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2. Von Zinsen und Zinseszinsen

Eine günstige Kapitalsanlage – Wie man Milliardär werden kann – Verzinsung und Vermehrung – Die Fortpflanzung, ein Vermehrungsprozeß – Zinseszins in der Natur – über kontinuierliche Verzinsung – Die Zahl e – Der Mensch als Anlagekapital

Jeder kennt die berühmte Geschichte von dem Pfennig, der, wenn er bei der Geburt Christi zinstragend angelegt worden wäre, sich in der Zwischenzeit durch die Summierung von Zinsen und Zinseszinsen zu einer ungewöhnlich günstigen Kapitalsanlage entwickelt hätte. Dieser Pfennig würde sich – um den Fall kurz zu rekapitulieren – bis Ende des Jahres 1926 zu einem Bankkonto ausgewachsen haben, das mit einer Zahl von 39 Ziffern zu schreiben wäre, genauer ausgedrückt mit einem Saldo von über 646 Sextillionen Reichsmark zugunsten des glücklichen Kontoinhabers abgeschlossen hätte. Ford, Morgan, die Rothschilds und alle übrigen sogenannten »reichsten Leute der Welt« hätten zusammen noch nicht den billionsten Teil dieser Summe an Vermögen, sogar der Besitz der gesamten Menschheit an Geld und Geldeswert würde nicht diesen bescheidenen Bruchteil ergeben. Und wenn die Erdkugel vollständig aus purem Gold bestände, würde ihr Wert noch bei weitem nicht an jene Riesensumme heranreichen, sondern erst etwa siebentausend solcher Goldplaneten würden ein entsprechendes Äquivalent sein. Jener Krösus hätte auch die Inflation unseligen Angedenkens mit Gemütsruhe über sich ergehen lassen können, denn selbst die Entwertung aller Geldwerte auf den billionsten Teil, wie sie im Höhepunkt der Inflation zur grausamen Wirklichkeit wurde, hätte ihm von seinem Vermögen noch so viel übriggelassen, daß er noch immer ungezählte millionenmal reicher gewesen wäre als die gesamte übrige Menschheit zusammen. Und das alles hätte durch seine Verzinsung der einzige Pfennig getan!

In der Theorie wenigstens hätte er das zuwege gebracht, in der Praxis wäre es ja wohl kaum so glatt gegangen, schon deswegen nicht, weil sich in jener apostolischen Zeit wohl so wenig wie heute eine Bank oder ein Bankier bereit gefunden hätte, einen Pfennig zinstragend in Depot zu nehmen. Also braucht auch niemand Groll auf seine Vorfahren aus jener Zeit zu werfen, daß sie nicht mit einer so bescheidenen Bareinlage mühelos für ihre Nachkommen im zwanzigsten Jahrhundert vorgesorgt haben. In kleinerem Umfange dagegen ist die unverhältnismäßige Vermehrung eines deponierten Kapitals durch Zinseszins sehr wohl möglich und schon oft dagewesen. Wenn man Zeitungsnachrichten trauen darf, soll kürzlich ein Amerikaner, angeregt durch das Beispiel des berühmten Pfennigs, einen Betrag von taufend Dollar bei einer Bank deponiert haben mit der Bestimmung, daß diese tausend Dollar so lange liegenbleiben sollen, bis sie durch Zinsen und Zinseszinsen auf eine volle Milliarde Dollar angewachsen sind, die dann an seine dereinstigen Nachkommen verteilt werden sollen. Bei einem Zinsfuß von fünf Prozent würde dieses Ziel in rund 284 Jahren erreicht werden, also immerhin eine Möglichkeit, in absehbarer Zeit, wenn auch nur posthum, Milliardär zu werden. Die Franzosen endlich behaupten, daß die Kriegsentschädigung, deren Zahlung Deutschland durch den Versailler Frieden auferlegt worden ist, lediglich die Rückzahlung der Kriegsentschädigung von 4 Milliarden Mark, die sie selbst nach dem Kriege von 1870/71 an Deutschland zu zahlen hatten, zuzüglich Zins und Zinseszins, darstelle. Das stimmt aber nicht ganz; denn jene 4 Milliarden Mark würden in den in Betracht kommenden 48 Jahren bei fünfprozentiger Verzinsung auf etwa 41,6 Milliarden Goldmark angewachsen sein, während der Versailler Vertrag Deutschland weit größere finanzielle Opfer auferlegt.

Das Wesen der Zinseszinsen besteht bekanntlich darin, daß die Zinsen, die ein Kapital trägt, jeweils nach Ablauf eines Jahres zum Kapital geschlagen und von da an ebenfalls verzinst werden. Das so vermehrte Kapital bringt dadurch im nächsten Jahre einen entsprechend größeren Zinsertrag, um den das Kapital wiederum vermehrt wird, und so wachsen Kapital und Zinsertrag automatisch von Jahr zu Jahr. Bei gewöhnlicher Verzinsung hingegen werden die auflaufenden Zinsen nicht zum Anfangskapital geschlagen, dieses bleibt also unverändert, wie lange es auch ansteht, und ebenso bleibt auch der jährliche Zinsertrag unverändert derselbe. Ein Kapital von einer Million Mark bringt bei fünf Prozent gewöhnlicher Verzinsung Jahr für Jahr 50 000 Mark Zinsen und würde sich mithin in zwanzig Jahren verdoppeln; auf Zinseszins angelegt, würde die Verdoppelung dagegen schon in 14½ Jahren erfolgen. Zu jener unheimlich vermehrenden Wirkung, bei der sich das Anfangskapital nicht nur verdoppelt, sondern um ein Vielfaches vermehrt, gelangen die Zinseszinsen allerdings auch erst innerhalb eines Zeitraumes von mehreren Jahrzehnten. Eine Einlage von 100 Mark wächst bei fünf Prozent gewöhnlicher Verzinsung in hundert Jahren auf 600 Mark, bei Zinseszins aber würde sie in dieser Zeit auf 13 150 Mark anwachsen, also sich um mehr als das 131fache vermehren, bei einem Zinsfuß von sechs Prozent würden in jener Zeit aus den anfänglichen 100 Mark sogar 34 000 Mark werden, sie sich also auf das 340fache vermehren. Allgemein steigert sich die vermehrende Wirkung der Zinseszinsen mit dem Wachsen des Zeitraumes in einem Maße, daß sie schließlich jede wirtschaftliche und finanzielle Möglichkeit überschreitet. Das hat schon zeitig dazu geführt, Zinseszinsen beim Schuldverhältnis aus Darlehen zum Schutze des Schuldners gesetzlich zu verbieten. Im alten Rom freilich, wo ja Zinswucher das beliebte Geschäft selbst der Vornehmsten war, waren auch die Zinseszinsen geheiligte Tradition seitens aller, die sich überhaupt mit dem Geschäft des Geldausleihens befaßten, eine Tradition, die zur Auspowerung ganzer Gesellschaftskreise führte und der erst durch den Kaiser Justinian, unter dem das Römische Reich reformiert wurde und das Corpus juris entstand, ein für allemal ein Ende gemacht wurde. Seitdem ist die Erhebung von Zinseszinsen bei Darlehensschulden in wohl allen Kulturstaaten verboten, und selbst ausdrückliche Vereinbarungen dieser Art gelten, von bestimmten Ausnahmen abgesehen, als nichtig. Für die verzinslichen Geldeinlagen bei Sparkassen, Banken und ähnlichen Instituten gelten diese Bestimmungen natürlich nicht; diese gewähren den Einlegern vielmehr Zinseszinsen in der Weise, daß sie automatisch am Schlusse eines jeden Jahres die bis dahin entstandenen Zinsen zum Kapital schreiben. Bei solchen Anstalten ist denn auch der Fall nicht vereinzelt, daß Einlagen, die infolge irgendwelcher Umstände Jahrzehnte hindurch nicht abgehoben wurden, sich vervielfachen und, wenn sich die Berechtigten schließlich melden, zu großen Vermögen angewachsen sind, vorausgesetzt, daß keine – Inflation dazwischengekommen ist. Bemerkt sei noch, daß die Berechnung der Zinseszinsen in exakter Weise nur auf mathematischem Wege erfolgen kann; die Banken und sonstigen Geldinstitute verwenden jedoch für diesen Zweck Tabellen mit vorgerechneten Zinseszinsen für alle praktisch vorkommenden Fälle und reichen mit diesem Verfahren auch vollkommen aus.

Das Anwachsen von Kapital durch Zinseszins stellt einen Vermehrungsprozeß dar, bei dem, wie die angeführten theoretischen und praktischen Beispiele zeigen, selbst kleinste Größen bis zu den größten Betrügen anwachsen können. Solche Vermehrungsprozesse sind aber nicht nur im Geldwesen möglich, sondern finden in noch viel ausgedehnterer Weise in der Natur statt, und zwar vollkommen nach den Gesetzen der Zinseszinsrechnung. Stellt doch die Fortpflanzung von Mensch und Tier, die Entwicklung einer winzigen Samenzelle, die nur den kleinsten Bruchteil eines Milligramms Masse hat, zu dem ausgebildeten Lebewesen immer einen solchen Vermehrungsprozeß dar, bei dem die figurierenden Größen zu Anfang und Ende des Prozesses vergleichsweise ebenso differieren wie in dem Fall des berühmten Zinspfennigs. Das Wachsen und Werden der Samenzelle zum ausgewachsenen Individuum ist, arithmetisch betrachtet, durchaus als ein Vermehrungsprozeß nach Art der Kapitalsvermehrung durch Zinseszins aufzufassen, und ebenso ist das der Fall bei der numerischen Vermehrung der Menschheit selbst. Hier wie dort wird das Produkt der Vermehrung immer wieder selbst zum Vermehrungsfaktor, der zum ununterbrochenen Anwachsen der Vermehrungssubstanz beiträgt, wodurch diese schließlich Beträge erreicht, die die Ausgangssubstanz viele millionenmal übersteigen. Die Bibel berichtet, daß nach der Sintflut nur drei Paar Menschen am Leben waren, die aber ein sehr hohes Alter erreichten und sich dadurch in zweihundert Jahren zu einer vollen Million vermehrten. Nach den Regeln der Zinseszinsrechnung würde das eine jährliche Vermehrung der jeweils vorhandenen Menschenzahl um 6½ Prozent darstellen. Die Bibel, die ja gern in hohen anthropologischen Ziffern schwelgt, besonders was Lebensalter und Fruchtbarkeit der biblischen Menschen anbelangt, hat freilich auch den Prozentsatz der jährlichen Vermehrung der Menschheit viel zu hoch angenommen, denn wenn jenes Vermehrungstempo seitdem dauernd stattgefunden hätte, so wäre die Menschheit heute zu einer Bevölkerungsziffer angewachsen, für die, selbst wenn Mann an Mann gestellt würde, nicht einmal auf sämtlichen Planeten unseres Sonnensystems, die Sonne miteinbegriffen, geschweige denn auf unserem Erdenball, Platz wäre. In Wirklichkeit beträgt der Prozentsatz der jährlichen Vermehrung der Menschheit seit geschichtlicher Zeit bis heute nur einen sehr kleinen Bruchteil eines Prozentes, und wäre es anders, so wäre die Wohnungsnot schon längst viel drückender geworden, als es gegenwärtig schon ohnedies der Fall ist. Größer wird dieser Prozentsatz, wenn man die Bevölkerungsvermehrung eines abgeschlossenen Bevölkerungsbereiches, also etwa eines einzelnen Landes, innerhalb eines bestimmten Zeitraumes betrachtet. Für Deutschland liegen diesbezügliche statistische Nachweise für das vorige Jahrhundert vor, die erkennen lassen, daß die jährliche Bevölkerungsvermehrung während dieser Zeit um ein Prozent herum schwankte; kleiner war sie in Frankreich, größer in Rußland. Gegenwärtig weisen die Vereinigten Staaten von Amerika den hohen jährlichen Bevölkerungszuwachs von etwa 2,2 Prozent auf, noch größer aber ist dieser in den Ländern Australiens, wo er bis zu 4 Prozent hinaufgeht, sich also sehr dem Bevölkerungszuwachs nähert, der nach dem erwähnten biblischen Bericht damals stattgefunden haben soll. Freilich wird selbst die stärkste Vermehrung in der Natur übertroffen von den Vermehrungsmöglichkeiten theoretischer Rechnung, wie ja schon der mehrfach erwähnte Zinspfennig beweist.

Betrachten wir die Vermehrungsvorgänge in der Natur, also Fortpflanzung, Wachstum und Bevölkerungszuwachs, von dem Gesichtspunkt der Zinseszinsrechnung aus, so ist gegenüber der finanziellen Zinseszinsrechnung doch ein bemerkenswerter Unterschied festzustellen. Die Natur arbeitet bei ihren Vermehrungsprozessen im allgemeinen mit einem größeren Prozentsatz und betreibt überdies die Vermehrung der Substanz auch in intensiveres und konzentrierterer Weise, als es im Geldgeschäft der Fall ist, und zwar dadurch, daß bei ihr die Vermehrung der vorhandenen Substanz nicht wie dort nur nach bestimmten zeitlichen Zwischenräumen, sondern kontinuierlich erfolgt. Hieran knüpft sich ein überaus interessantes Problem der Zinsrechnung, auf das wir noch kurz eingehen wollen.

Für gewöhnlich findet im Geldwesen der Zuschlag der Zinsen zum vorhandenen Kapital nur von Jahr zu Jahr statt. Ein Kapital von 1 Million Mark, zu 5 Prozent auf Zinseszins angelegt, trägt hierbei im ersten Jahre 50 000 Mark Zinsen und vermehrt sich also nach dieser Frist auf 1 050 000 Mark, die in dieser Höhe dann weiter verzinst werden. Es hätte aber auch vereinbart werden können, daß die Zinsen immer bereits halbjährlich zum Kapital geschlagen werden und schon von diesem Zeitpunkte an an der weiteren Verzinsung teilnehmen. Dieser Modus wäre für den Einleger des Kapitals günstiger. Nach einem halben Jahre hätte sein Kapital zunächst 25 000 Mark Zinsen getragen, so daß dann für die zweite Hälfte des Jahres ein Kapital von 1 025 000 Mark weiter zu verzinsen gewesen wäre, das in dieser Zeit 25 625 Mark gebracht hätte. Dann hätte also das Anfangskapital nach Ablauf des ersten Jahres im ganzen 50 625 Mark Zinsen getragen, also 625 Mark mehr als bei jährlichem Zinszuschlag, immerhin schon ein hübscher Mehrbetrag, der selbst einem Millionär die halbjährliche statt der jährlichen Zinsberechnung lohnend erscheinen lassen dürfte. Tatsächlich werden auch für manche Geldeinlagen Vereinbarungen auf halbjährlichen Zinszuschlag getroffen. Noch höher wäre, wie ohne weiteres ersichtlich ist, der Ertrag des Kapitals, wenn die Zinsen immer schon von Monat zu Monat zum Kapital geschlagen würden, wodurch sich Kapital und Zinsertrag noch intensiver vermehren. In diesem Sinne kann man die Rechnung weiter fortsetzen – theoretisch wenigstens, denn die Banken würden sich jedenfalls für ein solches Verfahren schönstens bedanken – und die Annahme machen, daß die Zinsen täglich, stündlich, ja sogar von Sekunde zu Sekunde und schließlich, da ja auch eine Sekunde rechnerisch noch beliebig weiter teilbar ist, in jedem kleinsten Bruchteil einer Sekunde, also in jedem überhaupt denkbaren Zeitpunkt, das heißt kontinuierlich, zum Kapital geschlagen werden sollen. Es entsteht hierbei die überaus interessante Frage, um wieviel sich ein Kapital bei diesem Verzinsungsmodus innerhalb eines Jahres vermehren würde. Zunächst könnte es den Anschein erwecken, daß bei diesem Verfahren, bei dem also innerhalb einer gegebenen Zeit unendlich viele Zinszuschläge zu dem gegebenen Kapital erfolgen, sich dieses auch innerhalb dieser Zeit ins Unendliche vermehren müßte, sicher eine sehr interessante Perspektive für alle Depotinhaber. Dem ist nun aber durchaus nicht so; es läßt sich vielmehr mathematisch berechnen – das Tabellenverfahren der Banken würde hier allerdings versagen –, daß selbst bei absolut ununterbrochenem Zinszuschlag die Kapitalsvermehrung niemals über eine bestimmte Grenze hinausgehen kann, die sogar nicht einmal sehr erheblich die Kapitalsvermehrung bei jährlichem Zinszuschlag überschreitet. Wir wollen die Rechnung hier nicht ausführen, sondern nur das Resultat mitteilen, und das besagt, daß bei einem solchen Verfahren, also bei kontinuierlicher Verzinseszinsung, beispielsweise ein Kapital, das zu 5 Prozent auf Zinseszins steht, sich jährlich um 5,27 Prozent vermehrt, also nicht erheblich mehr als bei jährlich einmaligem Zinszuschlag. Immerhin würde bei diesem Verfahren eine Million Mark, die bei jährlichem Zinszuschlag 50 000 Mark, bei halbjährlichem Zinszuschlag, wie bereits errechnet, 50 625 Mark Zinsen bringt, doch 52 700 Mark, also 2700 Mark mehr Zinsen als bei dem üblichen Verfahren des Zinszuschlages tragen. Angenommen, es stände ein Kapital zu 100 Prozent zur Verzinsung, so würde dieses sich bei jährlichem Zinszuschlag nach Jahresfrist verdoppeln, bei einem solchen wie beschriebenen kontinuierlichen Zinszuschlag sich in dieser Zeit dagegen 2,71828mal um sich selbst vermehren. Die Leser, die noch die Erinnerung an die mathematischen Studien ihrer Schulzeit aufbewahrt haben, werden die angeführte Zahl kennen; es ist die berühmte Zahl e (2,718 281 828 5 … usw.) die die Basis der natürlichen Logarithmen ist und auch für die Theorie der Zinseszinsrechnung eine große Rolle spielt.

Unsere Banken begnügen sich, wie gesagt, mit jährlichem Zinszuschlag. Anders in der Natur. Bei den natürlichen Wachstums- und Vermehrungsprozessen im Menschen-, Tier- und Pflanzenreich, die ja, arithmetisch betrachtet, Vermehrungsprozesse nach Art der Kapitalsvermehrung durch Zins und Zinseszins darstellen, findet tatsächlich eine kontinuierliche Vermehrung statt. Denn die Natur macht keine Sprünge, auch bei den Wachstumsprozessen nicht, die daher nicht, wie die finanzielle Kapitalsvermehrung, in zeitlichen Intervallen, sondern in jedem kleinsten Augenblick, also kontinuierlich, nach geometrischer Progression auf Grund der Zahl e vonstatten gehen. Nehmen wir an, daß ein Mensch bei seiner Geburt 8 Pfund wog, mit 25 Jahren ausgewachsen ist und damit sein Normalhöchstgewicht von 160 Pfund erreicht hat – von überflüssigem Fettansatz der späteren Jahre sei abgesehen –, so bedeutet das unter dem Gesichtspunkte des jährlichen Vermehrungszuschlages einen Prozentsatz der Vermehrung von 12,7 Prozent, unter dem Gesichtspunkt der kontinuierlichen Vermehrung betrachtet, wie sie bei einem solchen Wachstumsprozeß in Wirklichkeit stattfand, gerade 12 Prozent kontinuierlicher Substanzvermehrung, in diesem wie in jenem Falle eine höchst anständige »Verzinsung« des Anlagekapitals, die erkennen läßt, daß die Natur in des Wortes buchstäblichem Sinne mit ihren »Pfunden« zu wuchern versteht, andererseits aber auch alle ihr gemachten »Anlagen« mit reichlichem Zinseszins heimzahlt.