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Hermann Ebbinghaus

Über das Gedächtnis

VI. Das Behalten als Funktion der Anzahl der Wiederholungen.

§ 22. Stellung der Frage.

Das Resultat des vierten Abschnittes war das folgende: wenn ich in wiederholten Fällen Silbenreihen von bestimmter Länge so oft einprägte, dass sie gerade auswendig hergesagt werden konnten, so fielen zwar die dazu nötigen Zeiten (oder Anzahlen von Wiederholungen) erheblich verschieden von einander aus, gleichwohl aber hatten die aus ihnen gewonnenen Mittelwerte den Charakter echter naturwissenschaftlicher Konstanten. Ich pflege also gleichartige Silbenreihen unter gleichartigen Umständen je nach einer durchschnittlich gleichen Anzahl von Wiederholungen gerade auswendig zu wissen. Die großen Abweichungen der Einzelwerte von einander ändern daran nichts; sie bewirken nur, dass eine genauere Ermittelung der für bestimmte Umstände erforderlichen Anzahl ziemlich zeitraubend wird.

Was wird nun geschehen, kann man fragen, wenn die Anzahl von Wiederholungen einer bestimmten Reihe hinter der für das Auswendiglernen derselben erforderlichen Anzahl zurückbleibt? oder wenn sie über das erforderliche Minimum hinaus noch gesteigert wird?

Was im allgemeinen geschieht wurde früher bereits angedeutet. Natürlich sind in dem zweiten Falle die überschießenden Wiederholungen nicht verloren. Wenn auch der gegenwärtige Effekt, das fehlerfreie glatte Hersagen, durch sie nicht geändert wird, so kommen sie doch zur Geltung, indem sie seine Möglichkeit für eine mehr oder minder entfernte Zukunft sicherstellen. Je länger man lernt, desto länger behält man. Und auch in dem ersten Falle geschieht offenbar etwas, wenn auch die Wiederholungen für die Ermöglichung einer freien Reproduktion noch nicht zureichen. Es wird durch sie die erstmögliche Reproduktion doch wenigstens angebahnt, und die einstweilen stückweise, stockend und fehlerhaft geschehenden Reproduktionen nähern sich ihr mehr und mehr.

Man kann diese Verhältnisse auch durch Vermittelung der – zunächst bildlichen – Vorstellung einer inneren Festigkeit der Reihen beschreiben. Mit Benutzung derselben würde man sagen: durch eine zunehmende Zahl von Wiederholungen werden Vorstellungsreihen immer fester und unvertilgbarer eingegraben; ist die Zahl gering, so ist auch die Festigkeit gering, nur hie und da haften flüchtige Spuren der Reihe auf kurze Augenblicke; bei einer gewissen größeren Anzahl sitzt die Reihe so fest, dass sie in ihrer ganzen Ausdehnung – wenigstens für kurze Zeit – reproduzierbar ist; werden die Wiederholungen auch darüber hinaus fortgesetzt, so verbleicht das sehr gefestigte Bild der Reihe erst nach immer längeren Zeiträumen.

Wenn man nun nicht zufrieden wäre mit dieser allgemeinen Statuierung eines Abhängigkeitsverhältnisses zwischen der Anzahl von Wiederholungen und der durch sie erreichten inneren Festigkeit, wenn man dasselbe näher und im einzelnen präzisieren wollte, wie müßte man sagen? Das Thermometer steigt mit steigender Temperatur, die Magnetnadel wird um wachsende Winkel abgelenkt mit wachsender Intensität des sie umkreisenden elektrischen Stromes. Aber während dort für gleiche Temperaturzunahmen die Quecksilbersäule immer um gleiche Strecken steigt, werden hier für gleiche Zuwüchse der Stromintensität die Zuwüchse der Ablenkungswinkel immer kleiner. Was gilt nun nach dieser Analogie von der inneren Festigkeit mehrfach wiederholter Reihen? Soll man sie ohne weiteres proportional setzen der Anzahl der Wiederholungen und sie demnach als doppelt oder dreimal so groß bezeichnen, wenn gleichartige Reihen bei gleicher Aufmerksamkeit doppelt oder dreimal so oft wiederholt wurden als andere? Oder wächst sie bei gleicher Zunahme der Wiederholungen um immer geringere Bruchteile? oder wie sonst?

Offenbar hat diese Frage ihren guten Sinn; ihre Beantwortung wäre theoretisch sowohl wie praktisch von Interesse und Wichtigkeit. Mit den bisherigen Hilfsmitteln kann man sie indes weder entscheiden noch auch untersuchen; ja nicht einmal ihre einfache Auffassung ist ganz sichergestellt, solange die Worte "innere Festigkeit", "Eingegrabensein", mehr etwas Unbestimmtes und Bildliches als etwas klar und anschaulich Definiertes bezeichnen.

In Anwendung der oben (§ 5) entwickelten Prinzipien definiere ich die innere Festigkeit einer Vorstellungsreihe, den Grad ihres Haftens, durch die größere oder geringere Bereitwilligkeit, mit der sie zu einer bestimmten Zeit nach ihrer ersten Einprägung ihrer Reproduktion entgegenkommt. Diese Bereitwilligkeit messe ich an der Arbeitsersparnis, welche bei dem Auswendiglernen der irgendwie haftenden Reihe stattfindet, gegenüber derjenigen Arbeit, welche für eine gleichartige aber noch nicht eingeprägte Reihe nötig sein würde. Die Zeit nach der ersten Einprägung, zu der die Konstatierung der Arbeitsersparnis vorgenommen wird, kann man zunächst natürlich beliebig bestimmen; ich habe dafür den Zeitraum von 24 Stunden gewählt.

Da es sich bei dieser Definition nicht um Fixierung eines allgemeinen Sprachgebrauchs handelt, so kann man nicht eigentlich fragen, ob sie richtig, sondern nur, ob sie zweckmäßig sei, allenfalls noch, ob sie die ganz unbestimmten Vorstellungen treffe, die sich mit dem Gedanken an ein verschieden starkes psychisches Festsitzen verbinden. Das letztere wird man vielleicht zugestehen. Über die Zweckmäßigkeit aber läßt sich von vornherein nichts sagen; man wird sie erst beurteilen können nach Gewinnung umfassenderer Resultate. Und zwar wird der Ausfall des Urteils wesentlich davon abhängen, ob die mit Hilfe des definierten Maßes gewonnenen Ergebnisse die Grundforderung erfüllen, die wir an ein zweckmäßiges Maß zu stellen pflegen. Diese besteht darin, dass bei beliebiger Änderung der willkürlichen Bestimmungen, welche jedes Maß enthält, die mit dem geänderten Maß gewonnenen Resultate durch Multiplikation mit ein und derselben Konstanten auf die alten Maßzahlen zurückgeführt werden können. Man müßte in unserem Falle also z. B. wissen, ob der Charakter der Resultate derselbe bleibt, wenn statt der willkürlich festgesetzten Zeit von 24 Stunden für die Bestimmung der Nachwirkung der Wiederholungen irgend ein anderes Intervall eingeführt würde, oder ob dadurch die ganze Gesetzmäßigkeit der Resultate ebensowohl eine andere würde, wie dies natürlich mit ihren absoluten Werten der Fall ist. Darüber aber kann man selbstverständlich a priori nicht diskutieren.

Für die Ermittelung des Abhängigkeitsverhältnisses zwischen der zunehmenden Anzahl von Wiederholungen einer Reihe und der dadurch gewonnenen immer festeren Einprägung derselben habe ich demnach die Frage so gestellt: wenn gleichartige Reihen durch verschieden häufige Wiederholungen verschieden fest eingeprägt und dann 24 Stunden später bis zur erstmöglichen Reproduktion auswendig gelernt werden, wie verhalten sich die hierbei hervortretenden Arbeitsersparnisse zu einander und zu den jedesmal vorangegangenen einprägenden Wiederholungen?

§ 23. Die Versuche und ihre Resultate.

Um über die eben formulierte Frage zu orientieren, habe ich 70 Doppelversuche, je mit sechs 16 silbigen Reihen, angestellt. Jeder Doppelversuch bestand darin, dass die einzelnen Reihen – jede für sich – erst eine bestimmte Anzahl von Malen aufmerksam gelesen (resp. nach häufig wiederholtem Lesen auch auswendig hergesagt) wurden, und dass ich dann 24 Stunden später die so eingeprägten und halbwegs wieder vergessenen Reihen bis zur erstmöglichen Reproduktion auswendig lernte. Das erstmalige Lesen der Reihen geschah entweder 8 oder 16, 24, 32, 42, 53, 64 mal.

Eine Steigerung der einprägenden Wiederholungen über 64 hinaus erwies sich, wenigstens für sechs Reihen dieser Länge, als schwer tunlich. Denn bei dieser Zahl nimmt jeder Versuch eine Dauer von etwa ³/₄ Stunden in Anspruch und gegen das Ende dieser Zeit stellten sich manchmal Abspannung, Eingenommenheit des Kopfes u. s. w. ein, welche bei weiterer Steigerung die Versuchsumstände kompliziert hätten.

Die Versuche waren regelmäßig auf die untersuchten sieben Anzahlen von Wiederholungen verteilt, sodass also auf jede derselben 10 Doppelversuche kommen. Die Resultate waren, jedesmal für die sechs Reihen eines Versuchs zusammen und ohne Abzug der Zeit für das Hersagen, die folgenden.

Nach voraufgegangener Einprägung der Reihen durch x Wiederholungen wurden dieselben 24 Stunden später gelernt mit einem Aufwand von y Sekunden.

Die vorstehend mitgeteilten Zahlen bedeuten die Zeiten, welche gebraucht wurden, um die 24 Stunden vorher eingeprägten Reihen grade auswendig zu lernen. Da es uns aber nicht sowohl auf die gebrauchten als vielmehr auf die ersparten Zeiten ankommt, so mußten wir wissen, in wie viel Zeit dieselben Reihen auswendig gelernt worden wären, wenn keine vorherige Einprägung stattgefunden hätte. Für diejenigen Reihen, welche 42, 53 und 64 mal wiederholt wurden, kann man diese Zeit aus den Versuchen selbst kennen lernen. Denn bei ihnen ist die Anzahl der Wiederholungen größer als das durchschnittlich für die erstmögliche Reproduktion erforderliche Minimum, welches bei einer 16silbigen Reihe (nach § 19) 31 Wiederholungen beträgt. Man kann hier also konstatieren, bei der wievielten der nachher weiter fortgesetzten Wiederholungen eben diese erste fehlerfreie Reproduktion jeder Reihe eintrat. Allein durch die nachherige Fortsetzung der Wiederholungen und die damit zusammenhängende Ausdehnung der Versuche über eine längere Zeit werden die Umstände etwas andere als bei dem gewöhnlichen Auswendiglernen nicht eingeprägter Reihen. Für die durch eine geringere Anzahl von Wiederholungen eingeprägten Reihen kann man ohnedies jene zur Vergleichung nötige Zahl nicht an ihnen selbst gewinnen, da sie ja eben im Interesse des Experiments nicht vollständig auswendig gelernt werden sollen. Ich habe daher überall vorgezogen, die gesuchten Arbeitsersparnisse zu ermitteln durch Vergleichung mit der Zeit, welche das Auswendiglernen nicht derselben, sondern gleichartiger, aber bis dahin unbekannter Reihen erforderte. Hierfür besitze ich aus eben der Zeit, aus der die gegenwärtig besprochenen Versuche stammen, eine ziemlich sichere Zahl: je sechs 16 silbige Reihen wurden im Durchschnitt aus 53 Versuchen gelernt in 1270 Sek., mit dem geringen wahrscheinlichen Fehler ± 7.

Stellt man, unter Zuziehung dieses letzteren Wertes, sämtliche Mittelwerte zusammen, so resultiert folgende Tabelle:

Die in diesen Zahlen annähernd verwirklichte einfache Beziehung liegt auf der Hand: die Anzahl der die Reihen einprägenden Wiederholungen (Kol. I) und die 24 Stunden später als Folge der Einprägungen noch konstatierbaren Arbeitsersparnisse bei dem Lernen der Reihen (Kol. III) schreiten in ganz derselben Weise fort. Division der jedesmaligen Arbeitsersparnisse durch die zu ihrer Hervorbringung erforderlichen Wiederholungen führt überall fast zu derselben Zahl (Kol. IV).

Die Resultate der Versuche lassen sich also zusammenfassend so formulieren: wurden 16silbige sinnlose Silbenreihen durch aufmerksame Wiederholung dem Gedächtnis mehr und mehr eingeprägt, so wuchs die ihnen dadurch zu teil werdende innere Festigkeit, gemessen an der größeren Bereitwilligkeit, die sie nach 24 Stunden ihrer Reproduktion entgegenbrachten, innerhalb gewisser Grenzen annähernd proportional der Anzahl jener Wiederholungen. Die Grenzen, innerhalb deren dieses Verhalten konstatiert wurde, waren einerseits Null, andererseits etwa das Doppelte derjenigen Anzahl von Wiederholungen, die für das Auswendiglernen der Reihen durchschnittlich gerade zureichte.

Für 6 Reihen zusammen betrug die Nachwirkung jeder Wiederholung, die durch sie ermöglichte Ersparnis, im Mittel 12,7 Sekunden, für jede einzelne Reihe demnach 2,1 Sekunden. Da die Wiederholung selbst, bei einer 16silbigen Reihe, 6,6–6,8 Sekunden dauert, so betrug also die nach 24 Stunden von ihr noch verbliebene Nachwirkung ein knappes Drittel ihrer eigenen Dauer. Mit anderen Worten: für je drei Wiederholungen, die ich heute auf die Einprägung einer Reihe mehr verwandte, ersparte ich nach 24 Stunden beim Wiederlernen derselben Reihe durchschnittlich und ungefähr eine Wiederholung, und dabei war es innerhalb der bezeichneten Grenzen einerlei, wie viele Wiederholungen im ganzen auf die Einprägung der Reihe verwandt waren.

Ob den gefundenen Resultaten eine irgendwie allgemeinere Bedeutung zukommt, oder ob sie bloß für das einmalige Geschehen gelten, an dem sie ermittelt wurden und hier nur aus zufälligen Gründen eine sonst nicht vorhandene Regelmäßigkeit vorspiegeln, kann ich vorläufig nicht ausmachen. Direkte Kontrollversuche besitze ich nicht; eine indirekte Bestätigung kann ich allerdings weiterhin (Abschn. VIII § 34) noch mitteilen, indem Antworten, die beim Ausgehen von einer ganz anderen Fragestellung gefunden wurden, sehr gut mit den gegenwärtigen Resultaten zusammenstimmen. Ich würde daher geneigt sein, den letzteren wenigstens für meine eigene Individualität eine allgemeinere Gültigkeit zuzuschreiben.

Anmerkung. Den Versuchen haftet eine innere Ungleichheit an, die ich weder vermeiden, noch durch eine Korrektion beseitigen, sondern eben nur bezeichnen kann. Nämlich eine geringe Anzahl von Wiederholungen der Reihen nimmt nur wenige Minuten in Anspruch; ihre ganze Wirkung fällt also in eine Zeit großer geistiger Frische. Bei 64 Wiederholungen dauert die ganze Tätigkeit etwa ¾ Stunde; die Mehrzahl der Reihen wird daher in einem Zustand minderer Frische oder sogar einer gewissen Abspannung eingeprägt, und die Wiederholungen werden also verhältnismäßig minder wirksam sein. Umgekehrt ist es bei der Reproduktion der Reihen am nächsten Tage. Die vorher durch 8malige Wiederholung eingeprägten Reihen erfordern fast die dreifache Zeit, um gelernt zu werden, wie die durch 64malige Wiederholung eingeprägten. Letztere werden daher, ganz abgesehen von der größeren Festigkeit, die sie haben, schon deshalb verhältnismäßig etwas rascher gelernt werden, weil sie in eine Zeit von durchschnittlich etwas besserer Prädisponierung fallen. Beide Unregelmäßigkeiten wirken gegen einander, wie man sieht, und heben sich dadurch zum Teil auf: das unter den verhältnis-mäßig ungünstigeren Umständen Eingeprägte wird unter verhältnismäßig günstigeren Umständen wieder gelernt und umgekehrt. Inwieweit aber diese Kompensation stattfindet und inwieweit noch ein Rest der Ungleichheit der Bedingungen die Resultate trübt, vermag ich nicht zu bestimmen.

§ 24. Einfluß der Erinnerung.

An dem regelmäßigen Gange der gefundenen Resultate scheint mir ein Moment noch besondere Beachtung zu verdienen. Bei den Äußerungen des Gedächtnisses im gewöhnlichen Leben ist der Unterschied von größter Bedeutung, ob die Reproduktionen mit Erinnerung geschehen oder nicht, ob also die wiederkehrenden Vorstellungen bloß einfach wiederkehren, oder ob sich mit ihnen gleichzeitig ein Wissen davon verbindet, dass sie früher schon einmal vorhanden waren, und eine Vorstellung der Umstände, von denen sie damals begleitet waren. In diesem zweiten Falle nämlich gewinnen sie für die praktischen Zwecke, die wir verfolgen, und für die Betätigung höheren geistigen Lebens einen höheren und besonderen Wert. Es fragt sich nun, in welchem Zusammenhange steht dieses komplizierte Phänomen Erinnerung, welches das Hervortreten von Vorstellungen aus dem Gedächtnis unter Umständen begleitet, unter Umständen nicht begleitet, zu dem sonstigen inneren Leben dieser Vorstellungen. Zur Beantwortung dieser Frage liefern unsere Resultate einen gewissen Beitrag.

Wurden die Reihen durch 8 oder 16 Wiederholungen eingeprägt, so waren sie mir am nächsten Tage fremd geworden. Ich wußte natürlich indirekt sehr genau, dass es dieselben sein mußten, die am Tage vorher eingeprägt waren, aber ich wußte dies eben nur indirekt, ihnen selbst merkte ich es nicht an, ich erkannte sie nicht wieder. Bei 53 oder 64 Wiederholungen dagegen begrüßte ich sie meist, wenn nicht sofort, doch sehr bald als alte Bekannte, ich erinnerte mich ihrer mit voller Bestimmtheit. An den Zeiten für das Auswendiglernen der Reihen, resp. an den dabei hervortretenden Arbeitsersparnissen, findet sich nichts diesem Unterschied Entsprechendes. Sie sind verhältnismäßig nicht kleiner, da wo von Erinnerung keine Rede ist, und verhältnismäßig nicht größer, da wo diese sehr sicher und lebendig auftritt. Die Gesetzmäßigkeit der Nachwirkung bei vielen Wiederholungen tritt nicht merklich heraus aus der Linie, die durch den Effekt einer geringen Anzahl von Wiederholungen gleichsam vorgezeichnet wird, obwohl die Konstatierung dieser Nachwirkung im ersten Falle ebenso unzweifelhaft von Erinnerung begleitet ist, wie sie im zweiten derselben entbehrt.

Ich begnüge mich, auf dieses bemerkenswerte Verhalten hinzuweisen. Allgemeine Folgerungen daraus würden in der Luft schweben, solange die Allgemeinheit der Unterlage nicht genügender dargetan werden kann.

§ 25. Erhebliche Vermehrung der Anzahl der Wiederholungen.

Es wäre von Interesse zu wissen, ob die annähernde Proportionalität zwischen der Anzahl der Wiederholungen einer Reihe und der dadurch ermöglichten Arbeitsersparnis bei dem Wiedererlernen der letzteren, die für meine Individualität innerhalb gewisser Grenzen stattzufinden scheint, auch noch jenseit dieser Grenzen fortbesteht. Wenn auch weiterhin durch jede Wiederholung für die Reproduktion nach 24 Stunden ein knappes Drittel ihres eigenen Wertes gespart wird, so müßte ich eine 16silbige Reihe nach 24 Stunden bei gegebenem Anfangsglied gerade noch spontan reproduzieren können, falls ich sie heute reichlich dreimal so lange memorierte, als zu ihrem Auswendiglernen gerade erforderlich ist. Da dieses letztere Erfordernis etwa 31–32 Wiederholungen beträgt, so wären zur Erreichung des erstgenannten Zieles ungefähr 100 Wiederholungen nötig. Überhaupt könnte man dann – bei allgemeinerer Geltung der gefundenen Beziehung – für eine beliebige Art von Reihen, für die man erst sozusagen den Nachwirkungskoeffizienten der Wiederholungen ermittelt hätte, direkt berechnen, wie oft sie jetzt wiederholt werden müßten, damit sie nach 24 Stunden noch gerade hergesagt werden könnten.

Ich habe diese Frage nicht durch weitere Steigerung der Wiederholungen von bis dahin unbekannten 16silbigen Reihen untersucht, weil, wie oben schon gesagt, bei erheblicher Ausdehnung der Versuche die zunehmende Ermüdung und eine gewisse Schläfrigkeit Komplikationen herbeiführen. Vielmehr habe ich probeweise einige Versuche teils mit kürzeren, teils mit schon bekannten Reihen angestellt, die übereinstimmend ergeben, dass die in Frage stehende Proportionalität bei weiterer Vermehrung der Wiederholungen allmählich aufhört. Der Effekt der späteren Wiederholungen, gemessen wie oben an der nach 24 Stunden noch konstatierbaren Arbeitsersparnis, wird nach und nach geringer.

Zwölfsilbige Reihen (deren je 6 zu einem Versuch zusammengefaßt waren) wurden bis zur erstmöglichen Reproduktion gelernt und jede Reihe, unmittelbar nach dem fehlerfreien Hersagen, noch dreimal (im ganzen also viermal) so oft wiederholt, als das Auswendiglernen (excl. Hersagen) beansprucht hatte. Nach 24 Stunden wurden dann dieselben Reihen bis zur erstmöglichen Reproduktion wiedergelernt. Vier Versuche ergaben dabei folgende Resultate (die Zahlen bedeuten Wiederholungen):

Innerhalb mäßiger Grenzen ist – für mich – bei 12silbigen Reihen die Nachwirkung der Wiederholungen nach 24 Stunden etwas geringer als bei 16silbigen; man muß sie aber mindestens auf ³/₁₀ des Betrages der Wiederholungen veranschlagen. Wenn nun dieses Verhältnis auch bei sehr zahlreichen Wiederholungen annähernd fortbestände, so sollte man erwarten, dass Reihen, auf deren Einprägung viermal so viel Wiederholungen verwandt wurden als für das Lernen bis zur erstmaligen Reproduktion nötig waren, nach 24 Stunden ohne jeden neuen Arbeitsaufwand hergesagt werden könnten. Statt dessen erforderte in den untersuchten Fällen das Wiederlernen noch etwa 35 % des Aufwandes für das erstmalige Lernen; der Effekt von durchschnittlich 410 Wiederholungen war eine Ersparnis von nur ¹/₆ dieser Summe. Waren nun hierbei die ersten Wiederholungen mit etwa ³/₁₀ ihres Betrages beteiligt, so muß umsomehr der Effekt der späteren ein verhältnismäßig sehr geringer gewesen sein.

Zu demselben Ergebnis führten Untersuchungen der folgenden Art, die ich nicht weiter detailliert mitteile. Silbenreihen verschiedener Länge wurden durch häufige Wiederholungen, die aber nicht an demselben Tage stattfanden, sondern über mehrere aufeinanderfolgende Tage verteilt waren, sukzessive fester eingeprägt (Abschn. VIII). Waren dann, nach mehreren Tagen, nur noch wenige Wiederholungen erforderlich, um die Reihen auswendig zulernen, so wurden sie drei- bis viermal so oft wiederholt, als für das erste fehlerfreie Hersagen in diesem Stadium der Festigkeit nötig war. Aber in keinem einzigen Falle gelang nun 24 Stunden später die fehlerfreie Reproduktion der Reihen, wenn sie nicht wiederum noch ein oder einigemale durchgelesen wurden. Der Einfluß der mehrfachen Wiederholungen zeigte sich zwar immer noch in einer gewissen Arbeitsersparnis, aber diese wurde verhältnismäßig immer geringer, je weniger noch zu ersparen übrig blieb. Die Beseitigung des letzten Restes von Arbeit bei dem Wiederlernen der Reihen durch Wiederholungen, die demselben 24 Stunden vorausgingen, war eine sehr schwierige.

Die Wirkung zunehmender Wiederholungen von Silbenreihen auf die innere Befestigung derselben in dem oben definierten Sinne wuchs also, um alles zusammen zu fassen, zunächst annähernd proportional der Anzahl der Wiederholungen, wurde dann allmählich schwächer und war schließlich sehr gering, wenn die Reihen so festsaßen, dass sie nach 24 Stunden noch beinahe spontan repetiert werden konnten. Da diese Abnahme der Wirkung als eine allmähliche und kontinuierliche aufzufassen sein wird, würde sich für genauere Untersuchungen vermutlich ein Beginn derselben auch schon innerhalb der Grenzen gezeigt haben, innerhalb deren wir oben noch Proportionalität fanden, während derselbe jetzt bei seinem geringen Betrage und den weiten Fehlergrenzen verdeckt wird.