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Zweiter Teil
Grundlegung (Erste Philosophie)

7. Kapitel.
Von Ort und Zeit

1. Die Philosophie der Natur werden wir am besten (wie bereits oben erwähnt wurde) mit der Privation beginnen, d. h. mit der Idee einer allgemeinen Weltvernichtung. Gesetzt also, alle Dinge wären vernichtet, so könnte man fragen, was einem Menschen (der allein von dieser Weltvernichtung ausgenommen sein soll) noch als Gegenstand philosophischer Betrachtung und wissenschaftlicher Erkenntnis übrig bliebe oder was er zum Aufbau der Wissenschaft zu benennen dann noch Anlaß hätte.

Ich behaupte nun, daß diesem Menschen die Vorstellungen von der Welt und all den Körpern, die er vor ihrer angenommenen Vernichtung mit seinen Augen geschaut oder anderen Sinnen wahrgenommen hätte, zurückbleiben werden, d. h. Erinnerungen und Vorstellungen von Größen, Bewegungen, Tönen, Farben und entsprechend Vorstellungen ihrer Ordnung und ihrer Teile. Alle diese Dinge sind zwar bloß Ideen und Phantasmen, die nur in seiner Einbildung existieren; gleichwohl werden sie ihm als äußerliche erscheinen, als ob sie in keiner Weise von seinem Geiste abhängig wären. Und dies sind die Dinge, die er mit Namen belegen und gedanklich miteinander verbinden und voneinander trennen würde. Denn da nach Voraussetzung der nach der Zerstörung aller Dinge allein übrigbleibende Mensch denken, vorstellen und sich erinnern soll, so kann das, woran er denkt, nur das Vergangene sein. Ja, wenn wir genau betrachten, was wir tun, wenn wir denken und schließen, werden wir finden, daß auch dann, wenn alle Dinge in der Welt bestehen, wir doch immer nur unsere eigenen Phantasmen ins Auge fassen und vergleichen. Um Größen und Bewegungen am Himmel und auf Erden zu berechnen, steigen wir nicht zum Himmel empor, um ihn zu teilen und die Bewegungen dort zu messen, sondern wir tun das ruhig in unserem Studierzimmer oder im Dunkeln. Dinge können nämlich in doppelter Weise wissenschaftlich betrachtet werden; einmal als innere Zustände unseres Geistes, wie es geschieht, wenn es sich um Erforschung unserer geistigen Fähigkeiten handelt; oder als äußerer Dinge Bilder, die zwar nicht reell existieren, sondern nur zu existieren, d. h. ein Sein außerhalb unserer zu haben scheinen. Und in dieser Weise werden wir sie nunmehr zu betrachten haben.

2. Erinnern wir uns eines Dinges, das in der Welt vor deren angenommener Vernichtung war, oder vergegenwärtigen wir es uns in unserer Phantasie und achten wir (wobei wir seine Beschaffenheit außer Betracht lassen) nur darauf, daß es ein Sein außerhalb des Geistes hatte, so gelangen wir zu einer Vorstellung, die wir »Raum« nennen. Es ist dies zwar nur ein imaginärer Raum, da er lediglich ein Phantasma ist, aber es ist doch eben dieses Ding, das von allen so genannt wird. Denn niemand hält den Raum für etwas tatsächlich Ausgefülltes, sondern unter Raum wird nur verstanden, was ausgefüllt werden kann; wie auch niemand glaubt, daß die Körper den Raum, den sie einnehmen, mit sich fortbewegen, da doch derselbe Raum bald diesen, bald jenen Körper enthält, was unmöglich wäre, wenn der Raum den Körper, der sich einmal in ihm befindet, immer begleiten würde. Diese Tatsache ist so selbstverständlich, daß sie eigentlich keiner Erläuterung bedarf; doch scheint mir eine solche erforderlich, da sich bei gewissen Philosophen falsche Definitionen des Raumes finden, aus welchen dann falsche Schlüsse sich ergeben. So wird etwa der Raum als Ausdehnung des Körpers bestimmt, und, da Ausdehnung stetig zunehmen kann, schließt man, daß Körper unendlich ausgedehnt sein können, woraus sich ergibt, daß die Welt unendlich ist. Andere schließen aus der nämlichen Definition, daß es selbst für Gott unmöglich wäre, mehr als eine Welt zu schaffen; denn sollte eine andere Welt geschaffen werden, so müßte, da außerhalb der unserigen nichts ist, es also auch (nach jener Definition) keinen Raum gibt, die neue Welt in nichts gesetzt werden; in nichts kann aber nichts gesetzt werden. Das ist aber eine bloße Behauptung, die der Gründe ermangelt; gerade das Gegenteil vielmehr ist richtig. In einen ausgefüllten Raum kann man nichts mehr hineinbringen; ein leerer Raum ist viel geeigneter als ein voller, um neue Körper aufzunehmen. Nach diesem Abschweif, der nur um jener Philosophen und ihrer Anhänger willen nötig war, kehre ich zu meinem Thema zurück und definiere Raum folgendermaßen: Raum ist das Phantasma eines existierenden Dinges außer uns, sofern es schlechthin existiert, wobei wir kein anderes Accidenz betrachten, als eben dies, daß es außerhalb des vorstellenden Geistes existiert.

3. Wie ein Körper von seiner Größe, so läßt ein bewegter Körper von seiner Bewegung ein Phantasma im Geist zurück, nämlich die Vorstellung von einem Körper, wie er stetig seinen Ort ändert. Diese Vorstellung oder dieses Phantasma ist es, was ich als Zeit bezeichne, wobei ich mich wiederum weder von der allgemeinen Auffassung noch von des Aristoteles' Definition entferne. Alle Menschen geben zu, daß ein Jahr Zeit ist, und glauben doch nicht, daß das Jahr Accidenz oder Zustand oder Modus irgendeines Körpers sei; daher muß man auch zugeben, daß Zeit nicht in den Dingen an sich außerhalb von uns, sondern nur im Denken des Geistes besteht. Spricht man etwa von der Zeit seiner Vorfahren, so glaubt man nicht, daß nach ihrem Tode ihre Zeit irgend wo anders sein kann als im Gedächtnis derjenigen, die sich ihrer erinnern. Wer aber behauptet, daß Tage, Jahre und Monate Bewegungen der Sonne und des Mondes seien (da vergangene Bewegung dasselbe sei wie vernichtete und zukünftige Bewegung dasselbe wie noch nicht begonnene) sagt, obwohl er es nicht will, doch dasselbe, nämlich, daß es Zeit an sich überhaupt nicht gäbe, noch gegeben habe, noch geben werde. Wovon man sagen kann: es ist gewesen oder es wird sein, von dem allein könnte man einmal sagen oder wird man einmal sagen können: es ist. Was können daher Tage, Monate und Jahre anders sein als Namen für Vorstellungen, die lediglich in unserem Geiste gebildet werden? Zeit ist sonach ein Phantasma der Bewegung. Denn wenn wir nämlich die Augenblicke, in denen die Zeit dahinfließt, erkennen wollen, nehmen wir irgendeine Bewegung zu Hilfe; so benutzen wir die Sonne, eine Maschine, eine Uhr, ein Stundenglas oder wir zeichnen eine Linie, an welcher entlang (so stellen wir uns vor) irgend etwas bewegt werden mag; auf andere Weise vermögen wir Zeit schlechterdings nicht wahrzunehmen. Aber der Satz, Zeit ist ein Phantasma von Bewegung, ist doch noch keine hinreichende Definition, da wir mit dem Worte Zeit auch das Früher und Später oder die Succession in der Bewegung eines Körpers bezeichnen, insofern er erst hier und dann dort ist. Die vollständige Definition der Zeit muß daher folgendermaßen lauten: Zeit ist das Phantasma des Früher und Später in der Bewegung. Diese Definition stimmt mit der des Aristoteles überein, nach welcher Zeit die Zahl der Bewegung dem Früher und Später gemäß ist, denn dieses Zählen ist ein Akt des Geistes, und daher ist es dasselbe, zu sagen: Zeit ist die Zahl der Bewegung dem Früher und Später gemäß, und: Zeit ist ein Phantasma gezählter Bewegung. Dagegen ist die andere Definition: die Zeit ist das Maß der Bewegung, nicht so exakt, da wir die Zeit durch die Bewegung, nicht aber die Bewegung durch die Zeit messen.

4. Ein Raum wird Teil eines anderen Raumes, eine Zeit Teil einer anderen Zeit genannt, wenn letztere jene und überdies noch anderes enthalten. Woraus folgt, daß im strengen Verstande als Teil nur das bezeichnet werden kann, was mit einem anderen, in dem es selbst enthalten ist, vergleichbar ist.

5. Demnach heißt Teile bilden oder teilen oder Raum oder Zeit zerlegen nichts anderes, als innerhalb ein und desselben etwas und dann etwas anderes und so fort betrachten. Zerlegt man Raum oder Zeit, so ist die Zahl der Vorstellungen, zu denen man gelangt, um eins größer, als die Zahl der Teile, die man bildet. Denn die erste Vorstellung, von der man ausgeht, ist die Vorstellung dessen, das geteilt werden soll; sodann erst gelangt man zu der eines Teiles von ihm und sodann eines weiteren und so fort, solange man im Teilen fortschreitet.

Es ist aber hervorzuheben, daß unter teilen hier nicht die Trennung oder Auseinanderreißung eines Raumteils oder Zeitabschnitts von anderen, sondern nur gedankliche Scheidung zu verstehen ist; oder glaubt irgend jemand, daß wirklich eine Kugelhälfte von der anderen oder eine Stunde von der folgenden getrennt werden kann? Die Teilung, von der hier die Rede ist, ist nicht ein Werk der Hände, sondern eine Leistung des Geistes.

6. Wenn Raum und Zeit im Verhältnis zu anderen Räumen und Zeiten betrachtet werden, dann heißt jedes eins, nämlich eins von jenen anderen. Aber dies nur, damit ein Raum zu einem anderen hinzugefügt oder von ihm abgezogen werden kann; entsprechendes gilt von der Zeit. An und für sich würde es genügen, schlechthin von Raum oder Zeit zu reden. Könnten wir uns nicht vorstellen, daß es noch andere Räume und Zeiten gäbe, so wäre es überflüssig, von einem Raum oder einer Zeit zu reden. Die gewöhnliche Definition: eins sei dasjenige, was unteilbar ist, führt offenbar zu absurden Konsequenzen, denn man könnte daraus folgern, das, was teilbar ist, bestünde aus mehreren, d. h. alles Teilbare aus Geteilten, was aber nichtssagend ist.

7. Zahl ist eins und eins oder eins, eins und eins und so weiter; nämlich eins und eins ergibt die Zahl zwei; eins, eins und eins die Zahl drei und so entstehen alle die übrigen Zahlen; was dasselbe heißt, als wenn wir sagen würden: Zahl bedeutet Einheiten.

8. Raum aus Räumen oder Zeit aus Zeiten zusammensetzen heißt, sie zuerst nacheinander und dann sie alle zugleich als eins betrachten, wie wenn jemand zuerst Kopf, Füße, Arme und Körper einzeln aufzählt und dann für sie insgesamt Mensch setzt. Was so für die Gesamtheit der unterscheidbaren Einzelheiten, aus denen es besteht, gesetzt wird, wird das Ganze genannt. Und wenn jene Einzelheiten durch Zerlegung des Ganzen in sondernder Betrachtung erfaßt werden, nennt man sie seine Teile. Daher sind das Ganze und die Gesamtheit aller seiner Teile ein und dasselbe Ding. Wie ich schon bemerkte, daß bei der Division es nicht notwendig ist, daß die Teile auseinandergerissen werden, so versteht es sich auch bei der Komposition, daß, um ein Ganzes zu bilden, es nicht nötig ist, die Teile so zusammenzubringen, daß sie sich berühren, sondern nur, daß sie im Geiste summiert werden. Auf diese Weise bilden alle Menschen, zusammen betrachtet, das ganze menschliche Geschlecht, auch wenn sie durch Zeit und Ort noch so weit verstreut sind, und zwölf Stunden, seien es auch Stunden verschiedener Tage, lassen sich als zwölf zusammenfassen.

9. Hat man dies begriffen, so ist klar, daß man richtigerweise nur das ein Ganzes nennen darf, von dem man einsieht, daß es aus Teilen zusammengesetzt und in Teile geteilt werden kann. Wenn wir deshalb verneinen, etwas könne geteilt werden und besitze Teile, so verneinen wir, daß es ein Ganzes sei. Wenn wir z. B. behaupten, die Seele könne nicht Teile haben, so behaupten wir damit auch, daß keine Seele eine ganze Seele sei. Es ist auch offenbar, daß nichts Teile besitzt, bevor es geteilt wird, und daß, wenn es geteilt worden ist, es nur so viele Teile besitzt, als man Teilungen vorgenommen hat. Ebenso ist der Teil des Teiles auch ein Teil des Ganzen. Denn ein Teil der Zahl vier, etwa zwei, ist auch ein Teil von acht. Denn vier setzt sich zusammen aus zwei und zwei, acht aber aus zwei, zwei und vier. Folglich ist die zwei, die ein Teil des Teiles war, nämlich der vier, wieder ein Teil der ganzen Zahl acht.

10. Zwei Räume, zwischen denen kein andrer Raum ist, A B C werden einander angrenzend genannt. Zwei Zeiten aber, zwischen denen keine andre ist, heißen immediat wie A B B C. Kontinuierlich heißen sowohl zwei Räume als auch A B C D zwei Zeiten, denen irgendein Teil gemeinsam ist, wie A C, B D, bei denen B C der gemeinsame Teil ist; und verschiedene Räume und Zeiten sind kontinuierlich, wenn die benachbarten kontinuierlich sind.

11. Den Teil, der zwischen zwei andern Teilen liegt, nennt man den mittleren; derjenige aber, der nicht zwischen zwei andern Teilen liegt, heißt der äußerste. Von den äußersten Teilen nennt man den, der zuerst aufgezählt wird, Anfang, den, der zuletzt kommt, Ende; alle mittleren Teile aber zusammengenommen den Weg. Die äußersten Teile und die Grenzen sind ein und dasselbe. Hieraus ergibt sich, daß Anfang und Ende von der Reihenfolge unserer Aufzählung abhängen, und daß Raum oder Zeit begrenzen dasselbe ist, wie ihren Anfang und ihr Ende sich vorstellen; ferner, daß jedes einzelne begrenzt oder unbegrenzt ist, je nachdem wir, wie immer, es uns begrenzt vorstellen oder nicht. Die Grenzen einer Zahl sind Einheiten; diejenige Einheit, mit der wir zu zählen anfangen, ist der Anfang, jene aber, mit der wir aufhören, das Ende. Eine Zahl heißt unendlich, wenn von keiner bestimmten Zahl gesprochen wird. Denn wenn wir von den Zahlen: zwei, drei, tausend usw. reden, sind diese stets begrenzt. Wenn man aber den Satz ausspricht: die Zahl ist unendlich, muß man verstehen, daß damit nur so viel gemeint ist, als: dieser Name »Zahl« ist ein indefiniter Name.

12. Raum oder Zeit nennt man endlich oder begrenzt, wenn eine Zahl begrenzter Räume oder Zeiten, wie Schritte, Stunden, bestimmt werden kann, welche größer ist als jede andere Zahl desselben Maßes in jenen Räumen oder jener Zeit; Raum und Zeit sind unendlich, wenn dafür von den genannten Schritten oder Stunden eine größere Zahl als eine beliebig angenommene gegeben werden kann. Man muß aber bemerken, daß, obgleich in diesem Raum oder in dieser Zeit, die unendlich sind, mehr Schritte oder Stunden gezählt werden können, als irgendeine Zahl anzugeben vermag, jene Zahl dennoch immer begrenzt sein wird; denn jede Zahl ist begrenzt. Also ist folgender Schluß auf die Endlichkeit der Welt falsch: Sollte die Welt unendlich sein, so betrachte man in ihr irgendeinen Teil, der von uns eine unendliche Zahl von Schritten entfernt liegt. Einen solchen Teil gibt es aber nicht, also ist die Welt nicht unendlich. Hier ist die Folgerung aus dem Obersatz falsch. Jede von uns betrachtete Stelle in einem unendlichen Raum wird eine endliche Strecke von uns entfernt sein; denn indem wir sie betrachten, setzen wir dort das Ende desjenigen Raumes, dessen Anfang wir selbst sind, und alles, was wir vom Unendlichen auf beiden Seiten abschneiden, das schließen wir ab, d. h. wir begrenzen es.

Von Raum und Zeit, die unbegrenzbar sind, läßt sich nicht sagen, daß sie ein Ganzes oder eine Einheit seien. Ein Ganzes deshalb nicht, weil es aus keinen Teilen zusammengesetzt werden kann; mag die Zahl der Teile noch so groß sein, falls sie einzeln begrenzt sind, bilden sie auch zusammengenommen ein begrenztes Ganzes. Und auch eine Einheit sind sie nicht, weil Einheit nur im Vergleich mit etwas anderem ausgesagt werden kann; es läßt sich aber nicht einsehen, daß es zwei unendliche Räume oder zwei unendliche Zeiten gibt. Wenn man schließlich fragt, ob die Welt endlich oder unendlich sei, so verliert das Wort Welt seinen Sinn; alles nämlich, was wir uns vorstellen, ist an sich begrenzt, ob wir nun bis zu den Fixsternen oder zur neunten, zehnten oder schließlich bis zur tausendsten Sphäre rechnen. Der Sinn der Frage kann allein sein, ob Gott wirklich so viel Körper häufte, wie wir vermögen Raum zu Raum hinzuzufügen.

13. Wenn man zu sagen pflegt, Raum und Zeit könne ins Unendliche geteilt werden, so darf das nicht so aufgefaßt werden, als ob irgendeine unendliche oder ewige Teilung stattfände; der Sinn dieser Behauptung wird besser auf folgende Weise erklärt: Alle Teile, in die etwas geteilt wird, können wieder geteilt werden; oder so: Es gibt kein kleinstes Teilbares, oder wie es die meisten Geometer formulieren: Keine Quantität ist so klein, daß nicht eine kleinere möglich wäre. Dies läßt sich leicht auf folgende Weise demonstrieren: Ein beliebiger Raum oder eine beliebige Zeit, von denen man meint, sie seien das kleinste Teilbare, werde in zwei gleiche Teile A und B geteilt, so kann, wie ich behaupte, jeder dieser Teile, zum Beispiel A, wieder geteilt werden. Angenommen nämlich, der Teil A berühre auf einer Seite den Teil B, auf der andern aber einen andern Raum, gleich B, so wird dieser ganze Raum, der größer ist als der gegebene, auch teilbar sein. Ist er demnach in zwei gleiche Teile geteilt, so wird auch A, weil es in der Mitte liegt, in zwei gleiche Teile geteilt werden, also ist A teilbar.