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Systeme

Die Steuer, welche die Bank also durchgehend auf alles Geld gelegt hat, das im Trente-et-quarante gespielt wird, ist 1 ¼ Prozent. Was bewegt das Publikum, diese Steuer zu zahlen?

Der Luxus der Salons reizt den Spieler nicht. Die schönen Anlagen in der Umgebung sind ihm gleichgültig. Die Musikaufführungen, täglich zweimal, lassen ihn kalt. Die Jagd, die die Direktion des Kurhauses für die Besucher gepachtet hat, ist seine Sache nicht. Aber wäre das auch anders, was nötigt ihn, seinen Beitrag zur Unterhaltung von allem diesem – von der Hauptsache, den Dividenden, gar nicht zu reden – zu zahlen, da nichts ihn zwingt, zu den Ausgaben der Bank beizutragen? Der Tourist, der nicht spielt, genießt ja das alles kostenlos.

Das ist doch eine sehr eigenartige Erscheinung, ohne den mindesten Zwang große Summen zusammenbringen zu sehen für andere, die sich der Kontribution zu entziehen wissen!

Jeder weiß doch, daß von dem Gelde, das auf den grünen Tisch gelegt wird, ein bestimmter Teil der Bank verfällt. Welchen Grund hat der Spieler, sich einzubilden, daß sein Anteil gerade dem allgemeinen Gesetz nicht unterworfen sein sollte? Man bezahlt doch die fatalen 1 ¼ Prozent nur insofern ganz gern, als Hoffnung auf Gewinn besteht. Der verblendetste Spieler würde ja von seiner Leidenschaft genesen, wenn ausgemacht wäre, daß stets die Farbe herauskäme, auf die er nicht gesetzt hat. Und mehr noch. Der Spaß würde sogar schon aufhören, wenn man sich nicht vorstellte, mehr Aussicht auf Gewinn zu haben als auf Verlust. Keiner würde daran Vergnügen finden, immer abwechselnd dieselbe Summe zu verlieren und zu gewinnen, also immer auf demselben Stande zu bleiben. Der Reiz liegt nicht im Spiel selbst, sondern im Kampf gegen das Geschick, und dieser Kampf würde wenig Anziehendes bieten, wenn man sich nicht den Sieg vorspiegelte. Jeder, der ein Geldstück hinlegt, muß denken, daß die Aussicht, es durch Gewinn verdoppelt zu sehen, großer ist, als es zu verlieren.

Worauf gründet sich diese Hoffnung?

Auf das eine oder andere System.

Jeder weiß, daß alle Spieler zusammengenommen verlieren, aber er bildet sich ein, daß gerade er das Mittel gefunden hat, durch die Maschen des Netzes, das die Bank mit logischer Unbarmherzigkeit einholt, hindurchzuschlüpfen.

Also Systeme.

Die Betrachtung dieser Systeme liefert Stoff zu sonderbaren Beobachtungen.

Der Leser, der die Spielerwelt nicht kennt, und der durch die vorigen Kapitel einigermaßen auf exakte Zahlenverhältnisse vorbereitet ist, wird sehr erstaunt sein, wenn ich ihm jetzt versichere, daß Zahlen in den meisten Systemen von vornherein eine sehr untergeordnete Rolle spielen. Hier wie anderswo nehmen tausend unbescheidene Morfondarien ihren Platz ein. Rechnen, einfaches Rechnen, ist bei den meisten Spielern Nebensache. Man ist dazu zu dumm, zu ungebildet oder zu ... faul. Einem Traum Gehör geben, auf Vorzeichen passen, aufs Gebet vertrauen, oder auf einen besonderen Schutz der heiligen Jungfrau oder auf die Kraft einer Reliquie ... das alles macht weniger Anstrengung als das logische Weiterrechnen auf dem unerschütterlichen Grundgesetz meiner Gnomen, daß zweimal zwei vier ist.

Haben wir ein Recht, uns darüber zu wundern, wenn wir einmal auf andere Dinge achten als das unschuldige Spiel? Wahrscheinlich nicht. Und ohne selbst auf die geistige Schwäche zu zielen, die man »Aberglauben« nennt, solange sie persönlich ist, die aber »Glaube« heißt, sobald sie durch Anhängerschaft und ein Plätzchen im Budget zu etwas Offiziellem gestempelt wird, – ist es doch sehr beachtenswert, wie Männer, die eigentlich auf einem hohen wissenschaftlichen Standpunkte stehen sollten, sich einer ebenso großen Verstandesketzerei schuldig machen wie der naivste Spieler.

Man erzählte mir kürzlich, daß eine alte Dame sich die günstigen Nummern durch eine ... Kreuzspinne zeigen ließ. Dumm. Aber was sagen Sie zu Edgar Quinet, Professor der Mathematik, der in seiner Abhandlung über die Wahrscheinlichkeiten sein Heil in empirischen Untersuchungen probiert? Um einigen Einblick in die Frequenz und Dauer der Serien bei simple chance zu bekommen, ließ dieser Gelehrte ein Faß mit Kügelchen von zweierlei Farbe füllen, und er meinte dann, etwas mitgeteilt zu haben, als er den Ausfall von ein paar hundert coups hatte, die durch das allmähliche Herausholen der Kügelchen angezeigt wurden. Sehr viel höher als jene Dame mit der Kreuzspinne steht der Professor Quinet nicht, und wenn man den Standpunkt ins Auge faßt, den er eigentlich einnehmen sollte, noch tiefer. Wenn man einmal das Denkvermögen durch Aberglauben geschwächt annimmt, so entschuldige ich es noch eher, daß man »mit Rücksicht auf höhere Einflüsse« einen Zusammenhang sucht zwischen den Bewegungen eines Insektes und den Nummern, die morgen herauskommen werden, als daß ein Mann von wissenschaftlicher Bildung das Bedürfnis nach Empirie fühlt bei Dingen, die von vornherein festgestellt werden können. Die sehr einfache Theorie in betreff der Serien werden wir später vor Augen bekommen. Sie spielen in den Spekulationen über die simple chance eine große Rolle.

Und das versteht sich von selber. Könnte man z. B. darauf rechnen, daß eine bestimmte Farbe bloß viermal hintereinander herauskäme, so brauchte man ja nur hintereinander 1, 2, 4, 8, 16 Einheiten dagegen zu setzen, um mindestens einmal in den fünf coups eine Einheit zu gewinnen.

»Nun,« sagt der Optimist, »schlimmstenfalls gestehe ich der schlechten Chance fünf Einsätze zu und gewinne dann meine Einheit beim sechsten Mal mit einem Einsatz von 32.«

Schön. Wenn aber auch der sechste coup mißlingt?

»Dann riskiere ich 64 auf den siebenten.«

Und wenn sich der sechste ebenso hartnäckig weigert, dir die vorigen Einsätze, und eins dazu, zurückzugeben?

»Das wäre sonderbar! Aber wenn es vorkäme ... dann, ja dann würde ich mit Seelenruhe 128 wagen.«

So rechnet der Spieler auf »Martingalen,« der eigentlich dadurch schon zeigt, daß er kein Spieler ist. In den Augen des wahren Spielers begeht er den Fehler, de courir après son argent – hinter seinem Gelde herzulaufen. Er setzt hoch, um frühere Ausfälle zu decken. »Der Martingalist wagt viel, um wenig zu gewinnen. Man muß im Gegenteil wenig wagen mit der Chance, viel zu gewinnen. Il faut jouer avec l'argent de la Banque – mit dem Gelde der Bank muß man spielen!«

So lauten die Redensarten, mit denen der Spieler seine Methode zu qualifizieren glaubt. Statt seinen Einsatz nach dem Verluste zu erhöhen, läßt er seinen Einsatz stehen, wenn dieser gewonnen hat und also verdoppelt ist. Diese Art heißt »Paroli.« Gerade umgekehrt als der Martingalist, der bei jedem gewinnenden Satz eine Einheit profitiert mit der fatalen Chance, endlich alle die gewonnenen Einheiten auf einmal zu verlieren, hofft der Parolist, einmal durch eine lange Serie, die den Gewinn hoch auflaufen läßt, alle die ausgefallenen Einheiten mit Vorteil zurückzuerhalten.

Selbstverständlich wäre es für den Spieler von Interesse, genau zu wissen, durch welches Gesetz die Serien beherrscht werden.

Für den Martingalisten wäre das nicht nötig, wenn er über ein unendliches Kapital verfügte, und wenn er nicht zugleich durch ein von der Bank festgesetztes Maximum gebunden wäre. Wenn er mit dem kleinsten Einsatz, zwei Gulden z. B. – das ist verschieden – beginnt, würde er, im sicheren Bewußtsein, daß er doch einmal gewinnen muß, mit dem Verdoppeln fortfahren. Da nun aber sein Kapital nicht unendlich ist, und da auch der Betrag seines Einsatzes durch das Reglement begrenzt ist, muß er wissen, ob Aussicht ist, daß der notwendige Gewinn zwischen diese Grenzen fallen wird. Wenn nun das Maximum des Einsatzes auf viertausend Gulden beschränkt ist, und das dreizehnte Glied der geometrischen Reihe der stets verdoppelten Satze schon mehr als achttausend beträgt, muß er sich die Frage vorlegen, ob er sicher ist, nie mehr als zwölfmal hintereinander zu verlieren. Wie geringe Furcht diese Methode der Bank einflößt, möge man aus einer Notiz ersehen, die ich dieser Tage im »Rheinischen Kurier« fand: Homburg, 12. Sept. 1872. Seit einigen Tagen hält hier ein schon seit mehreren Jahren bekannter großer Spieler, Namens V. Buceja aus Malta, die Bank sowie das ganze Badepublikum in Aufregung. Bei seiner Ankunft legte er sofort eine halbe Million in Tausendfrancs-Billets vor sich auf den Spieltisch hin und verfolgte sein hohes Spiel mit so anhaltendem Glücke, daß er jetzt bereits über 400 000 Francs gewonnen hat. Doch geht das die allgemeine Aufmerksamkeit fesselnde Spiel unausgesetzt in hohen Progressionen weiter, da ihm die Bank ausnahmsweise das Maximum von 12 000 auf 20 000 Francs erhöht hat, und wird wohl auch nur mit dem Bankbruch eines der kämpfenden Teile endigen. – Man sieht, daß die Bank das Maximum getrost zu erhöhen wagte. Der Ausdruck »Bankbruch« kann übrigens nur von dem Spieler gelten. Die Bank hat viele Millionen in der Kasse. Das sogenannte »Sprengen« bedeutet lediglich, daß die an einem Tisch vorhandenen drei- oder viermalhunderttausend Francs erschöpft sind. Das Spiel hört einige Minuten auf, man holt neues Kapital aus der Hauptkasse, das Spiel geht weiter ... ( Anm. d. Verf.)

Als ich eben einen Verlust siebenmal hintereinander als möglich hinstellte, ließ ich mir antworten: »Das wäre sonderbar!« Und damit kennzeichnete ich ganz genau die Oberflächlichkeit, mit der die meisten Spieler die arithmetischen Verhältnisse der Chancen beurteilen. Es handelt sich hier gar nicht um »sonderbar« oder »nicht sonderbar.« Die Natur ist exakt und gibt ihre Serien genau so oft, wie es zur Wahrung der genauesten Symmetrie notwendig ist. Aufs Ganze genommen, wird der Martingalist gerade soviel Male auf das fatale Maximum stoßen, als nötig ist, damit er die gewonnenen Einheiten wieder verliert. Trifft ihn das Mißgeschick, bevor er den Betrag gewonnener Sätze einstrich, dann verliert er den Unterschied. Bleibt die nachteilige Serie etwas länger aus, dann kann er sich einige Augenblicke – und wären es Tage – an vorläufigem Gewinn erfreuen. Daß aber auch in diesem Falle schließlich das liquidierende Mißgeschick kommen wird, ist sicher. Und wahrscheinlich wird das etwas längere Ausbleiben wieder durch eine ebenso schnellere Wiederholung ausgeglichen.

Das Erscheinen oder Ausbleiben der Serien ist ebenso sehr dem Gesetz der Notwendigkeit unterworfen, wie die simple chance selbst; wenn es auch verwickelter scheint, das zu beweisen.

Jeder sieht ein, daß eine unendliche Anzahl Coups sich verteilen muß in ∞/2 rote und ∞/2 schwarze.

Um nun nicht in die Spitzfindigkeit zu verfallen, die man mir vorwerfen könnte, wenn man den mystischen Sinn des Wortes »unendlich« betonte, beschränke ich mich, bei diesem Beispiel, auf eine sehr große Anzahl Sätze. Und um ferner dem zuvorzukommen, daß man auch über den Ausdruck »sehr groß« Bemerkungen mache, nehme ich eine bestimmte Zahl.

Bei den Betrachtungen, die jetzt folgen, will ich die Spielmethoden prüfen an den Chancen, die sich in 2 097 152 Sätzen einstellen. Mit dieser Zahl würde sogar die Kisseleff zufrieden sein, denke ich. Ebenso sicher, wie Rot und Schwarz darin jedes 1 048 576 mal enthalten sein müssen, wird es kaum einer leichten Erklärung bedürfen, um zu zeigen, daß auch die Serien darin, scheinbar unregelmäßig, aber doch in ziemlich entsprechender Frequenz vorkommen müssen. Und selbst dieser scheinbare Mangel an Symmetrie ist auf eine gewisse Norm der Abweichung zurückzuführen, die wieder, im Hinblick auf das Ganze, sich in Symmetrie auflöst.

Wer 2 097 152 Sätze spielen will, muß mit einem Satz beginnen. Dieser eine ist ein Gewinner oder ein Verlierer. Wir bezeichnen das mit G und V. War der erste Satz ein G, kann darauf ein G oder V folgen. Dasselbe kann der Fall sein, wenn das Spiel mit V begonnen hat. Die Notierung steht also nach dem zweiten Satz so:

Der dritte Satz bringt die Zahl der gleichen Anspruch habenden Möglichkeiten auf acht:

Vier Sätze bringen sechzehn Möglichkeiten:

Es zeigt sich, daß die Häufigkeit der Gewinn- oder Verlust-Serien geometrisch abnimmt, je nachdem die Ausdehnung der Serie arithmetisch steigt. Eine geometrische Reihe nennt man eine Zahlenfolge, die durch Multiplikation oder Division entsteht, z. B. 1, 2, 4, 8, 16 u. s. w., oder 1, ½, ¼, ⅟8, ⅟16 u. s. w. Eine arithmetische Reihe entsteht durch Addition oder Subtraktion, z. B. 1, 2, 3, 4, 5 ... oder 1, 3, 5, 7, 9 ... u. s. w. Man hat ⅟16 Chancen, viermal hintereinander zu gewinnen, ⅟8 Chance, dreimal zu gewinnen, ¼ Chance, zweimal zu gewinnen und ½ Chance, einmal zu gewinnen.

Setzt man diese Berechnung fort, so ergibt sich, daß man in der vorhin angenommenen Zahl von Sätzen hintereinander gewinnen oder verlieren wird:

Alle diese Serien – mit den sogenannten Intermittenzen, bei denen man nur einmal gewinnt oder verliert – betragen:

Es bleiben also nach diesem Schema noch 22 Sätze nicht untergebracht, das sind – dies Verhältnis ist konstant – zwei Sätze mehr als die vermutlich höchste Serie. Die Aussicht, daß diese 22 Sätze miteinander eine Serie von zweiundzwanzig Gewinnern oder Verlierern bilden, ist so gering, daß man sie praktisch als unmöglich ansehen kann. Die Wahrscheinlichkeit bringt es mit sich, daß sie elf Intermittenzen liefern und fünf- oder sechsmal eine Intermittenz zu einem coup de deux machen; zwei- oder dreimal erhöhen sie einen coup de deux zu einem Dreischlag u. s. w. Anm. d. Verf. Diese Berechnung stützt sich auf die relative Häufigkeit der Serien. Jeder der nicht untergebrachten Coups hat ebensoviel Chancen, ein intermittierender zu sein, als zu einer der Serien zu gehören, die zusammen soviel Frequenz haben wie die Intermittenzen allein u. s. w.

Wir könnten dann, um die Zusammenstellung annähernd zu vervollständigen, annehmen, daß in unseren 2 097 152 Sätzen vorkommen:

Es springt in die Augen, daß diese Ergänzung in dem allgemeinen Verhältnis nichts ausmacht.

Aus alledem ergibt sich:

daß die Zahl der Intermittenzen mit der der Serien zusammengenommen immer die Hälfte von der Zahl der Sätze betragen muß;

daß die Zahl der Serien jeder Art immer das Doppelte der Zahl der nächsthöheren Art beträgt;

daß der mittlere Wert der Intermittenzen und Serien zusammen sich in den Zweischlag auflöst;

daß jede Serie gerade so oft vorkommt, wie die höheren Serien zusammengenommen; Immer weniger eins. Wir vernachlässigen diese Differenz hier, wie auch später öfter, als unbedeutend. (Anm. d. Verf.). daß jede Serie, die dem Parolisten eine bestimmte Summe einbringt, begleitet ist – d. h. daß ihr vorausgeht oder folgten – genau so viel verlorene Einheiten, als der Gewinn auf die vorteilhafte Serie beträgt;

daß alle gewonnenen Einheiten, die der Martingalist einstreicht, verloren gehen durch eine Serie, die er nicht durchsetzen kann und deren Betrag er also verliert.

Diese beiden letzteren Behauptungen haben vielleicht einige Erklärung nötig.

Nehmen wir an, daß der Parolispieler seine immer aufs neue gesetzte Einheit endlich stehen lassen kann, bis sie zwölfmal gewonnen hat und also zum Betrage von 4096 Einheiten gestiegen ist. Das kommt in der von uns vorgenommenen Zahl von Sätzen 256 mal vor. Er empfängt also 1 048 576 Einheiten. Das ist aber gerade die Zahl der verlierenden Sätze, die jeder ihn eine Einheit verlieren lassen, und er hat also nichts gewonnen. Daß er gewinnen würde, wenn die gewinnbringenden Serien häufiger wären als das Verhältnis mit sich bringt, ist wahr. Doch ebenso wahr ist, daß er verlöre, wenn sie unverhältnismäßig lange ausblieben. Diese beiden Möglichkeiten stehen sich in gleicher Kraft gegenüber.

Der Martingalist, der durch Verdoppelung nach dem Verlust stets in einem Schlage die verlorene Summe, und eins dazu, zurückzuholen trachtet, stößt in einer bestimmbaren Zahl von Sätzen auf ein Maximum, sei es auf das willkürlich festgesetzte Maximum des erlaubten Einsatzes, sei es auf die Erschöpfung seiner Mittel, sei es auf Entmutigung. Wir müssen annehmen, daß immer in einem bestimmten Augenblick eine dieser Ursachen ihn hindert, sein System fortzusetzen, und wir wollen nun einmal annehmen, daß dies eintritt, nachdem er hintereinander 1, 2, 4, 8 ... 2048 Einheiten verloren hat, welche Reihe 4096 beträgt. Das kommt wieder in dem angegebenen Schema 256 mal vor, und er verliert also 1 048 576 Einheiten, gerade den Betrag also der gewonnenen Sätze, die immer ihm eine Einheit Gewinn lieferten. Sein Streben ist also ebenso eitel wie das des Parolisten. Der eine verliert in einem Schlage, was viele Sätze ihm gewährten. Der andere verliert einzeln, was er ab und zu in einem Schlage gewinnt.

Ich glaube behaupten zu dürfen, daß alle sogenannten Spielsysteme an diesen Aufstellungen geprüft werden können, und unfehlbar mit demselben Ergebnis. Es hilft nichts, daß man durch gesuchte Verwickeltheit das unumstößliche Gesetz der Symmetrie zu umgehen hofft, die auf der Art der Dinge gegründet ist. Das scheint aber das Ziel vieler Spieler zu sein, und hieraus entstehen allerlei Methoden, die, was die Hauptsache angeht, nur scheinbar von der gegebenen Schilderung abweichen.

Einige lassen, wenn der Einsatz einige Male gewonnen hat, nur ¾ oder ⅔ des Geldes, das auf dem Tische liegt, stehen und steigen dadurch langsamer im Gewinne, sparen aber nichts im Opfern neuer Einheiten. Wie man dies modifizierte Paroli auch einrichte, modifiziere, ausdehne oder beschränke, stets wird man zu dem Ergebnis kommen, daß die Chance des Gewinns hoher Summen völlig von all den kleinen Beträgen verschlungen wird, die man dafür opfern muß.

Andere, die nach dem Verlust ihren Einsatz erhöhen – die Martingalespieler – suchen Verhältnisse, die nicht gerade eine vollständige Verdoppelung verlangen, um auf die Art weniger schnell zu steigen. Es versteht sich von selbst, daß diese, wenn sie endlich nach einer Verlustserie einen Gewinn erzielen, nicht mit einem Male für die Verluste gedeckt sind, und noch immer in folgenden Sätzen einen Teil des Verlorenen zurückzugewinnen trachten müssen. Sie sind also verpflichtet, von der Einheit abzugehen, mit der sie sonst jede neue Serie anfangen. Beim geringsten Pech steigen dann ihre Auslagen nach wenigen Sätzen des Verlustes viel höher als es sonst der Fall gewesen wäre, und sie erreichen also viel schneller das fatale Maximum.

Unter den Martingalisten, die das allzuschnelle Steigen zu vermeiden suchen, finden sich welche, die an Stelle der geometrischen Progression ein arithmetisches Aufsteigen vorziehen, und ich verstehe, daß viele diese Art zu spielen als ... unfehlbar hinstellen. Diese steigen nach dem Verlust, nicht durch Verdoppelung, sondern mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 u. s. w. Scheinbar liefert das den Vorteil, daß man mit viel geringeren Einsätzen dasselbe Ziel erreicht.

Dieses Ziel ist nun, infolge der geometrischen Progression, eine halbe Einheit Gewinn auf den Satz. Das höchste Glied der Reihe, die mit eins anfing und deren Ziel zwei ist, beträgt stets eins mehr als die Summe der anderen Glieder. Bei Intermittenzen wird diese Einheit sofort gewonnen. Da nun Intermittenzen und Serien zusammen die Hälfte der Zahl der Sätze ausmachen, so ergibt sich, daß der stets verdoppelnde Martingalist, wenn er stets durchsetzen kann, auf unserem vorher angenommenen Schema 1 048 576 Einheiten gewinnen müßte.

Bei der Wahl der arithmetischen Progression ist also der Gewinn derselbe und die Sätze sind niedriger. Anstatt alle verlorenen Sätze einer nachteiligen Serie mit einem Male mit Gewinn einer Einheit zurückzuverlangen, läßt man sich mit dem Versuch genügen, nur den letztverlorenen Satz mit eins mehr zurückzubekommen. Durch jeden gewinnenden Satz wird also ein Verlierer gedeckt und eine Einheit gewonnen, was den totalen Gewinn, in Einheiten ausgedrückt, gleich der halben Zahl der gespielten Sätze macht.

Oberflächlich beschaut, ist diese Art zu spielen nicht unlogisch. Ehe ich ihre schwachen Seiten zeige, will ich eine kleine Skizze geben von etwa dreißig Sätzen, auf die sie gut angewendet sein kann. Ich setze darin eine gleiche Zahl von Gewinnen und Verlusten voraus.

Der erste Satz ist ein Verlierer, der eine Einheit kostet. Auch den zweiten Satz, auf den zwei Einheiten fallen, haben wir verloren. Nehmen wir nun an, daß der dritte Satz – – drei Einheiten – gewinnt. Hierdurch wird der zweite Satz getötet, und eine Einheit dazu gewonnen. Lassen wir den vierten Einsatz gewonnen sein. Er betrug zwei Einheiten, und deckte also mit seinem Gewinne den ersten Satz.

Das alles liefert, mit dem, was darauf folgt, etwa eine Tabelle wie die hier (S. 164) beigefügte, in der man bemerken wird, daß der Einsatz jedesmal nach Gewinn um eine Einheit sinkt und nach Verlust ebenso viel steigt, wie es das sogenannte System verlangt.

Es werden darin sechzehn Einheiten, d. h. eine Zahl, die der Hälfte der gespielten Sätze gleichkommt, gewonnen, welches Ziel ja bei fortwährender Verdoppelung nach dem Verlust auch erreicht worden wäre. Bei dieser Methode hätte man aber nach dem zwölften Coup schon das fünfte Glied der geometrischen Reihe, d. h. 16, setzen müssen, während hier der höchste Einsatz nur 7 Einheiten beträgt. Dem steht wieder gegenüber, daß man dann sofort wieder mit dem Setzen einer Einheit hätte anfangen können, während man bei dieser arithmetischen Ordnung mit jedem gewonnenen Coup nur den letztverlorenen deckt und nun noch alle früheren Verluste einzuholen hat. Das Ergebnis ist, daß man für beide Methoden ein ebenso großes Kapital braucht, was man aus meinem Schema über 2 097 152 Sätze berechnen kann.

Ein Unterschied zwischen beiden Methoden bleibt indessen immer bestehen. Geht man arithmetisch zu Werke, so hat man nie eine sehr hohe Summe auf die Tafel zu legen und wird deshalb durch das Maximum des Einsatzes nicht gehindert. Denn es ist undenkbar, daß die Anzahl der Verlierer bei der simple chance die der Gewinne jemals um viertausend, ja selbst um zweitausend übertreffen sollte, falls man mit einem Zweiguldenstück, dem Minimum am Trente-et-quarante, begonnen hat.

Aber man braucht eine so phantastische Abweichung nicht als möglich anzunehmen, um einzusehen, daß das Schicksal, d. h. wieder: die genaue und richtige Natur der Dinge, sich ebensowenig arithmetisch wie geometrisch ... foppen läßt. Die kleine Tabelle hier ist willkürlich aufgestellt, weil ich zeigen wollte, welches der Sinn der Methode ist, keinesfalls aber ein Beispiel eines vermutlichen Erfolges liefern wollte. Ich setzte hier die Zahl der Gewinne und Verluste als gleich voraus, und gerade darauf kann man sich in der Wirklichkeit nicht verlassen. Im Gegenteil.

Die endliche Gleichheit bei einer sehr großen Zahl von Sätzen besteht gerade aus einer Verrechnung von Ungleichheiten, und mit solchen oft vorkommenden Ungleichheiten hat der Spieler zu tun.

Wäre in den von mir gespielten 32 Sätzen, die ich 16 Einheiten Gewinn liefern ließ, eine Abweichung zum Nachteile des Spielers gewesen, nur vier Sätze (14 Gewinne und 18 Verluste), so wären erstens nur vierzehn Einheiten auf ebenso viel getötete Verlierer gewonnen, und zweitens wären zehn verlorene Einheiten unausgeglichen geblieben, in Gestalt der nicht eingeholten Verluste 1, 2, 3, 4.

Als ein nicht uninteressantes Verhältnis notiere ich hier, daß diese Art arithmetischen Fortschreitens in der Praxis auf – Gleichheit von Gewinn und Verlust herausläuft, sobald die Zahl ungedeckter Verlustsätze eins weniger beträgt als die Wurzel aus der um 1 erhöhten Zahl der gespielten Sätze.

Das wird indessen hinfällig, wenn der Spieler zu Anfang Einheiten gewonnen hat, die keine voraufgegangenen Verluste töteten. Davon später.

Es ist nicht unmöglich, daß dieses Verhältnis, das man auch so ausdrücken kann

a/2 1/2-√(a 1)/2 = ∑(1,2,3 ... √(a 1)-1)

einiges Licht über die Norm der Abweichungen verbreiten kann. Ich muß indessen zugestehen, daß sich hier eine Schwierigkeit zeigt, die ich nicht habe lösen können. Ehe ich sie behandle, will ich diese Formel über das Verhältnis ungedeckter Verluste zu der Zahl gewonnener Einheiten etwas zu beleuchten suchen.

Die Zahl der gespielten Sätze bezeichnete ich mit a. Nehmen wir an, es waren 99. Dies um 1 erhöht und die Wurzel gezogen, gibt 10. Wenn nun die Zahl rückständiger Verlustsätze diese Wurzel weniger 1 beträgt, hat man also 54 Sätze verloren und bloß 45 gewonnen. Jeder der gewonnenen Sätze tötete einen Verlust mit einem Überschuß von einer Einheit Gewinn. Der Gewinn betrug also 45 Einheiten. Aber die 9 ungedeckten Verluste bestanden aus der arithmetischen Reihe 1, 2, 3, 4 bis 9, wovon die Summe 45 beträgt. Es ist also nichts gewonnen und nichts verloren.

Wer 9999 Sätze spielt und einen Rückstand hat von 99 Sätzen – d. h. der Wurzel weniger 1 von 9999 1 – hat 4950 mal einen Verlierer getötet und ebenso oft eine Einheit Gewinn gemacht. Da er aber 5049 Sätze verloren hat, und die 99 unausgeglichenen Coups aus der Reihe 1, 2, 3, 4 bis 99 = 4950 bestehen, ist er nach all dieser Arbeit ebenso weit als wie er die erste Einheit auf den Tisch warf. Er zahlt also die Steuer des Refait, die ich bei all diesen Berechnungen der Einfachheit halber unberücksichtigt ließ, die aber in der Praxis sich nicht außer Kraft zeigt, reinweg für nichts.

Eine andere Schwierigkeit, die ich schon anführte, liegt darin, daß man manchmal zu Anfang Einheiten gewinnt, durch die keine vorausgegangenen Verluste getötet werden, in welchem Fall man zum Schluß zu einem nachteiligen Resultat kommt, wenn auch die Anzahl der Gewinne der der Verluste gleich ist oder selbst in gewissen Grenzen höher wird. Ich vermied diesen Nachteil in der Tabelle (S. 164) absichtlich.

Angenommen, ein Spieler beginnt beispielsweise mit fünf gewinnenden Sätzen, die ihm also fünf Einheiten Gewinne liefern, und er büßt später diese fünf Sätze mit einer gleichen Zahl Verluste, dann bestehen diese Verlierer aus der Reihe 1, 2, 3, 4, 5 = 15. Es bleibt also ein Rest von 10 ungedeckt. Wenn es sich um ein System handelt, das naturgemäß immer auf das Gleichgewicht gegründet sein muß, darf man sich auf eine vorteilhafte Verschiebung zu seinen Gunsten keine Hoffnung machen, und jene verlorenen 10 Einheiten sind also nicht einzubringen.

Um dies Mißgeschick zu neutralisieren, nehmen manche an Stelle der Einheit als Ausgangspunkt einen höheren Betrag, der sie instand setzt, nach anfänglichem Gewinne sofort herunterzugehen, wodurch in der Tat spätere Verluste gedeckt werden können.

Nehmen wir wieder an, daß einer mit fünf gewinnenden Sätzen beginnt, und daß sein erster Einsatz 10 betrug. Darauf holt er sich noch 9, 8, 7, 6. Wenn später die Chance sinkt, zahlt er für die fünf Satze, die er der Gleichheit schuldig ist, nur 9, 8. 7, 6 und 5. Anstatt erlittenen Verlust durch späteren Gewinn zu decken, benutzt er den anfänglichen Gewinn zur Deckung späteren Verlustes, und jeder Gewinner trägt ihm wirklich den Vorteil einer Einheit. Aber was soll ihn bewegen, nach den fünf ersten Erfolgen fortzufahren? In nur fünf Sätzen hat er ein Ziel erreicht, für das er nach seinem eigenen System – und noch dazu, nur wenn es nach Wunsch geht – achtzig Sätze brauchen würde. Schon nach dem Gewinn des ersten Satzes hatte er einen Erfolg, den er erst nach zwanzig wohlgeglückten Coups erwartete. Seine eigene Methode müßte ihn veranlassen, diese Methode nicht mehr anzuwenden. Dazu kommt, daß man ja nicht voraus weiß, ob der »Marsch« – Spielausdruck – mit gewinnenden Sätzen beginnen wird. Hat er Pech, so beträgt eine verlorene Reihe von zehn Sätzen (10 ... 19) beinahe das Dreifache der Reihe 1 ... 10, und da der Gewinn, wenn es gut geht – stets einer Einheit auf jeden gewinnenden Satz gleichsteht, ist es eine rechte Torheit, ohne Not so viel Geld dem nagenden Einfluß des »Refait« auszuliefern. Es versteht sich von selbst, daß das Verhältnis noch nachteiliger wird, wenn man, um sich auf ein Sinken vorzubereiten, mit einer noch höheren Zahl als 10 anfängt.

[Fußnote, wegen der großen Länge im Text widergegeben. Re]. Wir wollen hier die Schilderung des »unfehlbaren Systems« beifügen, das Dekker (vgl. die Einleitung) für sich selbst ausgerechnet hatte, und mit dem er zwei oder drei Wochen auch Erfolg hatte. Seine Freundin und spätere Frau Mimi berichtet darüber mit Dekkers eigenen Worten folgendermaßen:

Du wählst dir eine Chance, auf die du spielen willst – ganz gleichgültig, welche – und spielst darauf eine »mise«, die Einheit deiner Sätze, einen Louis, ein Fünffrancsstück, was du willst, einen Einsatz also. Das tust du, bis du dreimal einen Einsatz verloren hast. Inzwischen hast du wahrscheinlich auch gewonnen; gut, das ist dein Gewinn, – aber du spielst weiter, bis du dreimal einen Einsatz verloren hast. Sobald du so weit bist, sagst du: halt! die drei verlorenen Sätze will ich mit zwei gewinnenden Sätzen gutmachen, jedesmal einen Satz von zwei Einheiten. Du setzest also zwei, und zwar solange, bis du zweimal zwei gewonnen – oder viermal zwei verloren hast.

Hast du zweimal zwei gewonnen, so verrechnest du damit deine drei verlorenen Einheiten, und fängst wieder von vorne an.

Hast du dagegen viermal zwei verloren, dann sagst du: jetzt mit dem Spielen von zwei aufgehört! Erst meine vier verlorenen Zweien töten durch das Gewinnen von drei Dreien. Und so fort.

Das Ziel ist

Auf diese Art gewinnst du in jeder Gruppe eine Einheit, und du mußt zum Schlusse reüssieren, da du jede Gruppe einholst durch einen Satz weniger als die Unzahl Sätze der verlierenden Gruppe betragen hat. Hast du fünf Fünfer verloren, spielst du vier. Verlierst du sechs Vieren, dann sind die Fünfen wieder an der Reihe. Gewinnst du aber viermal vier, dann gehst du zurück zu den Dreien und Zweien, und du bist fertig, ehe die Zahl der Gewinnsätze der der verlierenden gleich ist.

Dekker war begeistert von seinem gefundenen System, und ich (schreibt Mimi) mit ihm. Wir hatten zwar im allgemeinen noch Zweifel, aber dann gingen wir ans Rechnen und Rechnen, und immer zeigte es sich brav und brachte uns über allerlei Abweichungen zurück zum niedrigsten Satz. Dann jubelten wir und bauten Luftschlösser. Tine nicht mehr in Not, keine drohenden Wechsel mehr unterwegs! Alle Schulden bezahlt, die bei Gläubigern und bei Freunden. Dann eine Zeitung gegründet! Da würde er in der Redaktion und dem Verlag alle seine treuen Freunde anstellen, jeden nach seiner Art, und er würde der Chef sein! Das Blatt sollte etwas Besonderes sein; es sollte ihm Stimme im Staat geben und Gewicht und Macht ... Macht, um Gutes zu tun. Dann sprang er vor Freude hoch ...

Ich habe mich bei der Behandlung der Systeme auf die beiden Hauptrichtungen beschränkt, die sich einteilen lassen in Aufsteigen nach dem Verluste (Martingale) und Aufsteigen nach Gewinn (Paroli).

Selbstverständlich sind die Varianten beider Arten unendlich.

Beim Publikum und den Angestellten der Bank gelten die Martingalisten für naiv. » Nous leur offrons des sièges d'or – wir bieten ihnen goldene Stühle,« hörte ich einmal einen Croupier sagen.

Dies Vorurteil scheint sich darauf zu gründen, daß man es für falsch hält, viel Geld auf den Tisch zu legen, wozu der Martingalist, der immer alle vorigen Verluste in einem Schlage decken will, oft genötigt ist. Nach einer Verlustserie steigt die Summe, die er wagen muß, so hoch, daß sein Verlust mehr ins Auge fällt als der des Parolisten. Darauf wird sich wohl die Abneigung gegen das Martingale-Spiel gründen, oder besser nicht gründen. Denn die Rechnung der anderen, qui jouent avec l'argent de la banque – die mit dem Gelde der Bank spielen – ist nicht weniger naiv.

Der eine wagt n mal a, in der Hoffnung, daß er einst mehr als n mal a gewinnen wird. Der andere setzt jedesmal n mal a auf den Tisch und meint mehr als n mal a zu gewinnen. Blei für alt Eisen.

Selbstverständlich halten die Varianten ebensowenig Stange. Sogar Descartes soll sich mit diesen Chancen befaßt haben, und eins der 1001 unfehlbaren Systeme, die man in jedem Buchladen zu Homburg und Wiesbaden für wenige Groschen kauft, soll von ihm herrühren.

Es soll ein Martingale gewesen sein, bei dem man nach dem Verluste statt der einfachen Verdoppelung immer noch eins beifügte. Wer eins verlor, mußte setzen 2 X 1 + 1 = 3. Nach dem Verlust von 3, folgte 3 X 2 + 1 = 7. Dann 15, 31 u.s.w. Nun ja – wie aber wappnet man sich gegen das Maximum? Ich würde so etwas dem Descartes gar nicht zutrauen, wenn ich nicht Quinets Naivität kennen gelernt hätte. Bei Fachleuten muß man immer auf das Schlimmste gefaßt sein. Welcher Laie hat je törichtere Ansichten über das »höhere Wesen« ausgekramt, als die er täglich durch die Theologen, »Gottkenner« verkündigen hört?

Das stimmt uns milder gegen die Niedrigerstehenden, die ja auch die Mittel gefunden haben wollen, den Lauf der Dinge zu beherrschen. Die Schwätzereien, die man von den unfehlbaren Systemen zu hören bekommt, steigen ins Alberne. Schon das Schwatzen selbst ist ein Kretinismus, Wer wird einen Schatz, wie ein unfehlbares System, so wegschenken?

»Glauben Sie,« ruft einer, »man muß die Gagnante, die Gewinnende, spielen. Il faut toujours suivre la couleur – der Farbe muß man folgen.«

Das heißt: auf Schwarz wird wieder Schwarz kommen. Klar wie nur etwas!

Komisch ist auch, daß jeder, der so eine Grundwahrheit entdeckt hat, sie sofort mit »wissenschaftlichen Gründen« umkleidet. Keiner gibt seinen Unsinn so roh von sich. Jeder macht noch eine Sauce von Phrasen herum, genau wie in der Politik, der Nationalökonomie, der Theologie, der offiziellen Moral, der Philosophie u.s.w.

»La gagnante toujours! Et voici pourquoi. Quand un couleur sort, c'est ... qu'elle veut sortir. Il ne faut pas la contrarier. c'est irritant.« Immer die gewinnende Farbe! Und wissen Sie, warum? Wenn eine Farbe kommt, so will sie eben kommen. Man muß nicht dagegen arbeiten, das stört.

Andere wieder begründen die Methode, »der Farbe zu folgen,« auf folgende Weise:

»La couleur, qui sort, est en retard. Elle veut se rétablir c'est clair. Et ainsi ...« Die Farbe, die kommt, ist im Rückstande, Sie will es einholen, das ist klar. Also! – vermieden würden, die doch in der Art der Dinge liegen was ja auch schon aus dem anfänglichen Vorausgehen der einen Farbe ersichtlich war.

Ach, wie klar und ganz einfach! Unser Schlüngelhans wäre mit solcher Begründung ganz einverstanden. Vielleicht auch Professor Quinet und die Dame mit der Kreuzspinne.

Die Wahrheit ist, daß jeder coup ganz unabhängig ist von seinem letzten Vorgänger sowohl wie von allen Vorgängern. Das steht mit dem Zusammenhang »Alles in allem« gar nicht in Widerspruch. Wer diesen Zusammenhang nicht kennt, für den besteht er freilich nicht, und er rennt bei jedem neuen Satze gegen eine undurchdringliche Mauer.