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IV.
Zur Geschichte der Akustik.

Dieser Artikel, welcher in den Mitteilungen der deutschen mathemathischen Gesellschaft zu Prag (1892) erschien, dient zur Erläuterung der vorigen.

Beim Suchen nach Arbeiten von Amontons kamen mir einige Bände der Memoiren der Pariser Akademie aus den ersten Jahren des 18. Jahrhunderts in die Hände. Es ist schwer, das Vergnügen zu schildern, das man beim Durchblättern dieser Bände empfindet, indem man einige der wichtigsten Entdeckungen sozusagen miterlebt, indem man verschiedene Wissensgebiete von beinahe gänzlicher Unkenntnis bis zu fast vollständiger prinzipieller Klarheit sich entwickeln sieht.

Hier sollen nur die grundlegenden Untersuchungen von Sauveur über Akustik besprochen werden, welche für den feinsinnigen Musiker, dem diese Blätter gewidmet sind, Prof. h. Durège. nicht ganz ohne Interesse sein werden. Mit Überraschung nimmt man wahr, wie außerordentlich nahe Sauveur dem Standpunkte war, welchen anderthalb Jahrhunderte später erst Helmholtz vollständig gewonnen hat.

Die »Histoire de l'Académie« von 1700, p. 131, teilt uns mit, daß es Sauveur gelungen sei, aus der Musik ein naturwissenschaftliches Forschungsobjekt zu machen, und daß er die betreffende neue Wissenschaft »Akustik« genannt habe. Auf fünf Blättern wird eine ganze Reihe von Entdeckungen erwähnt, welche in dem Bande des nächstfolgenden Jahres weiter erörtert werden.

Die einfachen Schwingungszahlenverhältnisse der Konsonanzen behandelt Sauveur als etwas allgemein Bekanntes. Die folgende Darstellung ist aus den Bänden für 1700 (erschienen 1703) und 1701 (erschienen 1704) geschöpft und teils der »Histoire de l'Académie«, teils den »Memoiren« entnommen. Die späteren Arbeiten kommen hier weniger in Betracht. Er hofft durch weitere Untersuchungen die Hauptregeln der musikalischen Komposition zu ermitteln und in die »Metaphysik des Angenehmen«, als deren Hauptgesetz er die Verbindung der »Einfachheit mit der Mannigfaltigkeit« angiebt, einzudringen. Ganz wie später noch Euler Euler, Tentamen novae theoriae musicae. Petropoli 1739. hält er eine Konsonanz für desto besser, durch je kleinere ganze Zahlen das Schwingungsverhältnis ausgedrückt werden kann, weil je kleiner diese Zahlen, desto häufiger die Schwingungen beider Töne koïncidieren und desto leichter aufzufassen sind. Als Grenze der Konsonanz gilt ihm das Verhältnis 5 : 6, wiewohl er sich nicht verhehlt, daß die Übung, die Schärfung der Aufmerksamkeit, die Gewohnheit, der Geschmack und sogar das Vorurteil bei dieser Frage mitspielt, daß dieselbe also keine rein naturwissenschaftliche ist.

Sauveurs Vorstellungen entwickeln sich nun dadurch, daß er überall genauer quantitativ zu untersuchen strebt, als dies vorher geschehen war. Zunächst wünscht er einen fixen Ton von 100 Schwingungen als Grundlage der musikalischen Stimmung so zu bestimmen, daß derselbe jederzeit leicht dargestellt werden kann, da ihm die Fixierung der Stimmung durch die üblichen Stimmpfeifchen, deren Schwingungszahl unbekannt war, ungenügend erscheint. Nach Mersenne (Harmonie universelle 1636) macht eine gegebene Saite von 17 Fuß Länge, mit 8 livres gespannt, 8 unmittelbar sichtbare Schwingungen in der Sekunde. Durch Verkleinerung der Länge in einem bestimmten Verhältnis kann man also eine in demselben Verhältnis vergrößerte Schwingungszahl erhalten. Doch scheint ihm dies Verfahren zu unsicher, und er verwendet zu dem bezeichneten Zwecke die den Orgelbauern seiner Zeit bekannten Schwebungen (battemens), die er richtig durch das abwechselnde Koïncidieren und Alternieren gleicher Schwingungsphasen ungleich gestimmter Töne erklärt. Als Sauveur das Schwebungsexperiment der Akademie vorführen wollte, gelang es nur sehr mangelhaft. »Histoire de l'Académie«, Année 1700, p. 136] Jeder Koïncidenz entspricht eine Tonanschwellung und demnach der Zahl der Stöße in der Sekunde die Differenz der Schwingungszahlen. Stimmt man also zwei Orgelpfeifen zu einer dritten im Verhältnis der kleinen und großen Terz, so bilden erstere zu einander das Schwingungszahlenverhältnis 24 : 25, das heißt auf je 24 Schwingungen der tieferen fallen 25 der höheren und ein Tonstoß. Geben beide Pfeifen zusammen vier Schwebungen in der Sekunde, so hat die höhere den fixen Ton von 100 Schwingungen. Die betreffende offene Pfeife hat dann die Länge von fünf Fuß. Hiermit sind auch die absoluten Schwingungszahlen aller übrigen Töne bestimmt.

Es ergibt sich sofort, daß die 8mal längere Pfeife von 40 Fuß die Schwingungszahl 12½ gibt, welche Sauveur dem tiefsten hörbaren Ton zuschreibt, sowie daß die 64 mal kürzere 6 400 Schwingungen ausführt, welche Zahl Sauveur für die obere Hörgrenze hält. Die Freude über die gelungene Zählung der »unwahrnehmbaren Schwingungen« bricht hier unverkennbar durch, und sie ist berechtigt, wenn man bedenkt, daß auch heute noch das Sauveursche Prinzip mit einer geringen Modifikation das feinste und einfachste Mittel ist zur genauen Bestimmung der Schwingungszahlen. Viel wichtiger war aber noch eine andere Beobachtung, die Sauveur beim Studium der Schwebungen machte, und auf die wir noch zurückkommen.

Saiten, deren Länge durch verschiebbare Stege abgeändert werden kann, sind bei den erwähnten Untersuchungen viel leichter zu handhaben als Pfeifen. Es war also natürlich, daß Sauveur sich bald mit Vorliebe dieses Mittels bediente.

Durch einen zufällig nicht vollkommen anliegenden Steg, welcher die Schwingungen nur unvollkommen hemmte, entdeckte er die harmonischen Obertöne der Saite zunächst durch das Ohr, und erschloß hieraus die Abteilung derselben in Aliquotteile. Die gezupfte Saite gab z. B. die Duodecime ihres Grundtones, wenn der Steg in einem Dritteilungspunkte stand. Wahrscheinlich auf Vorschlag eines Akademikers Histoire de l'Académie, Année 1701, p. 134. wurden nun verschieden gefärbte Papierreiter auf die Knoten (nœuds) und Bäuche (ventres) gesetzt, und die Saitenteilung bei Angabe der zu ihrem Grundton (son fondamental) gehörigen Obertöne (sons harmoniques) war hiermit auch sichtbar gemacht. An die Stelle des hemmenden Steges trat bald die zweckentsprechendere Feder oder der Pinsel.

Bei diesen Versuchen beobachtete Sauveur auch das Mitschwingen einer Saite bei Erregung einer anderen gleichgestimmten; er fand auch, daß der Oberton einer Saite durch eine andere auf denselben gestimmte Saite ansprechen kann. Er ging noch weiter und fand, daß bei Erregung einer Saite an einer anderen ungleichgestimmten Saite der gemeinsame Oberton anspricht, z. B bei Saiten von dem Schwingungszahlenverhältnis 3 : 4 der vierte der tieferen und der dritte der höheren. Es folgt hieraus unabweislich, daß die erregte Saite mit ihrem Grundton zugleich Obertöne gibt. Schon früher war Sauveur von anderen Beobachtern darauf aufmerksam gemacht worden, daß man bei fernen Musikinstrumenten, namentlich bei Nacht, die Obertöne heraushört. Mémoires de l'Académie, Année 1701, p. 298. Er selbst bespricht das gleichzeitige Erklingen der Obertöne und des Grundtones. Histoire de l'Académie, Année 1702, p. 91. Daß er diesem Umstände nicht die gebührende Beachtung schenkt, wird, wie sich alsbald zeigt, für seine Theorie verhängnisvoll.

Beim Studium der Schwebungen macht Sauveur die Beobachtung, daß dieselben dem Ohr unangenehm seien. Er meint nun die Schwebungen nur dann gut zu hören, wenn weniger als sechs in der Sekunde stattfinden. Schwebungen in größerer Zahl hält er für nicht gut beobachtbar und für nicht störend. Er versucht nun den Unterschied zwischen Konsonanz und Dissonanz auf die Schwebungen zurückzuführen. Hören wir ihn selbst. Diese Stelle ist der Histoire de l'Académie, Année 1700, p. 139 entnommen.]

»Les battemens ne plaisent pas à l'Oreille, à cause de l'inégalité du son, et l'on peut croire avec beaucoup d'apparence que ce qui rend les Octaves Weil alle in der Musik gebräuchlichen Oktaven einen zu großen Schwingungszahlenunterschied darbieten. si agréables, c'est qu'on n'y entend jamais de battemens.

En suivant cette idée, on trouve que les accords dont on ne peut entendre les battemens, sont justement ceux que les Musiciens traitent de Consonances, et que ceux dont les battemens se font sentir, sont les Dissonances, et que quand un accord est Dissonance dans une certaine octave et Consonance dans une autre, c'est qu'il bat dans l'une, et qu'il ne bat pas dans l'autre. Aussi est il traité de Consonance imparfaite. II est fort aisé par les principes de Mr. Sauveur qu'on a établis ici, de voir quels accords battent, et dans quelles Octaves au-dessus ou au-dessous du son fixe. Si cette hypothèse est vraye, elle découvrira la véritable source des Règles de la composition, inconnue jusqu'à présent à la Philosophie, qui s'en remettait presque entièrement au jugement de l'Oreille. Ces sortes de jugemens naturels, quelque bisarres qu'ils paroissent quelquefois, ne le sont point, ils ont des causes très réelles, dont la connaissance appartient à la Philosophie, pourveu qu'elle s'en puisse mettre en possession.«

Sauveur erkennt also richtig in den Schwebungen die Störung des Zusammenklanges, auf welche »mutmaßlich« alle Disharmonie zurückzuführen ist. Man sieht aber sofort, daß nach seiner Auffassung alle weiten Intervalle Konsonanzen, alle engen Dissonanzen sein müßten. Auch verkennt er die gänzliche prinzipielle Verschiedenheit seiner eingangs erwähnten älteren Auffassung von der neuen, welche er vielmehr zu verwischen sucht.

R. Smith Smith, Harmonics or the philosophy of musical Sounds. Cambridge 1749. Ich habe dieses Buch 1864 nur flüchtig sehen können und habe auf dasselbe in einer 1866 erschienenen Schrift (Einleitung in die Helmholtbsche Musiktheorie) aufmerksam gemacht. Erst vor drei Jahren bin ich dieser Schrift wieder habhaft geworden und konnte von deren Inhalt genauere Kenntnis, nehmen. referiert die Sauveursche Theorie und bemerkt den ersteren der zuvor erwähnten Mängel. Indem er selbst im wesentlichen in der älteren Sauveurschen, meist Euler zugeschriebenen Auffassung, befangen bleibt, kommt er doch bei seiner Kritik der heutigen Ansicht wieder um einen kleinen Schritt näher, wie dies aus folgenden Stellen hervorgeht. Harmonics, p. 118 und p. 243.

»The truth is, this gentleman confounds the distinction between perfect and imperfect consonances, by comparing imperfect consonances which beat because the succession of their short cycles »Short cycle« ist die Periode, nach welcher sich dieselben Phasen beider zusammenwirkenden Töne wiederholen. is periodically confused and interrupted, with perfect ones which cannot beat, because the succession of their short cycles is never confused nor interrupted.

»The fluttering roughness above mentioned is perceivable in all other perfect consonances, in a smaller degree in proportion as their cycles are shorter and simpler, and their pitch is higher; and is of a different kind from the smother beats and undulations of tempered consonances; because we can alter the rate of the latter by altering the temperament, but not of former, the consonance being perfect at a given pitch: And because a judicious ear can often hear, at the same time, both the flutterings and the beats of a tempered consonance; sufficiently distinct from each other. –

»For nothing gives greater offence to the hearer, though ignorant of the cause of it, than those rapid, piercing beats of high and loud sounds, which make imperfect consonances with one another. And yet a few slow beats, like the slow undulations of a close shake now and then introduced, are far from being disagreeable.«

Smith ist also darüber im Klaren, daß außer den von Sauveur in Betracht gezogenen Schwebungen noch andere »Rauhigkeiten« existieren, und diese würden sich bei weiterer Untersuchung unter Festhalten des Sauveurschen Gedankens als die Schwebungen der Obertöne enthüllt haben, womit die Theorie den Helmholtzschen Standpunkt erreicht hätte.

Wenn wir die Unterschiede der Sauveurschen Auffassung von der Helmholtzschen überblicken, so finden wir folgendes:

1. Die Ansicht, nach welcher die Konsonanz auf der häufigen regelmäßigen Koïncidenz der Schwingungen, auf der leichten Zählbarkeit derselben beruht, erscheint auf dem neuen Standpunkte als unzulässig. Wohl sind die einfachen Schwingungszahlenverhältnisse mathematische Merkmale der Konsonanz und physikalische Bedingungen derselben, da hieran die Koïncidenz der Obertöne mit ihren weiteren physikalischen und physiologischen Folgen gebunden ist. Allein eine physiologische oder psychologische Erklärung der Konsonanz ist hiermit nicht gegeben, schon deshalb nicht, weil in dem akustischen Nervenerregungsprozesse nichts mehr von der Periodicität des Schallreizes zu finden ist.

2. In der Anerkennung der Schwebungen als Störungen der Konsonanz stimmen beide Theorien überein. Die Sauveursche Theorie berücksichtigt jedoch nicht, daß der Klang zusammengesetzt ist, und daß vorzugsweise durch die Schwebungen der Obertöne die Störungen des Zusammenklanges weiter Intervalle entstehen. Ferner hat Sauveur mit der Behauptung, daß die Zahl der Schwebungen weniger als sechs in der Sekunde betragen müsse, um Störungen zu bewirken, nicht das Richtige getroffen. Schon Smith weiß, daß sehr langsame Schwebungen nicht stören, und Helmholtz hat für das Maximum der Störung eine viel höhere Zahl (33) gefunden. Endlich hat Sauveur keine Rücksicht darauf genommen, daß die Zahl der Schwebungen zwar mit der Verstimmung zunimmt, dafür aber die Stärke derselben abnimmt. Auf das Prinzip der spezifischen Energien und die Gesetze des Mitschwingens gestützt findet die neue Theorie, daß zwei Luftbewegungen von gleicher Amplitude, aber verschiedener Periode, asin ( rt) und αsin [( ρ + ρ) (t + τ)], nicht in gleicher Amplitude auf dasselbe Nervenendorgan übertragen werden können. Vielmehr spricht das Endorgan, welches auf die Periode r am meisten reagiert, auf die Periode r + ρ schwächer an, so daß die beiden Amplituden im Verhältnis a: φ. a stehen. Hierbei nimmt φ ab, wenn ρ wächst und wird = 1 für ρ = o, so daß nur der Reizanteil φ. a den Schwebungen unterliegt, (i – φ) a aber ohne Störung glatt abfließt.

Darf man aus der Geschichte dieser Theorie eine Moral ziehen, so kann es in anbetracht der Sauveurschen Irrtümer, die so nahe an der Wahrheit liegen, nur die sein, auch der neuen Theorie gegenüber einige Vorsicht zu üben. Und in der That scheint hierzu Grund vorhanden zu sein.

Der Umstand, daß der Musiker niemals einen besser konsonierenden Akkord auf einem schlechter gestimmten Klavier mit einem weniger konsonanten auf einem guten Klavier verwechseln wird, obgleich die Rauhigkeit in beiden Fällen die gleiche sein kann, lehrt hinlänglich, daß der Grad der Rauhigkeit nicht die einzige Charakteristik einer Harmonie ist. Wie der Musiker weiß, sind selbst die harmonischen Schönheiten einer Beethovenschen Sonate auf einem schlecht gestimmten Klavier schwer umzubringen; sie leiden hierbei kaum mehr als eine Raphaelsche Zeichnung in groben und rauhen Strichen ausgeführt. Das positive physiologisch-psychologische Merkmal, welches eine Harmonie von der anderen unterscheidet, ist durch die Schwebungen nicht gegeben. Dieses Merkmal kann auch nicht darin liegen, daß z. B. beim Erklingen der großen Terz der fünfte Partialton des tieferen Klanges mit dem vierten des höheren zusammenfällt. Dieses Merkmal hat ja nur Geltung für den untersuchenden abstrahierenden Verstand; wollte man dasselbe auch für die Empfindung als maßgebend ansehen, so würde man in einen fundamentalen Irrtum verfallen, der ganz analog wäre dem sub 1 angeführten.

Die positiven physiologischen Merkmale der Intervalle würden sich wahrscheinlich bald enthüllen, wenn es möglich wäre, den einzelnen tonempfindenden Organen unperiodische (z. B. galvanische) Reize zuzuführen, wobei also Schwebungen ganz wegfallen müßten. Leider kann ein derartiges Experiment kaum als ausführbar betrachtet werden. Die Zuführung von kurz dauernden, also ebenfalls schwebungslosen akustischen Reizen führt aber wieder den Übelstand einer nur ungenau bestimmten Tonhöhe mit sich. Vergl. Beiträge zur Analyse der Empfindungen. Jena 1886, S. 113 u. ff. 3. Aufl. S. 219 u. ff.