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Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Wissenschaft der Logik

d. Die vierte Figur: A-A-A, oder der mathematische Schluß.

1. Der mathematische Schluß heißt: Wenn zwei Dinge oder Bestimmungen einem Dritten gleich sind, so sind sie unter sich gleich. – Das Verhältniß von Inhärenz oder Subsumtion der Terminorum ist darin ausgelöscht.

Ein Drittes überhaupt ist das Vermittelnde; aber es hat ganz und gar keine Bestimmung gegen seine Extreme. Jedes der dreien kann daher gleich gut das dritte Vermittelnde seyn. Welches dazu gebraucht, welche der drei Beziehungen daher als die unmittelbaren, und welche als die vermittelte genommen werden soll, hängt von äußern Umständen und sonstigen Bedingungen ab; – nämlich davon, welche zwei derselben die unmittelbar gegebenen sind. Aber diese Bestimmung geht den Schluß selbst nichts an, und ist völlig äußerlich.

2. Der mathematische Schluß gilt als ein Axiom in der Mathematik; – als ein an und für sich einleuchtender, erster Satz, der keines Beweises, d. h. keiner Vermittelung fähig sey, noch bedürfe, nichts Anderes voraussetze, noch daraus hergeleitet werden könne. – Wenn der Vorzug desselben, unmittelbar einleuchtend zu seyn, näher betrachtet wird, so zeigt es sich, daß er in dem Formalismus dieses Schlusses liegt, der von aller qualitativen Verschiedenheit der Bestimmungen abstrahirt, und nur ihre quantitative Gleichheit oder Ungleichheit aufnimmt. Aus eben diesem Grunde ist er aber nicht ohne Voraussetzung oder unvermittelt; die quantitative Bestimmung, die in ihm allein in Rücksicht kommt, ist nur durch die Abstraktion von dem qualitativen Unterschiede und den Begriffsbestimmungen. – Linien, Figuren, die einander gleich gesetzt werden, werden nur nach ihrer Größe verstanden; ein Dreieck wird einem Quadrate gleich gesetzt, aber nicht als Dreieck dem Quadrat, sondern allein der Größe nach u. s. f. Ebenso tritt der Begriff und seine Bestimmungen nicht in dieses Schließen ein; es wird damit überhaupt nicht begriffen; auch hat der Verstand nicht einmal die formalen, abstrakten Begriffsbestimmungen vor sich; das Einleuchtende dieses Schlusses beruht daher nur darauf, daß er an Gedankenbestimmung so dürftig und abstrakt ist.

3. Aber das Resultat des Schlusses des Daseyns ist nicht bloß diese Abstraktion von aller Begriffsbestimmtheit; die Negativität der unmittelbaren, abstrakten Bestimmungen, welche daraus hervorging, hat noch eine andere positive Seite, daß nämlich in die abstrakte Bestimmtheit ihre andere gesetzt, und sie dadurch konkret geworden ist.

Vor's Erste haben die sämmtlichen Schlüsse des Daseyns sich gegenseitig zur Voraussetzung, und die im Schlußsatze zusammengeschlossenen Extreme sind nur insofern wahrhaft und an und für sich zusammengeschlossen, als sie sonst durch eine anderswo gegründete Identität vereinigt sind; der Medius Terminus, wie er in den betrachteten Schlüssen beschaffen ist, soll ihre Begriffseinheit seyn, aber ist nur eine formale Bestimmtheit, die nicht als ihre konkrete Einheit gesetzt ist. Aber dieß Vorausgesetzte einer jeden jener Vermittelungen ist nicht bloß eine gegebene Unmittelbarkeit überhaupt, wie im mathematischen Schlusse, sondern es ist selbst eine Vermittelung, nämlich für jeden die beiden andern Schlüsse. Was also wahrhaft vorhanden ist, ist nicht die auf eine gegebene Unmittelbarkeit, sondern die auf Vermittelung sich gründende Vermittelung. Dieß ist somit nicht die quantitative, von der Form der Vermittelung abstrahirende, sondern vielmehr die sich auf Vermittelung beziehende Vermittelung, oder die Vermittelung der Reflexion. Der Kreis des gegenseitigen Voraussetzens, den diese Schlüsse mit einander schließen, ist die Rückkehr dieses Voraussetzens in sich selbst, welches darin eine Totalität bildet, und das Andere, worauf jeder einzelne Schluß hinweist, nicht vermöge der Abstraktion außerhalb hat, sondern innerhalb des Kreises befaßt.

Ferner von Seiten der einzelnen Formbestimmungen hat sich gezeigt, daß in diesem ganzen der formalen Schlüsse jede einzelne zur Stelle der Mitte gekommen ist. Unmittelbar war diese als die Besonderheit bestimmt; hierauf bestimmte sie sich durch die dialektische Bewegung als Einzelnheit und Allgemeinheit. Ebenso ging jede dieser Bestimmungen die Stellen der beiden Extreme hindurch. Das bloß negative Resultat ist das Auslöschen der qualitativen Formbestimmungen im bloß quantitativen, mathematischen Schlusse. Aber was wahrhaft vorhanden ist, ist das positive Resultat, daß die Vermittelung nicht durch eine einzelne, qualitative Formbestimmtheit geschieht, sondern durch die konkrete Identität derselben. Der Mangel und Formalismus der drei betrachteten Figuren der Schlüsse besteht eben darin, daß eine solche einzelne Bestimmtheit die Mitte in ihnen ausmachen sollte. – Die Vermittelung hat sich also als die Gleichgültigkeit der unmittelbaren oder abstrakten Formbestimmungen und als positive Reflexion der einen in die andere bestimmt. Der unmittelbare Schluß des Daseyns ist hiermit in den Schluß der Reflexion übergegangen.