zu sein, daß er ein armer Schlucker ist usw. Der absolute Lügner wäre gleichbedeutend mit dem absolut die Wahrheit sagenden Menschen; er redet nur in einer anderen Sprache als andere Menschen, indem er mit seinen Worten und Behauptungen gerade die gegenteilige Bedeutung wie diese verknüpft. In diesem Sinne ist also der absolute Lügner eine logische Unmöglichkeit. Es liegt also bei dem angeblichen Trugschluß eine Verwischung des Begriffes »Lügner« vor, indem dieser Begriff einmal im gewöhnlichen Sinne, nämlich im Sinne eines Menschen, der gelegentlich lügt, zum anderen Male im übertreibenden Sinne, also als eines Menschen, der bei jeder einzelnen Behauptung lügt, ausgelegt wird, und nur durch diese begriffliche Verwischung, das heißt letzten Endes dadurch, daß zwei verschiedene Dinge mit demselben Wort bezeichnet werden, kommt der Trugschluß zustande.

Noch ein Widerspruch dieser Art sei erwähnt, der neueren Datums ist. Einem Barbier wird gegen eine große Belohnung die Aufgabe gestellt, alle Männer seines Ortes zu rasieren, die sich nicht selbst rasieren. Wie fängt er es an, um die ausgesetzte Belohnung zu bekommen, und wie hat er sich vor allem hinsichtlich seiner Person selbst zu verhalten? Wenn er sich selbst ebenfalls rasiert, verstößt er gegen die Bedingung des Vertrages, denn er soll ja nur die Männer rasieren, die sich nicht selbst rasieren; wenn er sich aber ausläßt, verstößt er ebenfalls gegen den Vertrag, denn er soll nach diesem alle Männer des Ortes rasieren, die sich nicht selbst rasieren, und zu diesen gehört er dann unzweifelhaft selbst. Also wie er es auch anstellt, er verstößt in jedem Falle gegen den Vertrag oder, anders ausgedrückt: wenn er den Vertrag erfüllt, verstößt er gegen den Vertrag. Und weil er diesen Widerspruch nicht zu lösen vermochte, kam er um die ausgesetzte Belohnung und beging unter feierlichen Verwünschungen gegen die Logik Selbstmord.

Unser Figaro hätte nicht so aus dem Häuschen zu geraten brauchen, denn der Widerspruch hätte sich ohne allzu große Schwierigkeiten lösen lassen, wenn er folgende Betrachtung aufgestellt hätte: Von ihm wurde verlangt, die Männer des Ortes zu »rasieren«. Damit, so hätte er mit Fug und Recht folgern dürfen, war er selbst von den zu Rasierenden ausgeschlossen, denn wenn er die Tätigkeit des Rasierens an sich selbst vorgenommen hätte, so wäre das nicht ein »Rasieren«, sondern ein »Sichrasieren« gewesen. »Rasieren« und »sich rasieren« aber sind begrifflich verschiedene Dinge, wie überhaupt immer die transitive und die reflexive Form eines Verbums begrifflich voneinander zu unterscheiden sind. Der begriffliche Unterschied besteht darin, daß bei der reflexiven Tätigkeit Gegenstand der Tätigkeit der Tätige selbst, bei der transitiven Tätigkeit aber ein anderer Mensch Gegenstand derselben ist. Das genügt vollkommen, um einen Unterschied jener beiden Begriffe festzustellen, und weil in jenem merkwürdigen Vertrag das nicht geschah und die transitive und die reflexive Form des Rasierens sozusagen in einen Topf getan worden waren, kam es zu dem anscheinenden Widerspruch. Der Barbier hätte also den Vertrag erfüllt, wenn er lediglich die anderen Männer des Ortes rasiert hätte, und hätte danach gerechtfertigten Anspruch auf seinen Lohn gehabt. Der angebliche Widerspruch trat nur deswegen in Erscheinung, weil die Sprache bei dem Verbum »Rasieren« die reflexive und die transitive Form der Tätigkeit nur sehr schwach auseinanderhält. In anderen Fällen sind diese beiden Formen der Tätigkeit auch sprachlich bereits genügend unterschieden. Hätte der Barbier beispielsweise den Auftrag bekommen, alle Männer seines Ortes zu ermorden, so wäre er jedenfalls ganz von selbst auf den Gedanken gekommen, daß er diese Tätigkeit nicht auch an sich selbst ausüben solle, und hätte das sehr richtig damit begründet, daß das nicht Ermordung, sondern Selbstmord, eine begrifflich und sprachlich deutlich von der von ihm verlangten Tätigkeit unterschiedene Aufgabe gewesen wäre.

Also auch in diesem Falle führte die sprachliche Ungenauigkeit zur Verwischung der obwaltenden Begriffe, und solche Begriffsverwischungen sind mehr oder weniger deutlich immer die Ursache der logischen Widersprüche und Trugschlüsse. Oftmals ist jene Verwischung der Begriffe allerdings eine ganz unmerkliche, wird von dem logisch naiven Menschen nicht erkannt und bereitet ihm dann erhebliche Schwierigkeiten, die Ursache des Fehlschlusses zu ergründen. Deswegen stellt der Logiker mit Recht an die Spitze seiner Wissenschaft den lapidaren Satz » a = a«, und er will mit dieser Sentenz, die dem Laien so unendlich banal und nichtssagend erscheint, sagen, daß bei allen logischen Operationen die zur Verwendung kommenden Begriffe unverrückbar gleich bleiben und ihrer Bedeutung und ihrem Inhalte nach in allen Phasen des Schlußverfahrens festgehalten werden müssen, und daß dieses Bemühen unter ständiger und stärkster Kontrolle zu erfolgen hat. Wird dieser Forderung Genüge geleistet, so führt die sorgfältige logische Betrachtung immer zur Entdeckung des Denkfehlers, der solchen wie den angeführten Widersprüchen zugrunde liegt, und bietet damit dem menschlichen Denken die ausreichende Gewähr für die Richtigkeit und Zuverlässigkeit seiner Methode.

Aber so leichten Kaufes wollen sich manche Logiker die geliebten Widersprüche älteren und neueren Datums doch nicht rauben lassen, und so sind diese, nachdem sie schon hundertmal totgeschlagen worden sind, in den: Denken der Gegenwart zu neuem fröhlichen Leben erwacht. Das ist besonders in der Mengentheorie, einem noch jungen Zweig der heutigen reinen Mathematik, der Fall gewesen. Sie hat alle jene Widersprüche von neuem aufgegriffen und zum Gegenstand hochnotpeinlicher Untersuchung gemacht, hat ferner aber auch, wie bereits erwähnt, auf eigene Faust neue Antinomien und Paradoxien und damit für ihren logischen Sezierungsprozeß neues und ungeahnt reichhaltiges Material ausfindig gemacht. Mit einigen Erzeugnissen dieser Denkungsweise wollen wir uns noch beschäftigen.

Da ist zunächst das bekannteste Paradoxon der Mengenlehre, der sogenannte Russelsche Widerspruch, zu nennen, der nach seinem geistigen Vater, dem englischen Logiker Bertrand Russel, einem Pionier und Säulenheiligen der modernen Disziplinen des reinen Denkens und Mitbegründers der sogenannten mathematischen Logik, benannt worden ist. Dabei handelt es sich um ziemlich abstrakte Dinge, und wir bitten daher den Leser, das Folgende mit geschärfter Aufmerksamkeit zu verfolgen.

Unter einer »Menge« versteht die Mengentheorie die Zusammenfassung irgendwelcher Dinge zu einer Gesamtheit. Die Einzeldinge werden die »Elemente« der Menge genannt. So ist beispielsweise eine Klasse die Menge ihrer Schüler, und die Schüler sind die Elemente dieser Menge; ein Wald ist eine Menge von Bäumen, diese die Elemente der Menge »Wald« usw. Bei den weitaus meisten Mengen verhält sich nun die Sache so, daß die Menge nicht Element von sich selbst ist. Die Klasse ist nicht Element von sich selbst, denn ihre Elemente sind die Schüler, und ebenso ist der Wald nicht Element von sich selbst. Andererseits aber gibt es auch Mengen, die Element von sich selbst sind. Das wäre beispielsweise der Fall bei der Menge aller abstrakten Begriffe, denn diese Menge ist selbst ein abstrakter Begriff und daher Element von sich selbst; ebenso verhält es sich bei der Menge aller derjenigen Dinge, die »Nicht-Menschen« sind, eine Definition, die auf diese Menge selbst zutrifft, weswegen sie Element von sich selbst sein muß. Schließlich gilt das auch von der Menge aller Dinge; da diese Menge selbst ein Ding – wenn auch nur ein Gedankending – ist, so muß sie als Element in sich selbst enthalten sein.

Nunmehr wollen wir eine Menge, sie werde M genannt, bilden, deren Elemente andere Mengen und zwar alle diejenigen Mengen sein sollen, die sich selbst als Element nicht enthalten. Solche Mengen mögen N genannt werden. Wir stellen uns nun die Frage: Ist diese Menge M als Element in sich selbst enthalten, ist sie also ebenfalls eine Menge N, oder ist das nicht der Fall? Die Antwort erfordert Gedankenkonzentration und besagt: Wenn die Menge M als Element nicht selbst in sich enthalten ist, dann ist sie nach der Definition der Mengen N ebenfalls eine Menge N und muß als solche, gemäß der Definition der Menge M, als Element in sich enthalten sein. Das aber ist ein eklatanter Widerspruch, denn es wird in der Antwort auf unsere Frage gesagt, daß, wenn M nicht als Element in sich enthalten ist, es als Element in sich enthalten sein muß! Es wird eine Eigenschaft und zugleich ihr Gegenteil von demselben Dinge ausgesagt.

Dieser Widerspruch ist in der Mengentheorie von erheblicher Bedeutung geworden. Es muß auch betont werden, daß es sich trotz der nahezu grotesk ausgeklügelten Form keinesfalls um eine jener bloßen »Doktorfragen« handelt, mit denen sich die Gelehrten die Köpfe zu zerbrechen pflegen, wenn sie gerade nichts Besseres vorhaben, sondern es handelt sich hierbei um Grundfragen des Denkens überhaupt, um die Frage nämlich, ob, wie es den Anschein hat, auch das nach allen Regeln des exakten Schlußverfahrens handelnde reine Denken zu Widersprüchen führen kann. War doch zum ersten Male in den Jahrtausenden der Geschichte der Mathematik der Fall zu verzeichnen, daß in dieser exaktesten aller Wissenschaften ein Widerspruch auftrat, allerdings Grund genug, den Ursachen dieser seltsamen Erscheinung nachzugehen und alles zu tun, um den unangenehmen Gast schleunigst wieder loszuwerden.

Wir wollen den Russelschen Widerspruch zunächst in derselben Weise wie die anderen bisher angeführten Widersprüche analysieren. Er läßt sich auf diese Weise ebenfalls lösen, ohne die Grundlagen unseres Denkens zu erschüttern. Die Lösung ergibt sich aus folgender Betrachtung: Das Problem geht aus von dem Begriff einer Menge, die sich selbst als Element enthält. Der Widerspruch steckt bereits in diesem Begriff, denn eine Menge, die sich selbst enthält, ist nicht nur eine reale, sondern auch eine logische Unmöglichkeit. Ein Ding kann sich selbst niemals enthalten. Ein Faß kann Wasser, Sand, Äpfel und alles mögliche sonst noch enthalten, aber es kann niemals sich selbst enthalten, denn sonst wäre es Enthaltendes und Enthaltenes, wäre es Gefäß und Inhalt zugleich, was logisch unmöglich ist. Ebensowenig kann eine Menge sich selbst enthalten, und da damit die Prämisse des Widerspruches fällt, so ist dieser eigentlich bereits gelöst. Gegen diese Deduktion kann von dem Mengentheoretiker allerdings noch folgender Einwand erhoben werden: Wenn, wie eben behauptet worden ist, die Menge M sich nicht als Element enthält oder überhaupt nicht enthalten kann, dann ist sie eben eine Menge N und als solche Element der Menge M, also in sich selbst enthalten; also bleibt der Widerspruch bestehen. Darauf aber ist zu erwidern: Wenn eine Menge M sich überhaupt nicht selbst als Element enthalten kann, so folgt daraus nur, daß die verlangte Menge M, die aus allen Mengen N, die sich selbst als Element nicht enthalten, bestehen soll, überhaupt nicht vollständig gebildet werden kann. Denn zu dieser Menge müßte auch M selbst als Element gehören, und da das nicht möglich ist, so ist auch die Bildung der Menge M selbst eine Unmöglichkeit. Diese Menge M ist also ein Unding und ein Unbegriff zugleich, ein Etwas, das man nur in Worte kleiden kann, dem im übrigen aber weder in der Wirklichkeit noch in der Logik eine Existenz zugeschrieben werden kann. Damit fällt aber auch die Alternative, ob die Menge M Element von sich ist oder nicht, in sich zusammen, wird sinnlos. Diese Sinnlosigkeit der Alternative ist die Ursache des vermeintlichen Widerspruches, der sich somit nur als eine fehlerhafte Denkoperation entpuppt.

Die Mengentheorie hat sich mit dieser rein logischen Behandlung des Problems allerdings nicht begnügt, sondern sie hat – und zwar sehr berechtigterweise – die Frage aufgeworfen, wie es überhaupt zu solchen Widersprüchen kommen kann, wenn alle Vorschriften des logischen Denk- und Schlußverfahrens beachtet werden. Sie hat den Grund dafür in einer nicht genügend scharfen und exakten Fassung ihrer Axiome zu finden geglaubt, und die entstandenen Widersprüche waren daher die Ursache, die axiomatischen Grundlagen der Mengentheorie einer Revision zu unterziehen. Das wichtigste Ergebnis dieser Revision war die Folgerung, daß es außer Sätzen, die wahr oder falsch sind, noch solche gibt, die keines von beiden und als sinnlos oder sinnfrei zu bezeichnen sind. Aussagen wie die von einer Menge, die sich selbst enthält, sind sinnfrei. Solche sinnfreien Aussagen dürfen nicht in das logische Verfahren hineinspielen; geschieht es dennoch, so führen sie zu Antinomien und Paradoxien. Die Erkennung und Ausmerzung solcher sinnfreien Aussagen ist die Aufgabe der mathematischen Logik, und durch die vollkommene Lösung dieser Aufgabe wird das Denken von den Widersprüchen befreit.

In dieser Weise ist es tatsächlich gelungen, die aufgetauchten Widersprüche der Mengentheorie – der Russelsche Widerspruch ist nicht der einzige – dingfest zu machen und auszumerzen; nicht aber ist es auf diese Weise gelungen, absolute Gewähr dafür zu erlangen, daß sich in der so axiomatisch revidierten und gereinigten Mengentheorie an Stelle der alten und ausgemerzten nicht neue und andere Widersprüche einstellen werden. Auch die alten Widersprüche, wie den Krokodilsschluß, den »Lügner« usw., hat man dieser mengentheoretischen Betrachtungsweise unterworfen und auch hier den Grund in sinnlosen oder sinnfreien Aussagen gefunden, die zu jenen Denkverwirrungen führten. Jene Bedingung des Krokodils oder jene Aussage des Kreters Epimenides über die Kreter usw. gehören zu den sinnfreien Aussagen, die keine korrekten Denkoperationen zulassen und von solchen daher ausgeschlossen werden müssen, wenn das Denken sich nicht im Zirkel bewegen und zu Trugschlüssen gelangen soll. Der Hinweis auf die sinnfreien Aussagen und die Rolle, die sie im logischen Denken spielen, ist sicher eine bedeutsame Entdeckung, aber er besagt im Grunde genommen nur das, was wir aus der alten Logik schon lange wissen, daß bei nicht genügend scharfer Formulierung oder bei Verwischung der Begriffe eindeutige Schlüsse nicht zu erwarten sind und sich das Denken in Trug- und Zirkelschlüsse verstrickt, aus denen es sich erst durch genügend scharfe Analyse der stattgefundenen Denkprozesse zu befreien vermag. Jedenfalls ist diese Befreiung, ist die Auflösung entstandener Widersprüche und Paradoxien der alten Logik mit ihren Mitteln und Methoden noch immer gelungen.

Von den verschiedenen anderen Widersprüchen, die in der Mengentheorie erörtert werden, sei noch einer erwähnt, der sich durch seine eigenartige Fassung auszeichnet. Es gibt Worte, die die Eigenschaft, die sie ausdrücken, selbst haben. So ist das Wort »klein« selbst klein, das Wort »deutsch« selbst deutsch usw. Solche Worte seien autonom genannt. Die meisten Worte haben diese Eigenschaft nicht; das Wort »lang« ist nicht selbst lang, das Wort »französisch« nicht selbst französisch usw., und diese Worte, die also die von ihnen bezeichnete Eigenschaft nicht selbst haben, seien heteronom genannt. Zu welcher dieser beiden Arten von Worten gehört nun das Wort »heteronom« selbst? Wenn es autonom ist, so muß es die von ihm bezeichnete Eigenschaft selbst haben, also heteronom sein, und wenn es heteronom ist, darf es diese Eigenschaft nicht selbst haben, ist dann also autonom! In diesem wie in jenem Falle kommt also ein Widerspruch zustande, denn es wird von dem Wort eine Eigenschaft und zugleich ihr Gegenteil ausgesagt. Die Lösung dieses unbestreitbar höchst kniffligen Widerspruches Urheber dieses Widerspruches ist Dr. Kurt Grelling. sehe ich darin, daß hierbei Wort und Begriff verwechselt werden. »Heteronom« als Eigenschaft habendes Ding ist Begriff, als Eigenschaft ausdrückendes Ding dagegen Wort, und hält man das beides in den Deduktionen säuberlich auseinander, so kann man den erwähnten Widerspruch überhaupt nicht konstruieren.

Immer sind es Verwechslungen der Begriffe, die, mehr oder weniger versteckt, Grund und Kern der sogenannten logischen Widersprüche bilden, und alle diese lassen sich lösen, wenn man den Dingen, das heißt hier den Begriffen, mit denen dabei operiert wird, auf den Grund geht. Unlösbare logische Widersprüche gibt es nicht und kann es nicht geben, denn die Logik ist in ihrer Gesamtheit nur das begriffliche Abbild der Wirklichkeit und kann ebensowenig wie diese selbst Widersprüche enthalten. Bei alledem ist die Beschäftigung mit solchen Widersprüchen und das Bemühen, solche dort, wo sie auftauchen, zu lösen und aus der Welt zu schaffen, ein durchaus nützliches und notwendiges Unterfangen, denn es schärft das Vermögen für die Unterscheidung der Begriffe und trägt dazu bei, gedankliche Irrgänge und Fallstricke, die aus Begriffsvermischungen und Begriffsverwirrungen des sprachlichen Ausdrucks erzeugt werden, zu erkennen und zu vermeiden und so zur präzisesten Form des Gedankens und seines sprachlichen Ausdruckes zu gelangen.