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V.
Das Problem der Dimensionen

1. Gibt es eine vierte Dimension?

Die Bedeutung des Problems – Der Begriff der Dimension – Augenschein und Denken – Kant, Fechner, Helmholtz – über zweidimensionale Wesen – Entstehen und Verschwinden

Das Problem, das sich an den Begriff der vierten Dimension knüpft, ist eins der eigenartigsten und meistumstrittenen im Bereich des modernen Denkens überhaupt. Freilich herrschen nur über wenig Begriffe so verschiedenartige und verworrene Vorstellungen wie über den der vierten Dimension. Die große Menge selbst der Gebildeten kennt diesen Begriff zumeist nur aus den Theorien und Schriften der Spiritisten, die sich jenen Begriff zunutze gemacht haben, um damit das Vorhandensein einer Geisterwelt und die sogenannten okkulten Erscheinungen, die bei spiritistischen Sitzungen auftreten sollen, plausibel zu machen. Dadurch ist der Begriff der vierten Dimension nun allerdings überaus bekannt und populär, gleichsam zu einem Schlagwort für die Welt der Geister und Gespenster, geworden, hat dadurch jedoch auch in den Augen vieler, die von jenem Begriff eben nichts weiter als die erwähnte okkulte Bedeutung kennen, einen gewissen komischen Beigeschmack erhalten. Aber ganz abgesehen von solchen mehr oder weniger vagen Spekulationen, mit denen wir uns auch noch auseinandersetzen werden, ist der Begriff der vierten Dimension Gegenstand eines hochernsten und schwierigen wissenschaftlichen Problems, das den Philosophen und Erkenntnistheoretiker ebensosehr beschäftigt wie den Mathematiker und Physiker und das fortgesetzt im Mittelpunkte wissenschaftlicher Kontroversen steht, ein Problem, das gerade in der Geistesforschung der letzten Jahrzehnte eine überaus große Rolle gespielt hat und noch spielt. Ist doch, um nur ein Beispiel anzuführen, der Begriff der vierten Dimension ein wesentlicher Faktor der Relativitätstheorie, dieser neuesten Richtung der exakten wissenschaftlichen Betrachtung des Naturgeschehens; für diese hat die vierte Dimension eine höchst konkrete physikalische Bedeutung, die mit spiritistischen Spekulationen nichts, aber auch rein gar nichts zu tun hat.

Welche Bewandtnis hat es also mit jenem vielumstrittenen und eigenartigen Problem, das sich hinter der Frage nach dem Vorhandensein, nach Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer vierten Dimension verbirgt? Suchen wir, um zu dieser Frage Stellung nehmen zu können, uns zunächst einmal über den Begriff der Dimension selbst klarzuwerden.

Wir verstehen unter »Dimensionen« die in bestimmter Weise gerichteten Ausdehnungsweisen des Raumes und der räumlichen Gebilde, die uns in der Welt der Erscheinungen entgegentreten. Drei solcher gerichteten Ausdehnungsweisen oder Dimensionen nehmen wir an den im Raume vorhandenen Körpern wahr, die wir gewohntermaßen als Höhe, Breite und Tiefe (oder Länge) bezeichnen. An der Gestalt eines Würfels oder Quaders, etwa einer Zigarrenkiste, können wir diese drei Dimensionen am besten verfolgen, denn von jeder Ecke des Würfels oder Quaders gehen drei Kanten aus, von denen jede auf den anderen beiden senkrecht steht, und deren jede Verlauf und Richtung einer der Ausdehnungsweisen des Raumes darstellt. Die drei Dimensionen sind also bestimmt durch die drei geraden Linien, die in jedem Punkte des Würfels wie überhaupt jeden Körpers aufeinander senkrecht stehen können. Innerhalb einer Fläche, etwa der Ebene auf einem Blatt Papier oder an der Seite des Würfels, können in einem Punkte nur zwei gerade Linien aufeinander senkrecht stehen, und deshalb ist für uns die Ebene zweidimensional. An einer Linie endlich, dargestellt etwa durch einen Strich, den wir mit Bleistift auf ein Stück Papier zeichnen, oder an der Kante unseres Würfels können wir nur eine einzige Ausdehnungsweise oder Dimension unterscheiden. Fläche und Linie sind keine selbständigen räumlichen Gebilde; sie stellen nur die Begrenzungsformen der Körper dar, sind also gleichsam nur Eigenschaften oder Attribute solcher. Die Dreidimensionalität des räumlich vollständigen Gebildes, also des Körpers, ist also definiert durch die Dreizahl der in jedem Punkte des Körpers aufeinander senkrecht stehenden Geraden.

Mehr als drei Dimensionen nehmen wir an keinem Gebilde, keinem Gegenstand oder Körper wahr und können wir uns auch auf keine Weise sinnlich vorstellen oder veranschaulichen. Eine solche Vorstellung käme, gemäß der eben gegebenen Definition der Dimensionen, auf das Problem heraus, in einem Punkte vier aufeinander senkrecht stehende gerade Linien zu errichten oder uns wenigstens vorzustellen, und eine solche Vorstellung widerspricht unserem Anschauungsvermögen vollkommen. Unsere sinnfällige Anschauung der Welt ist vollkommen auf den dreidimensionalen Raum und nur auf diesen eingestellt; keinem menschlichen Geiste ist die anschauliche Vorstellung eines vierdimensionalen Dinges möglich, und alle Veranschaulichungsversuche, die man zu diesem Zweck unternommen hat, laufen immer nur auf Analogien, auf Vergleiche von mehr oder weniger Wert und Deutlichkeit hinaus.

Dennoch aber hat sich der denkende und forschende Geist des Menschen in der Frage nach dem Vorhandensein oder der Möglichkeit einer vierten Dimension nicht mit der Wahrnehmung allein begnügt. Er traut dem Augenschein und überhaupt dem menschlichen Vorstellungsvermögen allein nicht ganz und hat schon oft die Frage aufgeworfen, ob es nicht dennoch eine vierte Dimension geben könne, wenn uns auch die Sinneswahrnehmung eine solche nicht zeigt oder sich als zu einer solchen Vorstellung unfähig erweist. Mit dem Wahrnehmungsbilde, das uns unsere Sinne liefern, ist ja die Welt sicherlich noch nicht erschöpft, und es gibt unzweifelhaft zahllose Dinge, von denen uns keinerlei Wahrnehmung durch unsere Sinnesorgane zukommt, und die dennoch existieren. Noch kein Mensch hat jemals die Elektrizität durch seine Sinne unmittelbar wahrgenommen, noch kein Forscherauge je Atome wirklich gesehen, und dennoch sind wir von der Existenz dieser wie jener überzeugt, weil wir aus bekannten Erscheinungen und Vorgängen, also indirekt, auf das Vorhandensein dieser Realitäten schließen müssen. Und ebenso ist es uns jederzeit eine ohne Schwierigkeit mögliche Vorstellung, daß selbst in jenen Regionen des Weltraumes, in die wir selbst vermittels der größten und schärfsten Fernrohre nicht zu dringen vermögen und vielleicht auch niemals dringen werden, dennoch Weltkörper, Fixsterne, Planeten und Trabanten, ja auch von intelligenten Lebewesen bewohnte Weltkörper vorhanden sein können. Also die Welt ist mit unserem unmittelbaren Wahrnehmungsbilde noch nicht erschöpft und nicht zu Ende, das ist sichere Erkenntnis.

Daher hat sich der forschende Verstand denn auch oftmals geneigt gezeigt, trotz des Fehlens der unmittelbaren Wahrnehmung einer vierten Dimension die aufgeworfene Frage nach dem Vorhandensein oder der Möglichkeit einer vierten Dimension nichtsdestoweniger zu bejahen, selbstverständlich gänzlich unabhängig von den Spekulationen der Okkultisten und lange, bevor diese sich den Begriff der vierten Dimension für ihre Zwecke und Theorien nutzbar zu machen begannen. Kein anderer als der große Kant war es, der sowohl in seinem Hauptwerk, der »Kritik der reinen Vernunft«, wie allerdings noch mehr in seinen vorkritischen Schriften, in denen er sich gerade mit den Problemen von Raum und Zeit vielfach beschäftigt hat, auch die Frage nach der vierten Dimension unter die kritische Lupe nahm und das Problem zuerst auf eine wissenschaftliche Grundlage gestellt hat. Kant hat so manche Tatsachen und Erscheinungen angeführt, die ihm für die Möglichkeit einer vierten Dimension zu sprechen schienen, wenn er letzten Endes allerdings die Lösung der Frage in der Schwebe gelassen hat. Der gewaltige Impuls, den der große Königsberger dann dem gesamten wissenschaftlichen Denken nach ihm gegeben hat, äußerte sich auch darin, daß seitdem das Problem der vierten Dimension von zahlreichen und hervorragenden Forschern aufgegriffen wurde und bis heute nicht aus dem Forschungsbereiche verschwunden ist. Halb im Scherz, halb im Ernst hat Gustav Theodor Fechner, einer der tiefgründigsten und zugleich originellsten Vertreter des wissenschaftlichen philosophischen Denkens aus der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts, die Frage aufgeworfen, warum denn die Natur im Dimensionalen nur bis drei solle zählen können. Und der hervorragendste Physiker des vorigen Jahrhunderts, Hermann Helmholtz, hat dem Problem seine volle Aufmerksamkeit zugewandt und ihm eine Reihe von Abhandlungen gewidmet, die zu dem wissenschaftlich Wertvollsten auf diesem schwierigen und abstrakten Gebiete gehören. Eine große Anzahl von Namen hervorragender Forscher aus den verschiedensten Wissensgebieten könnte noch angeführt werden, die alle über jenes eigenartige Problem zur Klarheit zu gelangen suchten.

Welches waren nun aber die Gründe, die solche wie die genannten Forscher veranlaßten, zum mindesten die Möglichkeit einer vierten Dimension in Rechnung zu ziehen? Diese Frage und die Antwort auf diese muß der Ausgangspunkt bei der Betrachtung und Beurteilung des Problems sein. Denn da wir, wie bereits betont, uns eine unmittelbare sinnfällige Anschauung von der vierten Dimension oder von vierdimensionalen Dingen nicht machen können, so muß es doch wohl irgendwelche Erscheinungen geben, die auf das Vorhandensein einer vierten Dimension hinzudeuten scheinen, wenn überhaupt die Beschäftigung mit dieser Frage einen zureichenden Grund haben soll. An der bloßen vagen Spekulation, die keinerlei konkreten Anhalt in der Welt der Erscheinungen hat, können wir uns nicht genügen lassen, weder zur Beschäftigung mit der Frage noch zur Beantwortung dieser. Solche Erscheinungen nun, die also im Sinne der vierten Dimension gedeutet werden könnten und jedenfalls die Frage nach der Möglichkeit einer solchen nahelegen und rechtfertigen, gibt es allerdings. Welcher Art diese Erscheinungen sind, wollen wir uns an einem Exkurs in das zweidimensionale Gebiet wenigstens vergleichsweise klarzumachen suchen, indem wir betrachten, wodurch, durch welche Vorgänge und Erscheinungen sich innerhalb einer zweidimensionalen Welt das Vorhandensein einer dritten Dimension bemerkbar machen würde.

Nehmen wir an, es gäbe auf einer zweidimensionalen Fläche auch eine Art zweidimensionaler Lebewesen. Der Erdboden und die Schatten, die sich auf diesem bewegen, könnten uns als Bilder einer solchen Welt und solcher Lebewesen zweier Dimensionen dienen. Wir machen also für den Augenblick die Annahme, daß solche Schattenwesen leben, daß sie Wahrnehmungen haben und denken können. Schattenwesen dieser Art würden nur solche Dinge und Vorgänge, die in ihrer Ebene selbst vorhanden sind oder sich in dieser abspielen, wahrnehmen können, denn sie sind in ihren Wahrnehmungen und ihrem Wahrnehmungsvermögen auf die zwei Dimensionen der Ebene, die ihre Welt ist, eingestellt und können über diese sozusagen nicht hinausgucken, haben kein Wahrnehmungsvermögen für die Dinge und Vorgänge in der dritten Dimension. Daher würden sie die Existenz solcher Dinge und Vorgänge wie überhaupt das Vorhandensein einer dreidimensionalen Welt in Zweifel ziehen. Nehmen wir nun weiter an, ein Mensch, der das Leben und Treiben solcher Schattenwesen auf dem Erdboden betrachtet, würde plötzlich einen Stock auf den Erdboden, mitten hinein in die Welt jener lebenden Schatten, stellen. Diese würden dann den Stock nur so weit wahrnehmen, als er sich mit dem Erdboden berührt, würden also nur den untersten Querschnitt des Stockes, und zwar nur als ein zweidimensionales Ding, wie alle anderen Dinge in ihrer Welt, wahrnehmen. Aber dieses Ding, als welches ihnen der hineingestellte Stock erscheint, wäre ganz urplötzlich in ihrer Welt aufgetaucht, wie ein durch Zauberkraft plötzlich erschienener Gegenstand, der vordem nicht in ihrer Welt war. Würde jener Mensch dann den Stock wieder emporheben, so würde damit jenes plötzlich erschienene Ding ebenso plötzlich aus der zweidimensionalen Welt unserer Schattenwesen wieder verschwinden. Es hätte also ein plötzliches Erscheinen und Verschwinden von Dingen stattgefunden, das durch die Bedingungen einer zweidimensionalen Welt allein nicht zu erklären wäre und die Bewohner dieser Welt geradezu wie ein Zauberspuk anmuten müßte.

Wie könnten und würden sich unsere Schattenwesen solche rätselhaften Vorgänge nun erklären? Nur durch die Annahme einer dritten Dimension! Sie würden sich sagen: Vollständig aus der Welt verschwunden oder in Nichts zerronnen kann das Ding, das wir soeben noch gesehen haben, nicht sein, denn das würde allen Denk- und Naturgesetzen widersprechen; wenn wir es also in unserer zweidimensionalen Welt nicht mehr vorfinden, so muß es notwendigerweise noch eine uns nicht wahrnehmbare dritte Dimension geben, in die das verschwundene Ding hineingeraten ist. Das plötzliche Erscheinen und Verschwinden von Dingen innerhalb einer zweidimensionalen Welt würde also für Lebewesen dieser zweidimensionalen Welt mit Notwendigkeit auf das Vorhandensein einer dritten Dimension hindeuten.

Die Schlußfolgerung nun, die jene erdichteten zweidimensionalen Wesen aus dem plötzlichen Erscheinen und Verschwinden von Dingen innerhalb ihrer Welt ziehen müßten, können wir nun auch für unsere Frage nach dem Vorhandensein einer vierten Dimension verwerten. Auch in unserer dreidimensionalen Welt müßte das plötzliche Erscheinen oder Verschwinden von Gegenständen auf das Vorhandensein noch einer weiteren Dimension, die unserer Wahrnehmung entzogen ist, schließen lassen, nur durch eine solche vierte Dimension wären derartige Vorgänge zu erklären, und zwar aus ganz analogen Gründen, wie in jenem anderen Falle auf das Vorhandensein einer dritten Dimension geschlossen werden müßte. Ja wir können sagen, daß, falls jemals wirklich einwandfrei und mit absoluter Sicherheit das Erscheinen oder Verschwinden von Gegenständen festgestellt würde, damit zugleich auch ein unbedingter Beweis für das Vorhandensein einer vierten Dimension gegeben wäre.

Die Frage ist also, ob wirklich schon jemals das Erscheinen oder Verschwinden von Dingen mit Sicherheit festgestellt worden ist. Die Spiritisten sagen ja, und sie haben sich die Theorie der vierten Dimension mit Begeisterung und Nachdruck als Beweismittel für ihre Ideen zunutze gemacht. In der vierten Dimension, so argumentieren sie, halten sich die Seelen der Toten, die Geister und Gespenster auf, und von hier aus wirken sie, von uns selbst nicht wahrgenommen, mehr oder weniger störend und aufregend auf die irdische dreidimensionale Welt ein, wie jener Mann mit seinem Spazierstock auf die Welt der Schatten einwirkt; sie erscheinen und verschwinden und lassen ebenso andere Dinge erscheinen und verschwinden. Damit glaubt man dann alle die merkwürdigen Dinge, die in den spiritistischen Sitzungen tagtäglich vorkommen sollen, die Geistermanifestationen, das Erscheinen und Verschwinden von Blumen, Büchern, Tellern, Kochlöffeln und ähnlichen Gegenständen des täglichen Bedarfs, auf höchst einfache und natürliche Weise erklärt und dem Spiritismus eine wissenschaftliche Unterlage gegeben zu haben. Erscheinen und Verschwinden von Geistern und Körpern wären hiernach ebenso einfach und natürlich erklärt wie in dem analogen Vergleichsfalle das Erscheinen und Verschwinden des Spazierstockes innerhalb der zweidimensionalen Welt, wo dieser Stock seinen Ursprung in der dritten Dimension hat.

Tatsächlich wirkt diese Analogie und die hierauf gegründete Beweisführung äußerst bestechend. Selbst mancher kritische Kopf ist ihr zum Opfer gefallen, und selbst so ausgezeichnete Naturforscher wie Zöllner und Crookes, die Hervorragendes auf ihren wissenschaftlichen Spezialgebieten geleistet haben, sind auf Grund jener Argumentation zu überzeugten Spiritisten geworden. Was Wunder also, wenn jene Beweisführung noch viel stärker auf die große Masse derjenigen einwirken muß, die wissenschaftlicher Schulung und kritischen Denkens mehr oder weniger bar sind! In Wirklichkeit ist aber noch niemals das Erscheinen oder Verschwinden von Gegenständen wirklich einwandfrei festgestellt worden, und jene geheimnisvollen Erscheinungen und Vorgänge bei spiritistischen Veranstaltungen sind, wenn sie unter wissenschaftliche Kontrolle gestellt wurden, bisher noch immer und ausnahmslos auf höchst einfache und natürliche Weise, nämlich als Täuschung oder Betrug, erklärt worden. Der exakte Beweis für das Vorhandensein einer vierten Dimension auf Grund von Erscheinen oder Verschwinden von Gegenständen steht also noch vollkommen aus, und alle bisherigen Erfahrungen mit spiritistischen Medien sind viel mehr als Beweis gegen als für die Möglichkeit solcher Vorgänge aufzufassen.

In der folgenden Abhandlung wollen wir weitere für und gegen Vorhandensein oder Möglichkeit einer vierten Dimension vorgebrachten Beweise der Betrachtung unterziehen, um zu einer Beurteilung des eigenartigen Problems zu gelangen.