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Hermann Ebbinghaus

Über das Gedächtnis

VII. Das Behalten und Vergessen als Funktion der Zeit.

§ 26. Erklärungen des Behaltens und Vergessens.

Alle Arten von Vorstellungen, die sich selbst überlassen bleiben, werden allmählich vergessen. Der Tatbestand, den dieser Satz bezeichnet, ist allgemein bekannt. Gruppen oder Reihen von Vorstellungen, die wir zuerst leicht und lückenlos ins Bewußtsein zurückzurufen vermochten, oder die von selbst häufig und in lebhaften Farben wiederkehrten, stellen sich allmählich seltener und in abgeblaßterer Färbung ein, können durch willkürliche Anstrengung nur mühsam und bruchstückweise reproduziert werden. Nach längeren Zeiten pflegt beides ganz aufzuhören, freilich nicht ohne seltsame Ausnahmen. Namen, Gesichter, Kenntnisse und Erlebnisse, die seit Jahren vollständig verloren schienen, stehen plötzlich, namentlich in Träumen, wieder vor der Seele, mit allen Details und in großer Lebhaftigkeit, ohne dass man auch nur vermutet, woher sie kommen, und wie sie es anfingen, sich in der Zwischenzeit so gut verborgen zu halten.

Die Psychologen pflegen diese Tatsachen – je nach dem Ganzen ihrer Ansichten – unter verschiedenen Gesichtspunkten aufzufassen, die sich nicht vollkommen ausschließen, aber auch nicht vollkommen mit einander harmonieren.

Die einen halten sich, wie es scheint, vorwiegend an die auffallende Wiederkehr lebhafter Erinnerungsbilder selbst nach größeren Zeiträumen. Sie nehmen an, dass von den Empfindungen, die durch Eindrücke der Außenwelt erregt werden, abgeblaßte Bilder, "Spuren", zurückbleiben, die zwar in jeder Beziehung schwächer, luftiger seien als ihre Empfindungsvorbilder, aber in der Intensität, die sie nun einmal haben, ziemlich unverändert und dauernd fortbestehen. Gegen die viel intensiveren und derberen Empfindungskomplexe des wachen Lebens haben jene Phantasiebilder einen schweren Stand; aber wo die ersteren ganz oder größtenteils fehlen, z. B. im Schlaf, da herrschen sie um so unumschränkter. Dabei werden die früher erworbenen Bilder mehr und mehr überlagert sozusagen und überschüttet durch die späteren. Die Möglichkeit des Wiederhervortretens bietet sich für jene also seltener und schwieriger. Wenn aber durch eine zufällige und günstige Fügung der Umstände die angesammelten Schichten einmal bei Seite geschoben werden, dann muß natürlich noch nach beliebig langer Zeit das darunter Verborgene auch in seiner ursprünglichen, ihm immer noch beiwohnenden Frische wieder erscheinen¹⁾.

1) Diese Auffassung ist die, immer noch vielfach maßgebende, des Aristoteles. Neuerdings hat z. B. Delboeuf sie wieder aufgenommen und zu einer Ergänzung seiner "théorie générale de la sensibilité" benutzt. In seiner Abhandlung Le sommeil et les rêves (Rev. philos. IX S. 153 f.) sagt er: "Nous voyons maintenant que tout acte de sentiment, de pensée ou de volition en vertu d'une loi universelle imprime en nous une trace plus ou moins profonde, mais indélébile, généralement gravée sur une infinité de traits antérieurs, surchargée plus tard d'une autre infinite de linéaments de toute nature, mais dont l'écriture est néanmoins indéfiniment susceptible de reparaître vive et nette au jour." Er fährt zwar weiterhin fort: "néanmoins . . il y a quelque verité dans l'opinion qui veut que la mémoire non seulement se fatigue mais s'eblitére", erklärt dies aber daraus, dass eine Erinnerung die andere an ihrem Wiederhervortreten verhindern könne. "Si an souvenir ne chasse pas l'autre on peut du moins prétendre qu'un souvenir empêche l'autre et qu'ainsi pour la substance cérébrale, chez l'individu, il y a un maximum de Saturation." Auch die merkwürdige und weder physiologisch noch psychologisch auszudenkende Hypothese Bains und anderer von der Besetzung einzelner Ganglienzellen durch einzelne Vorstellungen wurzelt in gewisser Hinsicht in der aristotelischen Auffassung.

Für andere²⁾ erleiden die Vorstellungen, die zurückbleibenden Phantasiebilder, allerdings eine ihr Wesen mehr und mehr tangierende Veränderung; der Begriff der Verdunkelung ist hier marsgebend. Ältere Vorstellungen werden durch jüngere gewissermaßen zurückgedrängt und zum Sinken gebracht; sie erleiden mit zunehmender Zeit immer größeren Schaden an einer allen gemeinsamen Eigenschaft, nämlich an innerer Klarheit und Bewußtseinsintensität. Verbindungen und Reihen von Vorstellungen unterliegen demselben Prozeß wachsender Schwächung; unterstützt wird derselbe bei ihnen noch durch eine Auflösung in ihre Teile; dadurch nämlich, dass die nur noch locker zusammengehaltenen Glieder eventuell gleichzeitig in neue Verbindungen eingefügt werden. Das völlige Entschwinden des mehr und mehr Zurückgedrängten tritt erst nach langer Zeit ein. Während der allmählich zunehmenden Verdunkelung aber sind die zurückgedrängten Vorstellungen nicht eigentlich als abgeblaßte Bilder vorhanden zu denken, sondern als Strebungen, als "Dispositionen" zur Wiedererzeugung eben der Vorstellungsinhalte, welche die Nötigung des Sinkens traf. Erfahren diese Dispositionen irgendwoher eine Unterstützung und Stärkung, so kann es jederzeit kommen, dass die unterdrückenden und hemmenden Vorstellungen ihrerseits zu unterdrückten werden und das scheinbar Vergessene in voller Klarheit wieder ersteht.

2) Herbart und seine Anhänger. Siehe z. B. Waitz, Lehrbuch der Psychologie § 16.

Nach einer dritten Ansicht endlich ist es statt einer gradweisen Verdunkelung vielmehr ein Zerbröckeln in Teile und der Verlust einzelner Teile, in denen wenigstens bei zusammengesetzten Vorstellungen das Vergessen besteht. Die vorhin aushilfsweise herangezogene Vorstellung der Auflösung bestreitet hier alleine die Erklärung. "Das Bild eines zusammengesetzten Gegenstandes ist in unserer Erinnerung nicht darum dunkel, weil es mit der geordneten Gesamtheit aller seiner Teile vorhanden und nur im ganzen von einem schwächeren Lichte des Bewußtseins bestrahlt wäre; sondern es ist lückenhaft geworden; einzelne Teile fehlen ihm ganz; vor allem aber pflegt die genaue Verbindungsweise der noch vorhandenen zu mangeln und wird nur durch den Gedanken ersetzt, dass irgend eine Art der Verknüpfung zwischen ihnen stattgefunden habe; die Weite des Spielraums, innerhalb dessen wir, ohne uns entscheiden zu können, diese oder jene Verknüpfung gleich wahrscheinlich finden, bestimmt den Grad der Dunkelheit, den wir dieser Vorstellung zuschreiben³⁾."

3) Lotze, Metaphysik (1879) S. 521; auch Mikrokosmus³1 S. 231 ff.

Jede dieser Auffassungen empfängt eine gewisse, aber keine eine ausschließliche Unterstützung durch die tatsächlichen, oder doch für tatsächlich gehaltenen, inneren Erfahrungen, die sich uns gelegentlich darbieten. Und woran liegt das? Daran, dass diese gelegentlich und direkt gewonnenen inneren Erfahrungen viel zu vage, oberflächlich und vieldeutig sind, um in ihrer Gesamtheit nur eine einzige Interpretation zu gestatten oder auch nur als überwiegend wahrscheinlich erscheinen zu lassen. Wer vermöchte denn das vorausgesetzte allmähliche Überschüttetwerden oder Sinken oder Zerbröckeln der Vorstellungen in dem tatsächlichen Verlaufe dieser Allmählichkeit auch nur einigermaßen exakt zu beschreiben? Wer weiß etwas Befriedigendes zu sagen über die von Vorstellungsmassen verschiedenen Umfangs ausgehenden Hemmungen, oder über die Auflockerungen, die ein irgendwie festgefugter Komplex erleidet durch Verwendung seiner Bestandteile in neuen Kombinationen? Mit einer "Erklärung" dieser Vorgänge ist jeder für sich längst im reinen, aber das tatsächliche Verhalten der Dinge, welches doch schließlich erklärt werden sollte, ist uns allen in gleicher Weise unbekannt.

Und bei der Beschränkung auf die direkte Beobachtung und die ihr gelegentlich sich bietenden brauchbaren Erfahrungen scheint kaum eine Aussicht vorhanden, dass es hiermit besser werden könnte. Wie will man etwa den zu einer bestimmten Zeit erreichten Grad der Verdunkelung oder die noch übrige Zahl von Fragmenten bestimmen? Oder wie den vermutlichen Fortgang der inneren Prozesse verfolgen, wenn die fast ganz vergessenen Vorstellungen gar nicht mehr zum Bewußtsein zurückkehren?

§ 27. Untersuchung des tatsächlichen Verhaltens.

Mit Hilfe unserer Methode ist eine Möglichkeit geboten, der Beantwortung der eben aufgeworfenen Fragen auf einem bestimmt umgrenzten kleinen Gebiet indirekt näher zu treten und unter vorläufiger Fernhaltung jeder Theorie eine solche vielleicht anzubahnen.

Die von der Einprägung einer Silbenreihe nach bestimmter Zeit etwa noch vorhandenen verborgenen Dispositionen kann man unterstützen durch abermaliges Auswendiglernen der Reihe, die übrig gebliebenen Fragmente eben dadurch aufs neue zu einem Ganzen verbinden. Die hierzu erforderliche Arbeit, verglichen mit derjenigen, die bei Abwesenheit von Dispositionen und Fragmenten nötig war, gibt ein Maß für das Verlorengegangene und das noch Vorhandene. Die von verschiedenartigen und verschieden umfangreichen Vorstellungsmassen auf andere ausgeübten Hemmungen müssen sich verraten, nach der Einschiebung verschiedener wohldefinierter Vorstellungskomplexe zwischen Lernen und Wiederlernen, dadurch, dass die Arbeit des Wiederlernens eine mehr oder minder erschwerte wird. Die Auflockerung eines Verbandes durch anderweitige Verwendung seiner Bestandteile läßt sich in ähnlicher Weise untersuchen, indem man nach Einprägung gewisser Reihen neue Kombinationen derselben Silben einprägt und immer zusieht, welche Änderungen dadurch die Arbeit des Wiederlernens der ursprünglichen Kombination erleidet.

Ich habe von diesen Beziehungen zunächst die an erster Stelle erwähnte einer Untersuchung unterworfen und die Frage gestellt: wenn Silbenreihen einer bestimmten Art auswendig gelernt und dann sich selbst überlassen werden, in welcher Weise werden sie, lediglich unter dem Einfluß der Zeit, respektive des diese erfüllenden alltäglichen Lebens, allmählich vergessen? Die Konstatierung der erlittenen Verluste geschah in der eben angedeuteten Weise, dadurch nämlich, dass die auswendig gelernten Reihen nach bestimmten zeitlichen Intervallen abermals auswendig gelernt und die in beiden Fällen erforderlichen Zeiten mit einander verglichen wurden.

Die bezüglichen Untersuchungen fallen in die Jahre 1879/80 und umfassen 163 Doppelversuche. Jeder Doppelversuch besteht in dem Lernen und dem nach einer bestimmten Zeit erfolgten Wiederlernen von acht 13silbigen Reihen; mit Ausnahme von 38 Doppelversuchen aus der Zeit von 11–12 U. Vorm., die nur je sechs Reihen umfassen. Das Lernen wurde fortgesetzt, bis ein zweimaliges fehlerfreies Hersagen der betreffenden Reihe möglich war. Das Wiederlernen geschah eben solange; es wurde vorgenommen zu einer der folgenden 7 Zeiten, nämlich nach ca. ¹/₃ Stunde, ca. l Stunde, ca. 9 Stunden, l Tag, 2 Tagen, 6 Tagen oder 31 Tagen.

Die Zeiten wurden gemessen von Beendigung der ersten Reihe des erstmaligen Lernens ab, wobei für die größeren Intervalle natürlich keine ängstliche Genauigkeit nötig war. Der Einfluß der letzten vier Zeiten wurde zu drei verschiedenen (nämlich zu den § 16 erwähnten) drei Tageszeiten untersucht.

Der Mitteilung der gefundenen Resultate müssen noch einige Bemerkungen vorangehen.

Für die nach ganzen Vielfachen von Tagen wiederholten Reihen kann man im allgemeinen das Bestehen gleicher Versuchsumstände voraussetzen. Jedenfalls hat man kein Mittel, den tatsächlichen Schwankungen derselben, auch nach Herstellung möglichster äußerer Gleichheit, anders zu begegnen als durch Vervielfältigung der Versuche. Wo daher die innere Ungleichheit mutmaßlich am größten ist, für den Zeitraum eines vollen Monats, habe ich die Zahl der Versuche etwa verdoppelt.

Bei einem Intervall von 9 Stunden dagegen und auch noch von einer Stunde zwischen Lernen und Wiederlernen besteht für beide eine merkliche konstante Differenz in den Versuchsumständen. Mit den vorrückenden Tagesstunden nimmt die geistige Frische und Empfänglichkeit mehr und mehr ab. Die am Vormittag gelernten und zu einer späteren Stunde wiedergelernten Reihen erfordern also, abgesehen von allem anderen, für dieses Wiederlernen mehr Arbeit, d. h. mehr Zeit, als wenn es in einem Zeitpunkt ebensolcher Frische geschehen wäre wie das erste Lernen. Die für das Wiederlernen gefundenen Zahlen müssen daher, um vergleichbar zu werden, einen Abzug erleiden, der, wenigstens bei 8 Stunden, so bedeutend ist, dass man ihn nicht mehr vernachlässigen kann. Man muß ermitteln, um wieviel länger es dauert, Reihen, die zur Zeit A in a Sekunden gelernt wurden, zur Zeit B zu lernen. Die genaue Bestimmung dieser Größe aber setzt mehr Versuche voraus, als ich bisher besitze. Durch die Anbringung einer notwendigen aber ungenauen Korrektion werden daher die für l und 8 Stunden gefundenen Zahlen noch etwas unsicherer als sie an sich schon sind.

Bei dem kleinsten Intervall von ¹/₃ Stunde kehrt derselbe Übelstand in abgeschwächter Form wieder, wird aber vermutlich ausgeglichen durch einen anderen Umstand. Bei der Kürze des ganzen Intervalls schloß sich hier das Wiederlernen der ersten Reihe eines Versuchs ziemlich unmittelbar, nach Einschiebung einer Pause von l–2 Minuten, an das Lernen der letzten Reihe desselben Versuchs. Das Ganze bildet dadurch gewissermaßen einen zusammenhängenden Versuch, bei dem also das Wiederlernen der Reihen unter allmählich ungünstigere Bedingungen der geistigen Frische fiel. Andrerseits aber geschah das Wiederlernen nach so kurzer Zeit noch ziemlich schnell; es beanspruchte kaum die halbe Zeit des Lernens. Dadurch wurde das Intervall zwischen dem Lernen und Wiederlernen bestimmter Reihen allmählich etwas kleiner; die späteren Reihen traten also unter immer günstigere Bedingungen des zeitlichen Intervalls. Bei der Schwierigkeit genauerer Bestimmungen habe ich angenommen, dass sich diese beiden zu vermutenden aber sich entgegenwirkenden Einflüsse annähend kompensieren.

§ 28. Resultate.

In den folgenden Tabellen bezeichnet

L die Zeit für das erstmalige Lernen der Reihen in Sekunden, so wie sie gefunden wurde, also einschließlich der Zeit für  zweimaliges Hersagen.

WL die Zeit für das Wiederlernen der Reihen, ebenfalls einschließlich derjenigen für das Hersagen.

WLk die erforderlichen Falls durch eine Korrektion reduzierte Zeit für das Wiederlernen.

Δdie Differenz

L–WL, resp. L–WLk, also die bei dem Wiederlernen gefundene Arbeitsersparnis.

Q das Verhältnis dieser Arbeitsersparnis zu der für das erstmalige Lernen nötigen Zeit in Prozenten. Bei Berechnung dieses Quotienten wurde nur die für das bloße Lernen gebrauchte Zeit berücksichtigt, also die Zeit für das Hersagen in Abzug gebracht ⁴⁾. Dieselbe wurde für zweimaliges Hersagen von 8 dreizehnsilbigen Reihen mit 85 Sekunden berechnet, was für jede Silbe einer Dauer von 0,41 Sek. entspricht. Es ist also . Endlich bedeuten A, B, C die mehrerwähnten Stunden: 10–11 V., 11–12 V., 6–8 N.

4) Eine theoretisch korrekte Berechnung der wahrscheinlichen Fehler der ermittelten Differenzen und Quotienten wurde sehr schwierig und umständlich sein. Bei derselben wären die direkt beobachteten Werte L und WL zu Grunde zu legen. Die gewöhnlichen Regeln der Fehlertheorie können aber auf deren Verwertung keine Anwendung finden, weil letztere nur für Beobachtungen gelten, die von einander unabhängig sind, L und WL aber dadurch, dass sie, je an denselben Reihen gewonnen werden, innerlich zusammenhängen. Die Fehlerquelle "Schwierigkeit der Reihen" variiert nicht beliebig, sondern für jedes Wertepaar in derselben Weise. Ich habe daher hier Lernen und Wiederlernen derselben Reihe als einen einzigen Versuch aufgefaßt und das resultierende Δ resp. Q als dessen numerischen Ausdruck. Aus den verschiedenen berechneten Δ und Q sind dann die wahrscheinlichen Fehler wie ans unmittelbaren Beobachtungszahlen abgeleitet. Zur ungefähren Beurteilung der Vertrauenswürdigkeit der Zahlen reicht das vollkommen aus.

I. 19 Minuten. 12 Versuche. Lernen und Wiederlernen zur Zeit A.

II. 63 Minuten. 16 Versuche. Das Lernen zur Zeit A,das Wiederlernen zur Zeit B. Zur Ermittelung des Einflusses dieser Verschiedenheit der Tageszeiten habe ich folgende Daten. Sechs 13silbige Reihen wurden zur Zeit B gelernt (also ohne Berücksichtigung der Zeit des Hersagens), im Mittel aus 39 Versuchen, in 807 Sekunden w_m = 10). Ebenso viele Reihen derselben Art zur Zeit A, im Mittel aus 92 Versuchen, in 763 Sekunden (w_m = 7). Die später gewonnenen Zahlen sind also um ca. 5% ihres eigenen Betrages zu groß gegen die früher gewonnenen. Man wird demnach die zur Zeit B durch Wiederlernen gefundenen Zahlen ebenfalls um 5% ihres Wertes verkleinern müssen, um sie den für das Lernen gefundenen vergleichbar zu machen.

III. 525 Minuten. 12 Versuche. Das Lernen zur Zeit A,das Wiederlernen zur Zeit C. Der verschiedene Einfluß der beiden Tageszeiten berechnet sich so: acht 13silbige Reihen erforderten bei 38 Versuchen zur Zeit C 1173 Sek. (w_m = 10); gleichartige Reihen bei 92 Versuchen zur Zeit A 1027 Sek. (w_m = 8). Die erste Zahl ist um 12% ihres Wertes größer als die zweite; soviel habe ich daher auch von den zur Zeit C für das Wiederlernen gefundenen Zahlen in Abzug gebracht.

IV. Ein Tag. 26 Versuche, davon 10 zur Zeit A, 8 zur Zeit B (hier wie überall mit nur je 6 Reihen), 8 zur Zeit C.

A

B

C

Die zu den verschiedenen Tageszeiten gefundenen mittleren Differenzen zwischen den Zeiten für das Lernen und denen für das Wiederlernen sind den absoluten Werten nach ziemlich verschieden (natürlich muß man bei B die Zahl 254 erst mit ⁴/₃ multiplizieren, weil sie sich nur auf 6 Reihen bezieht). Die Verhältnisse aber dieser Differenzen zu den Zeiten für das erste Lernen (die Q) stimmen mit befriedigender Annäherung überein. Vereinigt man daher sämtliche Q zu einem Gesamtmittel, so ergibt sich Q = 33,7 (w_m = 1,2).

V. Zwei Tage. 26 Versuche, und zwar 11 zur Zeit A, 7 zur Zeit B, 8 zur Zeit C.

A

B

C

Zusammenziehung der drei wiederum sehr nahe aneinander fallenden prozentischen Mittelwerte ergibt für sämtliche 26 Versuche Q = 27,8 (w_m = 1,4).

VI. Sechs Tage. 26 Versuche, und zwar in der Verteilung 10, 8, 8 auf die drei mehrgenannten Zeiten.

A

B

C

Der Durchschnitt der sämtlichen 26 prozentischen Arbeitsersparnisse beträgt 25,4 (w_m = 1,3).

VII. 31 Tage. 45 Versuche, in der Verteilung 20, 15, 10 auf die Zeiten A, B, C.

A

B

C

Durchschnitt der sämtlichen 45 prozentischen Arbeitsersparnisse = 21,1 (w_m = 0,8).

Wie ein flüchtiger Blick über die vorstehenden Zahlen lehrt, haben für jedes Zeitintervall die bei dem Wiederlernen der Reihen hervortretenden Arbeitsersparnisse (die also je ein Maß sein sollen für das nach Ablauf der betreffenden Zeit noch Behaltene) sehr schwankende Werte. Dies gilt namentlich von ihren absoluten Beträgen (Δ), aber auch von den Verhältniszahlen (Q) Die Ergebnisse stammen eben aus der früheren Periode der Untersuchungen und leiden unter allerlei störenden Einflüssen, auf die ich erst durch die Versuche selbst aufmerksam wurde.

Trotz aller Unregelmäßigkeiten im einzelnen aber gruppieren sie sich im ganzen mit befriedigender Sicherheit zu einem in sich wohl zusammenstimmenden Bilde. Um dasselbe zu erkennen, sind die absoluten Größen der ersparten Arbeiten weniger brauchbar. Dieselben hängen offenbar von den Tageszeiten ab, d. h. von den durch diese bewirkten Veränderungen in der Zeit für das erste Lernen. Wo letztere am größten ist (Zeit C), sind auch die Δ am größten, für die Zeit B sind sie (nach Multiplikation mit ⁴/₃) dreimal unter vier Fällen größer als für die Zeit A. Dagegen sind die für das Verhältnis der jedesmaligen Arbeitsersparnis zu der ursprünglich aufgewandten Zeit gefundenen Zahlen (Q) wie es scheint, annähernd unabhängig von diesem Einfluß. Ihre Mittelwerte liegen für alle drei Tageszeiten stets dicht beisammen und lassen keinen bestimmten Charakter der Zu- oder Abnahme mit den späteren Stunden erkennen. Ich stelle daher letztere zusammen:

§ 29. Diskussion der Resultate.

1. Dass das Vergessen anfänglich sehr schnell und weiterhin langsamer geschehe, wird man vermutlich behaupten, im allgemeinen vorausgesehen zu haben. Indes dürfte sowohl die anfängliche Schnelligkeit als die spätere Langsamkeit, so wie sich diese hier unter den bestimmten Bedingungen unserer Experimente für eine bestimmte Individualität und bei 13silbigen Reihen herausstellten, überraschen. Eine Stunde nach Aufhören des Lernens war das Vergessen bereits soweit vorgeschritten, dass über die Hälfte der ursprünglich aufgewandten Arbeit erneuert werden mußte, ehe die Reihen wieder reproduziert werden konnten; nach 8 Stunden betrug das zu Ersetzende fast ⅔ des ersten Aufwandes. Allmählich aber verlangsamte sich der Prozeß, so dass selbst für größere Zeiträume die Verluste nur eben noch sicher konstatierbar waren. Nach 24 Stunden haftete immer noch etwa ein Drittel, nach 6 Tagen ein Viertel und nach Ablauf eines vollen Monats noch ein reichliches Fünftel der erstverwandten Arbeit in seinen Nachwirkungen. Die Abnahme dieser Nachwirkung während der letzten Zeitintervalle ist augenscheinlich eine so langsame, dass sich unschwer voraussagen läßt, eine völlige Verflüchtigung der Effekte des ersten Auswendiglernens würde bei diesen Reihen, falls sie sich selbst überlassen geblieben wären, erst nach sozusagen unendlich langer Zeit zu konstatieren gewesen sein.

2. Am mindesten befriedigend an den gefundenen Resultaten ist die geringe Differenz zwischen der 3^ten und 4^ten Zahl, im Verhältnis namentlich zu der größeren zwischen der 4^ten und 5^ten . In dem Zeitraum von 9–24 Stunden müßte darnach die Abnahme der Nachwirkung 2,1% betragen haben, in der Zeit von 24 bis zu 48 Stunden 6,1%; in späteren 24 Stunden daher etwa 3 mal so viel als in früheren 15. Da nach allen übrigen Zahlen die Abnahme der Nachwirkung mit zunehmender Zeit eine erhebliche Verzögerung erleidet, ist ein solches Verhältnis nicht glaublich. Selbst nicht unter Zuziehung der – übrigens plausibeln – Annahme, dass Nacht und Schlaf, die den größeren Teil jener 15, aber den kleineren der 24 Stunden ausmachen, die Abnahme der Nachwirkung ganz besonders verlangsamen. Man wird daher annehmen müssen, dass durch zufällige Störungen einer dieser drei Werte besonders stark beeinflußt ist. Mit Rücksicht auf andere Beobachtungen würde es gut passen, die Zahl 33,7% für das Wiederlernen nach 24 Stunden als etwas zu groß anzusehen und zu vermuten, dass sie bei genauerer Wiederholung der Versuche um l–2 Einheiten kleiner ausfallen würde. Indes wird sie durch gleich mitzuteilende Beobachtungen doch auch wieder gestützt, so dass ich eine Entscheidung nicht geben kann.

3. Bei dem speziellen, individuellen und noch dazu unsicheren Charakter unserer Zahlen wird man nicht gleich das "Gesetz" zu wissen verlangen, welches in ihnen zur Erscheinung kommt. Immerhin ist es merkwürdig, dass sich alle 7 Werte, welche eine Zeit von ⅓ Stunde bis zu 31 Tagen (also vom einfachen bis zum 2000fachen) umfassen, mit leidlicher Annäherung einer ziemlich einfachen mathematischen Formel einfügen lassen. Ich nenne

t die Zeit in Minuten, gerechnet von l Minute vor Beendigung des Lernens,

b die bei dem Wiederlernen hervortretende Arbeitsersparnis, das Äquivalent des von dem ersten Lernen her Behaltenen, ausgedrückt in Prozenten der für dieses erste Lernen nötig gewesenen Zeit,

c und k zwei gleich zu bestimmende Konstanten.

Dann kann man schreiben

Setzt man für gemeine Logarithmen nach ungefährer Schätzung und ohne genauere Berechnung durch kleinste Quadrate

k = 1,84

c = 1,25

so ergibt sich:

Die Abweichungen der berechneten von den beobachteten Zahlen gehen nur bei dem 2^ten und 4^ten Wert nennenswert über die wahrscheinlichen Fehlergrenzen hinaus. Für den vierten Wert sprach ich schon vorhin die Vermutung aus, dass die Versuche ihn vielleicht etwas zu groß ergeben haben könnten; der zweite leidet durch die Unsicherheit der angebrachten Korrektion. Durch die für t getroffene Bestimmung hat die Formel den Vorteil, dass sie auch für den Moment gilt, in dem das Lernen gerade aufhört (t = l) und hier richtig b = 100 gibt. In dem Moment, in dem die Reihen gerade hergesagt werden können, bedarf es natürlich für das Wiederlernen gar keiner Zeit mehr, die Ersparnis ist also eben so groß wie die aufgewandte Arbeit.

Löst man die Formel nach k auf, so hat man

.

In diesem Ausdruck ist 100– b, das Komplement der ersparten Arbeit, nichts anderes als die bei dem Wiederlernen gebrauchte Arbeit, das Äquivalent des von dem Lernen her schon Vergessenen. Nennt man dasselbe v, so resultiert folgende einfache Beziehung:

.

In Worten: wurden dreizehnsilbige sinnlose Reihen auswendig gelernt und nachher nach verschiedenen zeitlichen Intervallen wieder gelernt, so waren die Quotienten aus den hierbei ersparten und den hierbei gebrauchten Arbeitszeiten annähernd umgekehrt proportional einer kleinen Potenz der Logarithmen jener zeitlichen Intervalle. Oder kürzer und ungenauer: die Quotienten aus Behaltenem und Vergessenem verhielten sich umgekehrt wie die Logarithmen der Zeiten.

Natürlich hat dieser Satz und die ihm zu Grunde liegende Formel hier keinen anderen Wert, als den einer kurzen Notierung der obigen, unter den beschriebenen Umständen gefundenen, einmaligen Resultate. Ob sie darüber hinaus eine allgemeinere Bedeutung besitzen, wo dann die Verschiedenheiten anderer Umstände oder anderer Individualitäten in anderen Konstanten ihren Ausdruck finden würden, kann ich einstweilen nicht ausmachen.

§ 30. Kontrollversuche.

Immerhin kann ich, allerdings immer nur für meine eigene Individualität, zwei der mitgeteilten Werte einigermaßen stützen durch Versuche, die zu anderen Zeitperioden angestellt waren.

Aus einer noch älteren Periode als der der bisher mitgeteilten Untersuchungen besitze ich einige Versuche mit zehnsilbigen Reihen, deren je 15 zu einem Versuch zusammengefaßt waren. Die Reihen wurden erst gelernt und dann, jede Reihe durchschnittlich 18 Minuten nach der Beendigung des Lernens, wieder gelernt. Sechs Versuche ergaben dabei folgende Resultate:

Bei dem Wiederlernen zehnsilbiger Reihen 18 Minuten nach dem vorangegangenen ersten Auswendiglernen derselben wurden also 56% der zuerst erforderlichen Arbeit gespart. Diese Zahl stimmt befriedigend genug mit derjenigen, die sich oben (Tab. I) für das Wiederlernen dreizehnsilbiger Reihen nach 19 Minuten herausgestellt hatte, nämlich 58%. Auch dass letztere, trotz der etwas längeren Zwischenzeit, doch noch etwas größer ist, harmoniert, wie wir sehen werden, vollkommen mit den Ergebnissen des nächsten Abschnitts, nach denen auswendig gelernte kürzere Reihen etwas schneller vergessen werden als längere.

Aus der Versuchsperiode 1883/84 besitze ich 7 Versuche mit je neun 12silbigen Reihen, die 24 Stunden nach dem ersten Auswendiglernen wiedergelernt wurden. Dieselben ergaben folgende Zahlen:

5) Die für Berechnung der Q von den L in Abzug gebrachte Zeit für zweimaliges Hersagen der 15 Reihen beträgt 123 Sekunden.

Die von dem ersten Auswendiglernen nach 24 Stunden noch konstatierbare Nachwirkung war also hier äquivalent einer Arbeitsersparnis von 33,4% des ersten Aufwandes. Auch diese Zahl stimmt sehr befriedigend mit derjenigen überein, die oben für das Wiederlernen nach 24 Stunden bei 13silbigen Reihen mitgeteilt wurde (33,7), obwohl beide in sehr weit auseinanderliegenden Zeitperioden und im Verfolg ganz verschiedener Untersuchungen erhalten wurden.